Premier snark de Celmins-Swart

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Premier snark de Celmins-Swart
Nombre de sommets 26
Nombre d'arêtes 39
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 4
Diamètre 6
Maille 5
Automorphismes 2 (Z/2Z)
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 4
Propriétés Régulier
Snark
Cubique

Le premier snark de Celmins-Swart est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 26 sommets et 39 arêtes. Publié en 1979 en même temps qu'un autre snark, le second snark de Celmins-Swart, il doit son nom à U. A. Celmins et E. R. Swart, responsables de sa découverte[1].

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Le diamètre du premier snark de Celmins-Swart, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration[modifier | modifier le code]

Le nombre chromatique du premier snark de Celmins-Swart est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du premier snark de Celmins-Swart est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le groupe d'automorphismes du premier snark de Celmins-Swart est un groupe abélien d'ordre 2 : le groupe cyclique Z/2Z.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du premier snark de Celmins-Swart est : (x-3) (x-1)^3 (x+2)^2 (x^4-6 x^2+2) (x^5-x^4-8 x^3+6 x^2+10 x-4) (x^5+2 x^4-4 x^3-6 x^2+4 x+2) (x^6+x^5-8 x^4-6 x^3+18 x^2+8 x-10).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Celmins, U. A. and Swart, E. R. "The Constructions of Snarks." Research Report CORR 79-18, Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 1979.