Nombre de Demlo
En mathématiques récréatives, un nombre de Demlo, aussi appelé merveilleux nombre de Demlo, a été défini par D. R. Kaprekar comme le carré d'un répunit, et nommé d'après la gare Demlo, située à 50 km de Bombay, endroit où Kaprekar a commencé à les étudier.
Les onze premiers nombres de Demlo sont 1, 121, 12321, 1234321, … , 12345678987654321, 1234567900987654321 et 123456790120987654321[1],[2].
Définition
Un nombre de Demlo en base est un nombre de la forme pour .
Si , un tel nombre est (en base ) un nombre palindrome à chiffres et, plus précisément, de la forme
c'est-à-dire que (lu de gauche à droite) ses premiers chiffres sont les premiers chiffres en base dans l'ordre croissant, et ses derniers chiffres sont les mêmes chiffres dans l'ordre inverse[3].
Exemple : est un nombre de Demlo car .
Références
- Pour les 300 premiers, voir la suite A002477 de l'OEIS.
- (en) Eric W. Weisstein, « Demlo Number », sur MathWorld.
- (en) « Demlo number », sur PlanetMath (consulté le ).