Discussion:Sous-suite

Ah conflit de modifs !

J'ai vu passer la « modif de JC Benoist dans « Extractrice » »^{(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?)} pendant que je révisais l'article et ai poursuivi quand même ma révision.

D'une part dans mon esprit le concept d'« article court » consiste justement à faire quelque chose qui est « presque équivalent » à une transformation en redirection, d'où mon choix (maintenu) de raccourcir l'article au maximum. D'autre part il me semble vraiment curieux et insourçable d'aller invoquer un théorème moyennement avancé d'analyse fonctionnelle pour illustrer la prétendue "importance" d'une notion qui fait partie du package "notion de sous-suite" mais n'a guère d'autonomie en tant que telle.

J'espère qu'on comprendra après ces explications que je n'ai pas amputé ainsi l'article pour marquer un WP:POINT. Touriste ✉ 11 septembre 2007 à 13:13

Ce n'était pas pour illustrer l'importance, mais illustrer tout court avec un cas (parmis d'autres, mais qui a l'avantage d'être présent sur WP) d'utilisation dans une démo. Cela me semblait (et me semble toujours) pertinent et utile. Mais bon, ce n'est ni important ni grave. Si un jour un lecteur de WP a besoin d'un exemple concernant cette notion, au moins il aura une chance de le retrouver en lisant la PdD... et il saura qui a appauvri l'article. --Jean-Christophe BENOIST 11 septembre 2007 à 13:25

Je ne comprend pas la différence entre la notion de sous-suite et d'extraction, il me semble qu'il existe une bijection canonique entre les deux non ? Jean-Luc W 11 septembre 2007 à 13:43

En gros oui, simplement le mot « extractrice » a un sens précis particulier ; ouf on n'a pas un troisième article « extraction » à maitenir en parallèle. Touriste ✉ 11 septembre 2007 à 13:53

Pour informations, a l'intention de JC Benoist, toute démonstration utilisant le mot extractrice peut être réécrite sans. Au lieu de dire : soit une extratrice f telle que ufn converge, on peut dire : quitte à prendre une sous-suite, on peut supposer que un converge. Quel que soit l'exemple donné, l'utilisation du mot extractrice dans une démonstration relève d'un choix personnel, et peut être évitée.

Kelemvor 11 septembre 2007 à 14:53

C'est tout à fait vrai. Le problème subsiste néammoins pour l'étudiant qui recherche sur WP des informations sur ce mot qu'il a entendu et noté en cours, ou présent dans une démo ailleurs sur le Net. Et on ne peut garantir que ce mot ne sera jamais utilisé dans une démonstration sur WP. --Jean-Christophe BENOIST 11 septembre 2007 à 17:25

Dans ce cas, une redirection suffit. Dans une redirection, on peut rediriger vers un paragraphe d'un article. C'est en général déconseillé, car le plan d'un article peut être modifié ; mais la redirection peut aussi être corrigée. (En fait, là, on discute vraiment de points de détails, non ?) Kelemvor 11 septembre 2007 à 19:49

Discussion:Extractrice/Suppression

Manque de clarté ...?

À la fin de l'article, à propos du lemme des pics, il est dit "on peut ne pas être capable d'expliciter une telle sous-suite. Par exemple, il existe des entiers n1, n2, ..., nk, ... strictement croissants tels que sin(n_k) soit monotone, mais on n'en possède pas d'expression."

Cette phrase est imprécise, voire fausse. Je pense que l'auteur a voulu dire qu'on peut s'appuyer sur le lemme des pics pour affirmer l'existence d'une telle suite et utiliser cette dernière, sans pour autant "connaitre explicitement" les valeurs de la suite.

Le problème est que dire "on peut ne pas être capable d'expliciter une telle sous-suite" suggère 1°) qu'on a une définition mathématique de ce que signifie "expliciter", et 2°) que l'on connait des cas de suites données par le lemme des pics pour lesquelles on a prouvé qu'il était impossible de donner une définition "explicite" au sens de 1°), et que l'on doit donc se contenter d'une définition "implicite".

Il me semble que l'on n'a pas, et que l'on ne peut véritablement avoir 1°): "expliciter" est un terme méta-mathématique utile, mais que l'on rapporte toujours à un contexte donné très précis. Souvent, on considère certaines variables comme connues, et on veut en exprimer d'autre comme "fonctions" de ces variables, mais tout cela est relatif au contexte. Par exemple, le nombre \pi est défini d'abord implicitement comme le rapport entre le périmètre sur le diamètre d'un cercle, mais on le prendra pour "connu" le plus souvent dans des équations algébriques. En théorie algébrique des nombres, par ex. en théorie de Galois, on se pose aussi ce genre de question dans un autre contexte : comment expliciter les solutions d'un polynôme comme fonctions bien spécifiques des coefficients (grosso modo définies par un nombre fini d'additions, multiplications, racines etc.). Voir

Solution de forme fermée

pour plus de détails. Ici, le sens du mot "explicite" n'étant pas donné, le 2°) ne peut être vérifié.

Pour cela, je propose de changer en "Par exemple, il existe des entiers n1, n2, ..., nk, ... strictement croissants tels que sin(nk) soit monotone, mais à ce jour, on n'en possède pas d'expression de forme fermée du type n_k = f(k).", mais même là, je ne suis pas satisfait, car on peut se satisfaire d'une définition implicite des n_k ... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Z4r4-thou (discuter), le 10/08/2015.

Lemme des pics

Le Spivak ne présente pas son lemme comme étant « THE PEAK POINT LEMMA » mais comme étant un simple « LEMMA » sans appellation particulière. Je n'ai trouvé aucun ouvrage désignant la propriété en question par « Lemme des pics ». En revanche, depuis que cette appellation est présente sur Wikipédia, elle tend à se répandre sur la toile. En attendant que quelqu'un fournisse une référence, et afin d'éviter de répandre via Wikipédia une dénomination éventuellement sortie de nulle part, j'ai déplacé la mention de cette possible appellation dans les notes, et averti le lecteur via un ^[Qui ?]. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 162.38.80.169 (discuter), le 20/12/2017 à 16:21‎.

C'est très bien. C'est moi qui avais introduit cette appellation sur Wikipédia, et je ne l'avais certainement pas inventée car j'ai le même souci de ne pas innover et essaimer, mais je n'arrive pas non plus à retrouver une source. Anne, 19 h 44

Ah, c'est malin... Du coup, c'est moi qui me retrouve à annuler en toute bonne conscience (mais à tort) les interventions de l'IP. Tiens, je vais faire une recherche en anglais.--Dfeldmann (discuter) 22 décembre 2017 à 15:45 (CET)

Bon, voilà déjà une référence sérieuse datant de 2004 : compacité et compacité séquentielle, par Chris Almost.--Dfeldmann (discuter) 22 décembre 2017 à 17:12 (CET)