Discussion:Transformée en W

Pour compléter cet article voici quelques références :

• http://ieeexplore.ieee.org/Xplore/login.jsp?url=/iel5/8163/24269/01104855.pdf?arnumber=1104855

Perplexité devant cette page

Il y a un point qui me semble étrange, c'est le niveau d'abstraction ou plutôt de simplicité de cette page w.

On a coutume de dire qu'en mathématiques, une transformée consiste à associer "une fonction" à "une autre fonction" (formulation un peu approximative, voir ci-dessous). Prenons 2 exemples concrets

Dans ces transformées, ce que les néophytes ont du mal à comprendre c'est qu'il y a 4 variables+2 "fonctions"+1 transformée et que la variable de départ disparaît. Il faut noter aussi que ces 4 variables ne sont pas de même nature: Réelles, Complexes, Naturelles.

Transformée de Laplace Elle transforme une fonction f en fonction F, f étant une fonction (R ou C?)(ou plutôt une distribution?) de la variable Réelle t, F étant une fonction Complexe de la variable Complexe p. Le passage entre f et F se fait avec une intégration où la variable t sert de variable d'intégration, c'est pourquoi elle disparaît dans le résultat final F(p).

-résumé sur les 4 variables: t Réelle qui disparaît, "u"=f(t) Réelle ou Complexe (?), p Complexe, "v"=F(z) Complexe.

Transformée en Z Ici, il y a une petite particularité, la première "fonction". La tr. en Z transforme une suite s en fonction S, s étant une suite (R ou C?) de la variable Entière n, S étant une fonction Complexe de la variable Complexe z. Le passage entre s et S se fait avec une sommation où la variable n sert de variable de sommation, c'est pourquoi elle disparaît dans le résultat final F(p).

-résumé sur les 4 variables: n Entière qui disparaît, "v"=s(n) Réelle ou Complexe (?), z Complexe, "c"=S(z) Complexe.

Avec cette explication, on voit déja que la première "fonction" s n'est pas une fonction mais une suite; La deuxième est bien une vraie fonction, mais on l'appelle "S" ce qui pourrait faire croire que c'est une suite.

Donc il y a deja là une petite complexité de vocabulaire et de notations.

Mais avec ce qu'on nous propose en matière de Transformée en W, je ne sais plus ce qu'il faut comprendre.

1ère hypothèse, il s'agirait d'une fonction d'un Complexe z dans un Complexe w. C'est ce que j'avais compris en première lecture et c'est pourquoi j'avais développé l'involution, la symétrie w z, le rôle des deux points invariants et l'écriture avec changement de variables "W" et "Z": W=a*Z.

Dans cette hypothèse, ce n'est pas ce qu'on appelle une "Transformée", donc le titre est ambigu, c'est juste une fonction banale dans le corps C, donc il faut faire quelque chose.

2ème hypothèse. depuis la version du 18 mai 2012 à 11:56 Dfeldmann, il s'agirait d'une vraie transformation comparable à la transformée en Z que l'on pourrait définir par cette formule :

transforme une suite s (définie sur les entiers) en une fonction S d'une variable complexe nommée w, telle que $S(w)={\mathcal {W}}\{s(n)\}={\frac {\sum _{n=-\infty }^{+\infty }s(n)w^{-n}+1}{\sum _{n=-\infty }^{+\infty }s(n)w^{-n}-1}}$, etc...

-résumé sur les 4 variables: n Entière qui disparaît, "v"=s(n) Réelle ou Complexe (?), w Complexe, "e"=S(w) Complexe.

Dans cette hypothèse, c'est bien ce qu'on appelle une Transformée, mais il faut complètement modifier l'article.--MentonBriançon (d) 22 mai 2012 à 17:35 (CEST)

L'impulsion de Dirac.

Ce qui est aussi étrange dans la page proposée c'est ce 1 qui intervient au numérateur et au dénominateur de la formule. Dans l'hypothèse où cette transformée en W serait une variante de la transformée en Z, on pourrait carrément remplacer ces 1 par la transformée en Z de la distribution de Dirac, $\delta [0]\,$, ce qui donnerait:

$\delta [0]\,$ représentant l'impulsion unitaire en indice 0,appelée aussi Distribution de Dirac

$S(w)={\mathcal {W}}\{s(n)\}={\frac {\sum _{n=-\infty }^{+\infty }s(n)w^{-n}+1}{\sum _{n=-\infty }^{+\infty }s(n)w^{-n}-1}}={\frac {\sum _{n=-\infty }^{+\infty }(s(n)+\delta [0]\,)w^{-n}}{\sum _{n=-\infty }^{+\infty }(s(n)-\delta [0]\,)w^{-n}}}$.

--MentonBriançon (d) 23 mai 2012 à 15:14 (CEST)

Traductions?

Cette page n'a pas de correspondante dans une autre langue pour l'instant.

autre point: est-ce que quelqu'un sait s'il y a un rapport avec ce que les américains appellent "thew-transform" ?--MentonBriançon (d) 23 mai 2012 à 11:57 (CEST)

Harmonisation des titres des articles Transformée de/en XXX et Transformation de/en XXX

Bonjour,

afin d'harmoniser les titres des différentes transformées, un vote (informel) est en cours sur cette page. N'hésitez pas à y participer et à donner votre avis ! Valvino ^(discuter) 25 mars 2018 à 23:35 (CEST)