ZFC
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En mathématiques, l'abréviation ZF désigne la théorie de Zermelo-Fraenkel, ZFC quand elle comprend l'axiome du choix, théorie des ensembles la plus couramment utilisée en mathématiques contemporaines. Bien que la théorie ne porte pas le nom de Thoralf Skolem, celui-ci a également contribué à sa mise au point, indépendamment d'Abraham Fraenkel ; il l'a, en particulier, formalisé en s'appuyant sur le langage du calcul des prédicats avec égalité.
Sommaire |
[modifier] Théorie Z
- Axiome d’extensionnalité (critère d'égalité entre ensembles)
- Axiomes de construction :
L'axiome de l'ensemble vide, parfois introduit séparément, se déduit du schéma d'axiomes de compréhension.
[modifier] Théorie ZF
Elle comporte en plus :
Le schéma d'axiomes de compréhension se déduit du schéma d'axiomes de remplacement.
L'axiome de fondation fait ou non partie de la théorie standard selon les auteurs.
[modifier] Théorie ZFC
Elle comporte en plus :
[modifier] Autres axiomes
Ils ne font pas partie du système ZFC standard mais servent aux théoriciens des ensembles dans le cadre de recherches. On peut citer notamment :
[modifier] Voir aussi
- Théorie axiomatique
- Théorie des ensembles
- Théorie des ensembles de von Neumann-Bernays-Gödel
- Théorie des ensembles de Morse-Kelley
- Méréologie
- Richard Montague
