G2 (mathématiques)
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En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée . G2 est de rang 2 et de dimension 14. Sa forme compacte est simplement connexe, et sa forme déployée a un groupe fondamental d'ordre 2. Son groupe d'automorphismes est le groupe trivial. Sa représentation fondamentale est de dimension 7.
La forme compacte de G2 peut être décrite comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre octonionique.
Algèbre[modifier | modifier le code]
Diagramme de Dynkin[modifier | modifier le code]
Racines de G2[modifier | modifier le code]
- (1,−1,0),(−1,1,0)
- (1,0,−1),(−1,0,1)
- (0,1,−1),(0,−1,1)
- (2,−1,−1),(−2,1,1)
- (1,−2,1),(−1,2,−1)
- (1,1,-2),(−1,−1,2)
Racines simples :
- (0,1,−1), (1,−2,1)
Matrice de Cartan[modifier | modifier le code]
Notes et références[modifier | modifier le code]
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « G2 (mathematics) » (voir la liste des auteurs).
