Parsec

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Figure 1 : définition du Parsec

Le parsec (symbole pc) est une unité de longueur utilisée en astronomie. Son nom vient de la contraction de « parallaxe-seconde ».

Le parsec est défini comme étant la distance à laquelle une unité astronomique (ua) sous-tend un angle d’une seconde d'arc. Un parsec vaut 3,085 678×1016 m, soit environ 206 265 unités astronomiques ((1/tan(1")) ua exactement) ou 3,2616 années-lumière.

Pour des raisons pratiques, les astronomes expriment souvent les distances des objets astronomiques en parsecs plutôt qu’en années-lumière. Cette unité permet une conversion directe des valeurs observées en distance : si la parallaxe annuelle d’une étoile est mesurée en secondes d’arc, alors la distance entre cette étoile et le Soleil, exprimée en parsecs, est égale à l’inverse de cette valeur. La magnitude absolue et le module de distance sont deux unités dérivées du parsec, et l'expression des distances en parsecs facilite la manipulation de ces données.

Usage[modifier | modifier le code]

Cette unité résulte de l’utilisation d’une méthode trigonométrique dite « méthode de la parallaxe », servant à déterminer la distance séparant un observateur d’un objet éloigné quelconque, à la mesure de la distance des objets célestes.

Les premières mesures de distance interstellaire (l’étoile 61 Cygni par Friedrich Wilhelm Bessel en 1838) furent effectuées en utilisant la largeur de l’orbite terrestre comme référence. Le parsec dériva de cette méthode. La détermination des distances des corps célestes est l’objet principal de l’astrométrie.

L’étoile la plus proche du Soleil, α Cen C (Proxima Centauri), se trouve à 1,316 parsec (4,28 années-lumière). Les distances des autres objets célestes n’appartenant pas au système solaire sont bien plus grandes et se mesurent couramment en kiloparsecs (symbole kpc) ou mégaparsecs (symbole Mpc).

Les parallaxes ont des valeurs faibles : 0,76″ pour Proxima Centauri ; aussi, la méthode parallactique ne permet guère de déterminer des distances stellaires supérieures à 100 parsecs environ, ce qui correspond à des mesures de parallaxe inférieures à 10 millisecondes d’arc.

Entre 1989 et 1993, le satellite Hipparcos, lancé par l’Agence spatiale européenne, a mesuré la parallaxe d’environ 100 000 étoiles avec une précision supérieure à la milliseconde d’arc, ce qui a permis de déterminer la distance d’étoiles éloignées de nous de plus d’un kiloparsec.

Calcul de la valeur d'un parsec[modifier | modifier le code]

Sur la figure 1, (d’échelle très réduite et ne respectant pas les valeurs angulaires), S est le Soleil, T la Terre et P un objet situé à un parsec du Soleil : par définition, l’angle \scriptscriptstyle\widehat{SPT} est égal à une seconde d’arc (1″) et la distance TS vaut une unité astronomique (UA). Grâce aux règles de trigonométrie, il est possible de calculer SP :

 SP = \frac{TS}{\tan 1^{\prime\prime}} \approx 206 \, 264,806\,245\,48 \! \ \mbox{ UA}

Comme

1 \mbox{ UA} = \! 1.495 \,978\,707\,00\times 10^{11} \! \mbox{ m}[1]

on a

 1 \mbox{ pc} \; \approx \; 206 \, 264,806 \, 245 \, 48 \times 1,495 \, 978 \, 707 \, 00 \times 10^{11} \! \mbox{ m}

et

 1 \mbox{ pc} \; \approx \; 3,085 \, 677 \, 581 \, 467 \, 2\times 10^{16} \! \mbox{ m}


donc

 1 \mbox{ pc} \; \approx \;\color{Red} 30\, 856\, 775\, 814\, 672\, 000\! \mbox{ m}

Le choix d'une définition arbitraire mais désormais fixe de l'unité astronomique explique la précision des valeurs précédentes, qui pourrait surprendre a priori, et est toute théorique ; les mesures astronomiques, en particulier celles des parallaxes, étant en pratique bien rarement meilleures qu'à 1 % près.

Approximations utiles[modifier | modifier le code]

Sur le schéma ci-dessus, l'angle censé être d'une seconde a une valeur bien supérieure, et par conséquent l'hypoténuse est clairement plus longue que le côté adjacent. En réalité, pour un angle aussi petit, la différence de longueur entre les deux est très faible en valeur relative, et finalement l'hypoténuse vaut à peine plus d'un parsec (autrement dit, un parsec est aussi bien la distance du Soleil à l'étoile lointaine que de la Terre à l'étoile lointaine).

Il faut également se souvenir que pour les très faibles valeurs d'angles (exprimés en radians), on peut faire l'approximation (développement limité au premier ordre) \scriptstyle \tan(x)\;\approx\; x ; de même \scriptstyle \cos(x)\;\approx\; 1-x^2/2, d'où l'affirmation suivant laquelle le côté adjacent et l'hypoténuse sont quasiment égaux. Dans le cas du parsec, x valant \textstyle\frac{\pi}{180\times60\times60}, l'erreur relative commise en confondant les deux côtés est inférieure à x^2/2, donc on commet (en utilisant ces formules) une erreur de l'ordre de la distance Paris-Brest, ce qui peut sembler important, mais est évidemment négligeable aux échelles astronomiques considérées.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Résolution B2 sur la redéfinition de l'unité astronomique de longueur, XXVIIe Assemblée générale de l'Union astronomique internationale, Pékin (Chine), août 2012 : [PDF] http://www.iau.org/static/resolutions/IAU2012_English.pdf

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