Rayon de Bohr

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Dans le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, le rayon de Bohr est la longueur caractéristique séparant l'électron du proton. C'est donc un ordre de grandeur du rayon des atomes. On retrouve ce rayon de Bohr également par l'approche quantique de la description de l'atome.

On obtient l'écriture suivante du rayon de Bohr :

$a_0 \ = \ \frac{h^2\varepsilon_0}{\pi m_e q^2}$

où :

• • $h$ est la constante de Planck
  • $\varepsilon_0$ est la permittivité du vide
  • $m_e$ est la masse de l'électron
  • $q$ est la charge de l'électron

Numériquement, on obtient la valeur :

$a_0 \ = \ 52,917 \ 720 \ 859 \, (36)$ pm

$a_0 \ = \ 0,529 \ 177 \ 208 \ 59 \, (36) \AA$

Note: dans le Système d'unités atomiques, il est courant de poser $q^2 = 4 \pi \varepsilon_0 \cdot q_e^2$ . Dans ces conditions, par simple analyse dimensionnelle de ce système basé sur {$\hbar, m , q_e^2$}, l'unité de longueur est $a_0 = {\hbar^2 \over mq_e^2}$ , ce que certains trouvent plus facile à retenir. De même la vitesse de Bohr ,$v = {q_e^2 \over \hbar} = c \cdot \alpha$ est aisée à retenir.

L'article atome de Bohr explique dans quel contexte ce "rayon de Bohr " arrive dans la théorie.

Références

La valeur du rayon de Bohr donnée ici est celle publiée par le NIST [1]

Voir aussi

• Niels Bohr
• Modèle de Bohr
• Atome d'hydrogène
• Système d'unités atomiques
• Saturation des inégalités d'Heisenberg