Discussion:Loi binomiale négative

L'auteur de l'article laisse entendre que le paramètre r peut ne pas être entier. Est-ce le cas ou faut-il apporter des modifications? Si c'est le cas, y a-t-il des exemples de situations concrètes où l'on fait appel à une loi binomiale négative avec un paramètre r non entier (et donc nécessairement avec une interprétation différente de celle proposée dans cet article)?

Jeremy55 (d) 13 mars 2009 à 23:59 (CET)

Cet article est une traduction de l'article anglais. La loi binomiale négative est une loi discrète définie pour un paramètre r entier (nombre de succès attendu) donc prendre r réel et surtout calculer p^r me parait une erreur (je viens de comprendre. HB (d) 10 avril 2009 à 15:57 (CEST)). D'autre part, nulle part dans cet article n'est précisé qu'il existe deux définitions possibles de la loi binomiale négative : celle associée à la variable X donnant le nombre d'échecs avant l'obtention des r succès , l'autre celle de la variable Y donnant le nombre d'essais nécessaires pour obtenir les r succès. Il est certain que ces deux variables aléatoires vérifient la relation Y=X+r, cela va donc changer l'espérance et la fonction génératrice. Je ne suis pas sûre de la suite de l'article, en particulier, j'ai lu que la loi de binomiale négative convergeait vers une loi d'Erlang[1] (mais c'est pour le cas de la variable Y semble-t-il) mais je ne sais pas si la loi binomiale négative converge bien vers une loi de poisson si on prend la variable X. Cependant il me semble que c'est pour la loi associée Y et non pour la loi associée à X que la loi binomiale correspond à la loi géométrique quand r=1. Je ne suis pas très compétente sur ce sujet mais les flous de l'article me poussent à la prudence et je vais demander à une personne plus familière des probabilités post-bac de viser cet article. HB (d) 15 mars 2009 à 19:05 (CET)

En attendant, j'ai modifié ce qui m'était accessible (r entier, définition alternative, explication de la convergence, lien avec la loi géométrique) Mais de nombreux flous persistent. HB (d) 6 avril 2009 à 11:35 (CEST)

Loi géométrique et loi binomiale négative

C'est pour la variable comptant le nombre d'essais pour obtenir r réussites qu'il y a correspondance avec laloi géométrique pour r=1. J'ai essayé de clarifier ce point. Cependant, la section Relation avec d'autres distributions enfonce le clou en disant que la variable aléatoire Xr associée à la loi binomiale négative était une somme de r variables aléatoires indépendantes suivant chacun une loi géométrique de paramètre p. Il me semble que, si on reste conforme à la définition de la loi géométrique, c'est la variable $Y_{r}$ et non la variable$X_{r}$ qui est somme de r variables aléatoires suivant un loi géométrique. Je demande donc instamment une relecture et une mise en français de la suite de la section. HB (d) 6 avril 2009 à 11:35 (CEST)

Oui, mais par contre ça devient correct si on modifie la définition de la loi géométrique, c'est-à-dire si on considère qu'elle décrit le nombre d'échecs avant le premier succès et non le nombre de tentatives. Jeremy55 (d) 9 avril 2009 à 17:19 (CEST)

Tu as raison, mes recherches me conduisent aussi à cette observation : il existe bien une définition alternative de la loi géométrique ==> je complète l'article loi géométrique et clarifie la chose ici. HB (d) 9 avril 2009 à 17:56 (CEST)

A propos de l'article sur la loi géométrique, l'utilisation d'une fonction indicatrice dans la définition des p(k) est obscure pour beaucoup de gens, même pour des étudiants en licence de Maths. Je crois aussi comprendre que la loi mélange Gamma-Poisson n'est pas vraiment la loi binomiale négative, mais plutôt une extension de celle-ci dont l'utilité est de fournir une alternative à la loi de Poisson, plus précise, sans aucune référence avec l'interprétation classique de la loi binomiale négative. Jeremy55 (d) 9 avril 2009 à 22:54 (CEST)

