Discussion:Factorielle

Stirling

Bonjour,

Je ne trouve rien sur les croissances comparées, alors que j'ai lu par ailleurs que la factorielle croit plus vite que n'importe-quelle fonction exponentielle… C'est pourtant important, non?

Dans la partie définition est donnée la formule de Stirling. Salle (d) 6 février 2009 à 11:41 (CET)

Notation

J'ai entendu dire que la notation avait été choisie suite à la surprise suscitée par la rapidité de la croissance de cette fonction. Est-ce vrai? (non signé de Utilisateur:BasLap 19/01/10 à 21 h 29)

ce site dit que Kramp a choisi cette abréviation pour arranger son éditeur, et cite De Morgan qui en 1842 tourne en ridicule l'"impression de surprise et d'admiration" qui en résulte Anne 19/1 à 23 h 13

Factorielle et informatique

je m'étonne que cet article ne soit pas référencé sur le portail de l'informatique. Pour se rapprocher de l'info, j'ai remis une section "implémentation" en espérant que cela ne fera pas trop hurler. Je l'ai emprunté à l'article Algorithme_Récursif, en élaguant, et y laissant que les parties les plus informatives. (à propos, on peut nettoyer de cette discussion, les "vieux" trucs de 2003 du début sur les implémentations C optimisées) --129.88.133.122 (d) 26 janvier 2010

Section histoire

Moi qui suis pourtant une fervente partisane des sections histoire dans les articles de math, il me semble difficile de construire une section sur la naissance de la notion de factorielle. La preuve en est donnée par le caractère incohérent des trois phrases constituant la section. (a) La factorielle serait connue des mathématiciens indiens (mais référence souhaitée). (b) elle apparaitrait pour la première fois chez Leibniz en 1666 (c) mais serait utilisé par Mersenne en .... 1636.

Même en épluchant sérieusement mon livre sur l'histoire des sciences arabes, il m'est difficile de savoir à quel moment la notion de factorielle se détache de son calcul des permutations pour n=1 à 5 (al Khalil au VIII^e siècle), ou émerge parmi les nombreux outils mis en place dans le cadre du dénombrement et de la combinatoire (permutation-substitution-combinaison-triangle de Pascal) étudiés par al-Kindi (IX^e siècle), al-Karaji (X^e siècle) et leurs successeurs. Cajori consacre bien un chapitre à la factorielle mais c'est dans le cadre du choix de la notation et à partir du XVIII^e siècle.

Je suis donc pour la suppression pure et simple de cette section si on ne peut pas la sourcer par des historiens des sciences (les livres de Mersenne et Leibniz étant des sources primaires). HB (discuter) 18 juillet 2014

Et on ne peut pas (sans faire de TI) mentionner ce que tu viens de dire : l'usage implicite remonte aux Indiens, la notation est due à Kramp (ça fait un peu bizarre de voir un truc important dit dans le RI et non repris dans l'article...)?--Dfeldmann (discuter) 4 octobre 2014

Bonjour tous, Je suis nul en math mais je les adore. Je ne comprends pas pourquoi dès la première ligne l'article devient incompréhensible pour 95% des terriens . Il n'y a qu'en math qu'on observe un tel hermétisme. Pourtant probablement plus de la moitié des terriens comprendrait mieux des exemples concrets. J'ai donc rajouté l'exemple sur la possibilité de placer des convives autour d'une table. Bonne journée. Fred

§ Théorie des nombres

Au début de ce §, ajouté sur en. en mars 2006 et traduit sur fr. en août 2006, il y a (outre le style, que j'amende ci-dessous) deux enchaînements logiques que je conteste :

1. « n! est divisible par tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n. Par conséquent, un nombre n > 4 est composé si et seulement si deux points à la ligne (n – 1)! ≡ 0 (mod n).
2. Un résultat plus fort est le théorème de Wilson : n est premier si et seulement si deux points à la ligne (n – 1)! ≡ –1 (mod n). »

• Pour montrer le sens « si n > 4 alors [n composé ⇒ (n – 1)! ≡ 0 (mod n)] » de l'équivalence 1 :
  • l'argument invoqué est très loin de suffire, et même en y remplaçant « tous les nombres premiers » par « tous les nombres primaires », il faut ajouter d'autres arguments dans le cas où n est primaire, ce qui explique la restriction n > 4 ;
  • il y a plein de preuves bien plus jolies.
• La réciproque, « si n > 4 alors [(n – 1)! ≡ 0 (mod n) ⇒ n composé] », ou encore : « pour tout premier p > 4, (p – 1)! n'est pas divisible par p » est triviale (et vraie aussi si p = 2 ou 3), or seule cette réciproque est impliquée par Wilson.

Je me propose de prouver cette équivalence plutôt au début de Théorème de Wilson#Démonstrations, puis supprimer le lien présent là-bas vers Formules pour les nombres premiers#Utilisation du théorème de Wilson et mettre un lien dans l'autre sens.

Anne 20/1/15 22h25 21/1/15 3h44

Nouvelle section zéros finaux

Je serais pour annuler cette nouvelle section très maladroitement écrite, avec des fautes d'orthographe et non sourcée, et qui fait double emploi avec la formule de Legendre Robert FERREOL (discuter) 17 mars 2024 à 18:57 (CET)