Notation scientifique

La notation scientifique est une représentation d’un nombre décimal. Elle consiste à exprimer le nombre sous la forme $\pm a\times 10^{n}$, où $\pm$ est appelé signe, a est un nombre décimal de l'intervalle [1 ; 10[ appelé mantisse (ou significande) et n est un entier relatif appelé exposant. Il n’y a donc qu’un seul chiffre (non nul) à gauche de la virgule, puis un nombre variable de décimales (nombres après la virgule), qui dépend de la précision. Ainsi, en toute rigueur, 0 ne peut pas être représenté dans cette notation.

Exemples

• 123 400 000 s’écrit 1,234 × 10⁸ en notation scientifique.
• 0,000 123 s’écrit 1,23 × 10^-4.
• 451 s’écrit 4,51 × 10².
• 92 384 s’écrit 9,2384 × 10⁴.
• −92 384 s’écrit -9,2384 × 10⁴.

Cas particuliers :

• 0,007 s’écrit 7 × 10^-3. Il n’y a pas de virgule.
• 2,54 s’écrit 2,54 × 10⁰. Ne pas écrire 2,54 seul, cette écriture est l’écriture décimale.

La notation scientifique permet de connaitre immédiatement l’ordre de grandeur du nombre puisque celui-ci correspond à la valeur de l’exposant. Elle permet également de simplifier la multiplication et la division, en procédant aux produits des mantisses d’une part, et à la somme des exposants d’autre part.

Cette notation est très utile pour les quantités physiques dont les valeurs sont souvent encadrées avec une marge d’erreur. On se restreint souvent aux chiffres significatifs, par exemple la notation 1,234 0 × 10⁶ signifie que la valeur est comprise entre 1 233 950 et 1 234 050.

Enfin, ce système permet de s’affranchir des différences régionales comme le terme anglais américain billion (qui signifie « milliard » en langue anglo-saxonne).

Généralisation

On peut généraliser la notation scientifique à d'autres bases que la base 10 en écrivant : $\pm a\times b^{n}$ où b est (généralement) un entier naturel et a est un nombre décimal de l'intervalle [1 ; b[, n un entier relatif.

Par exemple en base binaire, le nombre 9 (= 2³ + 1) s'écrit 1001 (= 1000 + 1 = 10¹¹ + 1 = 1×10¹¹ + 0,001×10¹¹) ; en notation scientifique dans cette base il s'écrit donc : 1,001×10¹¹. La notation scientifique en base 2 se rapproche donc de l'écriture des nombres décimaux en virgule flottante.

Articles connexes

• Notation ingénieur, est une notation scientifique dans laquelle l'exposant n ne peut qu'être un multiple de 3.
• IEEE 754