Premier snark de Celmins-Swart
| Premier snark de Celmins-Swart | |
| Nombre de sommets | 26 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 39 |
| Distribution des degrés | 3-régulier |
| Rayon | 4 |
| Diamètre | 6 |
| Maille | 5 |
| Automorphismes | 2 (Z/2Z) |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 4 |
| Propriétés | Régulier Snark Cubique |
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Le premier snark de Celmins-Swart est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 26 sommets et 39 arêtes. Publié en 1979 en même temps qu'un autre snark, le second snark de Celmins-Swart, il doit son nom à U. A. Celmins et E. R. Swart, responsables de sa découverte[1].
Propriétés[modifier | modifier le code]
Propriétés générales[modifier | modifier le code]
Le diamètre du premier snark de Celmins-Swart, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloration[modifier | modifier le code]
Le nombre chromatique du premier snark de Celmins-Swart est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du premier snark de Celmins-Swart est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]
Le groupe d'automorphismes du premier snark de Celmins-Swart est un groupe abélien d'ordre 2 : le groupe cyclique Z/2Z.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du premier snark de Celmins-Swart est : .
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Liens internes[modifier | modifier le code]
Liens externes[modifier | modifier le code]
Références[modifier | modifier le code]
- Celmins, U. A. and Swart, E. R. "The Constructions of Snarks." Research Report CORR 79-18, Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 1979.
