Inégalité matricielle linéaire

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En optimisation convexe, une inégalité matricielle linéaire (Linear matricial inequality ou LMI) est une expression de la forme

LMI(y):=A_0+y_1A_1+y_2A_2+\cdots+y_m A_m\geq0\,

Cette inégalité matricielle linéaire caractérise un ensemble convexe selon y.

Applications[modifier | modifier le code]

Il existe des méthodes numériques de résolution des LMI performantes pour déterminer notamment leur faisabilité (ie, s'il existe au moins un vecteur y tel que LMI(y)\geq0), ou pour effectuer une optimisation convexe sous contrainte LMI. De nombreux problèmes d'optimisation en Théorie du contrôle, Identification de système et Traitement du signal peuvent être formulés grâce à des LMI.

Résolution des LMI[modifier | modifier le code]

Une résultat important en optimisation convexe provient de l'introduction de la Méthode du point intérieur. Cette méthode et ses dérivées ont été développées dans une série de publications et sont devenues le centre de l'attention dans le contexte des problèmes LMI dans les travaux de Yurii Nesterov et Arkadii Nemirovskii.

Références[modifier | modifier le code]

  • Y. Nesterov and A. Nemirovsky, Interior Point Polynomial Methods in Convex Programming. SIAM, 1994.

Liens externes[modifier | modifier le code]