Implication réciproque
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- réciproque : « S'il y a de la fumée alors il y a du feu. »
En mathématiques, une implication réciproque est une proposition renversant la prémisse et la conclusion d'une implication. La réciproque de la réciproque est alors l'implication initiale.
Lorsque l'implication comporte plusieurs prémisses, l'interversion de la conclusion avec seulement une partie des prémisses est parfois aussi appelée réciproque, comme par exemple pour le théorème de Thalès où les conditions d'alignement restent en prémisse pour la réciproque.
[modifier] Notation logique et interprétation
Si une implication est notée :
alors sa réciproque se note :
Ainsi, la réciproque d'une phrase de la forme « tout A est B » s'énonce « tout B est A ».
Cependant, une phrase de la forme « aucun A n'est B » est équivalente à « aucun B n'est A ». Leur réciproque commune peut s'énoncer sous la forme « tout ce qui n'est pas A est B ».