Concernant la loi géométrique, je trouve aussi que la fonction indicatrice complique la présentation. mais je n'aime pas, en général, supprimer quelle que chose de juste. Comme sur ce coup nous sommes deux, je pense alors simplifier la présentation.. Il me semble que la loi de mélange Gamma-Poisson coïncide complètement avec la loi binomiale négative ($\Gamma (n)=(n-1)!$) mais avec .... r réel (ce qui justifiait le fait de prendre r réel). Mais je ne suis pas sûre de bien maîtriser le sens à donner au mot mélange à cette occasion. Je pense remanier un peu le plan de cet article avec :

• une première partie regroupant la définition "classique", la définition alternative, la fonction de répartition
• une seconde partie donnant les deux exemples d'utilisation
• une troisième partie regroupant le lien de la loi binomiale négative avec les autres loi (Mélange Gamma poisson avec extension à r réel positif, convergence vers une loi de Poisson si l'espérance est fixée, , liens avec la loi géométrique, lien avec la loi binomiale). Qu'en penses-tu ? HB (d) 10 avril 2009 à 13:06 (CEST)

Oui c'est bien comme ça.

mais je n'aime pas, en général, supprimer quelle que chose de juste.

C'est pas une suppression, mais une reformulation. J'aurais pu changer ça moi-même mais je suis un peu touriste sur Wikipedia. Jeremy55 (d) 10 avril 2009 à 22:24 (CEST)

Ah, je discorde quelque peu ... Je cite ce que je viens d'écrire ailleurs, avant d'avoir lu l'échange ci-dessus. J'ai un problème mineur de notation : à fin de simplification, tu as fait sauter une fonction indicatrice dans Loi géométrique. Elle me semblait, à moi, simplificatrice, car évitant toute ambiguité de manière lisible et visible (domaine de validité de $p_{k}=...$). D'après mon expérience (certes partielle), mes étudiants oublient souvent où il faut sommer, partent de 0 au lieu de 1, ou de 1 au lieu de 0, et la fonction indicatrice possède un avantage, elle crève les yeux et on peut pas la louper : je préfèrerais une fonction indicatrice $1_{k\geq 1}$ dans la première formule et une fonction indicatrice $1_{k\geq 0}$ dans la deuxième formule, qui feraient bien apparaître la différence entre les deux conventions (mieux que lorsque la spécification du domaine de validité apparaît dans le texte qui précède, ou bien dans le texte qui suit, auquel cas on peut la rater quand on lit vite) (nota: à certains endroits, ce n'était même pas dit dans le texte). Je sais qu'on ne doit pas lire vite, mais plutôt avec soin, méticuleusement, mais je préfère m'adresser à certains lecteurs tels qu'ils sont, plutôt que tels qu'ils devraient être :-). Ici il faut, spécialement et ostensiblement, être clair et précis, car la présence des deux conventions différentes, pour la loi géométrique comme pour la loi binomiale négative, suffit déjà largement à mettre le bordel dans la tête de certains.--Chassain 13 avril 2009 à 18:12 (CEST)

Au vu des commentaires ci-dessus, ce que je retiens, par rapport à ma réaction originelle, c'est que certains étudiants ne comprennent pas la formule avec fonction indicatrice. Je balance un petit peu, du coup. Je pense quand même que la notation est facile à comprendre, et que son introduction est un petit saut qualitatif : plus de clarté, par liquidation radicale d'une ambiguité très génante (par exemple, cela évite certaines erreurs de calcul d'espérance dûes au fait que certains somment à partir de 1 au lieu de 0 ou vice-versa). Par contre, effectivement, une encyclopédie n'est pas un lieu où on "innove" au prix de la compréhension, mais plutôt où on utilise un langage compris de tous. Du coup, je réserve mon opinion. (J'aimerais conserver les avantages évidents à mes yeux de la fonction indicatrice, mais pour cela il faudrait expliquer la notation, ce qui alourdirait et rendrait l'accès à l'information un peu plus lent).--Chassaing 13 avril 2009 à 18:54 (CEST)

A propos de la fonction de répartition

J'ai l'impression que le rapport entre la fonction de répartition de la loi binomiale négative et la fonction beta incomplète découle du rapport entre la binomiale et la binomiale négative dont on parle plus loin. En tout cas, je ne vois pas de moyen d'obtenir cette égalité autrement.

