Incertitude absolue

En physique, l'incertitude absolue U(g) est l'incertitude en valeur absolue sur la valeur g d'une grandeur physique. Elle a la même dimension que la grandeur physique.

Elle s'oppose à l'incertitude relative U(g)/g qui est sans dimension et s'exprime souvent en pourcents. Le calcul d'incertitudes permet d'exprimer l'incertitude sur une grandeur obtenue par une formule qui fait intervenir d'autres grandeurs d'incertitudes connues.

Notation

La notation usuelle est

$g=g_{0}\pm \ U(g)$

où g₀ et Δg sont écrits avec le même nombre de chiffres après la virgule. Par exemple :

• Masse du neutron : m_n = (1,674 927 2 ± 0,000 000 1) × 10⁻²⁷ kg ;
• vitesse d'éloignement des galaxies : H₀ = 72,0 ± 8,0 km/s/Mpc.

Lorsque les incertitudes ne sont pas symétriques, deux incertitudes Ug_sup et Ug_inf sont données et l'on indique :

$g={g_{0}}_{-\ U(g_{\text{inf}})}^{+\ U(g_{\text{sup}})}$

Calcul d'incertitudes

Lorsque g est une fonction de n grandeurs g₁, … g_n, l'incertitude sur g se déduit de celles sur ces grandeurs par

$\ U(g)={\sqrt {\sum _{k=0}^{n}\left({\frac {\partial g}{\partial g_{k}}}\ U(g_{k})\right)^{2}}}$

avec les hypothèses suivantes :

• incertitudes indépendantes ;
• incertitudes individuelles suivant une statistique gaussienne ou grand nombre d'incertitudes individuelles (théorème central limite) ;
• fonction g correctement approchée par sa meilleure approximation affine entre g_k - Ug_k et g_k + Ug_k.

La formule

$\ U(g)=\sum _{k=0}^{n}\left|{\frac {\partial g}{\partial g_{k}}}\right|\ U(g_{k})$

est d'emploi courant.

En particulier, l'incertitude sur une grandeur somme de plusieurs autres grandeurs est la somme quadratique des erreurs individuelles dans le cas d'incertitudes indépendantes suivant une loi de probabilité gaussienne ; prendre la somme des erreurs est couramment employé.

Bibliographie

• L. Lopes Présentation d'un résultat expérimental