Sous-suite

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En mathématiques, une sous-suite (ou une suite extraite) est une suite obtenue en ne prenant que certains éléments (une infinité) d'une suite de départ. Cette opération est parfois appelée extraction.

Formellement, une suite est une application définie sur l'ensemble ℕ des entiers naturels. On la note classiquement (u_n)_{n\in \N}. Une sous-suite ou suite extraite est la composée de u par une application strictement croissante \varphi:\N\rightarrow \N[1].

Elle s'écrit donc sous la forme (u_{\varphi (n)})_{n\in \N}. Dans ce contexte, l'application \varphi est appelée extractrice[1].

Propriétés[modifier | modifier le code]

Exemples dans ℝ :
  • la suite (–1)n possède deux sous-suites constantes (donc monotones) : la sous-suite (x2n) des termes de rangs pairs, constamment égale à 1 et la sous-suite (x2n+1) des termes de rangs impairs, constamment égale à –1 ;
  • on peut ne pas être capable d'expliciter une telle sous-suite. Par exemple, il existe des entiers n1, n2, ..., nk, ... strictement croissants tels que sin(nk) soit monotone, mais on n'en possède pas d'expression.

Note et référence[modifier | modifier le code]

  1. a et b Jean-Marie Monier, Analyse MPSI, Paris, Dunod,‎ 2006, 5e éd. (ISBN 978-2-10-049837-6)

Article connexe[modifier | modifier le code]

Sous-suite généralisée (en)