Monade (informatique)

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Monade.

On se place dans le cadre de la programmation fonctionnelle typée.

Concepts[modifier | modifier le code]

Définition formelle[modifier | modifier le code]

Une monade peut se voir comme la donnée d'un triplet constitué des trois éléments suivants.

  • Un constructeur de type appelé type monadique, qui associe au type t le type M(t)
  • Une fonction nommée unit ou return qui construit à partir d'un élément de type sous-jacent a, un autre objet de type monadique M(a). Cette fonction est alors de signature return : t \rightarrow M(t).
  • Une fonction bind, représentée par l'opérateur infixe >>=, associant à un type monadique et une fonction d'association un autre type monadique. Il permet de composer une fonction monadique à partir d'autres fonctions monadiques. Cet opérateur est de type >>= : M(t) \rightarrow (t\rightarrow M(u)) \rightarrow M(u).

En composant la fonction >>= (dite fonction de liaison) avec la fonction return, on peut appliquer n'importe quelle fonction g:t\rightarrow t à une monade de type M(t). En ce sens une monade de type M(t) est un objet qui dérive du type t.

Axiomes[modifier | modifier le code]

La définition précédente s'accompagne de plusieurs axiomes[1]. L'opérateur return agit comme une sorte d'élément neutre pour >>=.

  • composition à gauche par return ( désigne l'égalité structurelle) :
    ((return x) >>= f)(f x)
    
  • composition à droite par return :
    (m >>= return) ≡ m
    
  • associativité :
    (m >>= f) >>= g ≡ m >>= ( \x -> (f x >>= g) )
    

Plus formellement, on obtient les axiomes suivants :

  • (\text{return} \; x) \gg\!= f \equiv f \; x
  • m \gg\!= \text{return} \equiv m
  • (m \gg\!= f) \gg\!= g \equiv m \gg\!= \lambda x \; . \; (f \, x \gg\!\!= g)

Utilisation des monades[modifier | modifier le code]

L'utilisation la plus simple des monades consiste à encapsuler un objet de type existant dans un objet portant plus d'information. Par exemple en langage Haskell, une monade de type Maybe(t) est ou bien un objet de type t normal, ou bien la valeur Nothing. Cela permet de traiter de façon élégante les opérations interdites.

Une autre utilisation fondamentale des monades est la gestion des entrées/sorties dans un programme purement fonctionnel, c'est-à-dire sans effets de bord. C'est le cas de la monade IO(t) en Haskell, qui représente un programme impératif sans paramètre et renvoyant une valeur de type t. Ainsi getLine est une action de type IO(String), un programme impératif qui lorsqu'il est exécuté renvoie une chaîne de caractères (celle tapée au clavier). Confirmons qu'un programme impératif renvoyant un t est une monade. À tout objet o de type t on peut associer le programme trivial return \; o qui renvoie toujours o. C'est d'ailleurs l'origine de la notation return pour les types monadiques. Ensuite étant donné une fonction g:t→t il est naturel de pouvoir l'appliquer à un programme qui renvoie un t, cela donne un autre programme qui renvoie un t. On peut voir cette opération comme la concaténation du code source du premier programme et du code de la fonction g.

La programmation fonctionnelle contourne ainsi le problème des entrées/sorties (naturellement des effets de bords) par la manipulation de ces programmes impératifs eux-mêmes et non des valeurs qu'ils retournent. Pour se fixer les idées, on peut se dire qu'une monade de type IO(int) est le code C d'un programme renvoyant un entier. Ainsi le type IO(int) est complètement légitime dans le cadre fonctionnel puisque c'est simplement du texte. Lors de la compilation du programme fonctionnel, ces monades seront traduites en code machine qui aura l'effet attendu lorsqu'il sera exécuté.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « Monad laws »

Liens externes[modifier | modifier le code]