En conséquence, je ne trouve pas très "logique" de démontrer ce lien entre la binomiale et la binomiale négative en utilisant les fonctions de répartition. D'un autre coté j'ai peut-être raté une évidence dans la détermination de la fonction de répartition, auquel cas, il peut-être utile de la préciser.

Différence de définition avec la version anglaise; inversion des paramètres p et q

Bonjour,

Le version française de cette page indique que la loi binomiale négative "comptabilise le nombre d'échecs nécessaires avant obtention de n succès".

Or, la version anglaise indique que la loi binomiale négative compte " number of successes we have seen" " until a predefined number r of failures has occurred".

Donc ce qui est appelé "succès" dans la version française est appelé "échec" dans la version anglaise, pourtant dans les deux cas la probabilité d'un succès est notée p.

Cela conduit à des formules différentes, par exemple pour l'espérance, où les rôles de p et q sont interchangés dans la page en français par rapport à la page en anglais.

Je pense que ce serait bien d'homogénéiser ces deux versions françaises et anglaises, ou tout au moins d'expliquer les différences pour éviter une certaine confusion.

Cordialement.

Jusqu'en janvier 2010 les articles français et anglais avaient la même définition et puis en:user:Stpasha intervertit les termes de succès et échecs dans l'aticle anglais[2] suivi d'une mini guerre d'édition emporté par abandon par Stpasha malgré une opposition perceptible dans la page de discussion de l'époque[3] dans la section recent changes

Ce n'est pas parce que Stpasha a eu gain de cause par abandon que nous devrions faire de même ici. Le désir d'homogénéité entre wiki ne doit pas conduire à choisir la version la moins bonne (attendre un nombre fixé d'échecs est-ce logique?) et surtout contraire aux sources[4], [5], [6] dans lesquelles on lit que l'on compte le nombre d'échecs ou le nombre d'essais avant d'obtenir le nombre de succès attendu. Je pense que c'est plutôt à l'article anglais de changer pour se conformer aux sources. HB (discuter) 28 mars 2015 à 12:36 (CET)

Une monstruosité

L'encart de présentation exprime à deux reprises une erreur énorme, affirmant que "fonction de masse" et "densité de probabilité" sont synonymes. Cette monstruosité est du reste parfaitement incompatible avec ce qui est correctement énoncé dansla page Fonction_de_masse_(probabilités). Une fonction de masse prend des valeurs entre 0 et 1 (c'est une probabilité, un nombre sans dimension) alors qu'une densité de probabilité n'est même pas nécessairement bornée (et de plus est homogène à l'inverse de la variable aléatoire, donc prend des valeurs qui dépendent des unités).

De tout façon, la variable binomiale négative n'est pas une variable absolument continue : cela n'a donc aucun sens de parler de sa "densité de probabilité".

Il faut espérer que cette aberration n'aura pas fait trop de victimes parmi les élèves qui auront eu le malheur d'invoquer cette page...

109.213.114.129 (discuter) 23 mars 2017 à 18:53 (CET)

Cela fait le troisième article de probabilité dans lequel je suis obligé de corriger l'infobox (pdf vs pmf). J'ai en outre le plus fort doute sur l'intitulé Densité de probabilité (fonction de masse) qui mélange les deux notions. Je vais tenter de modifier le modèle. HB (discuter) 23 mars 2017 à 20:15 (CET)

Merci ! 109.213.114.129 (discuter) 23 mars 2017 à 21:38 (CET)