Champ conservatif

Champ irrotationnel

Un champ de vecteurs est dit conservatif (ou irrotationnel) si sa circulation sur toute courbe fermée est nulle (son rotationnel est alors nul, et réciproquement).

Théorème

Un champ vectoriel conservatif dérive d'un champ scalaire et sa circulation d'un point A à un point B est indépendante du chemin suivi de A à B.

Application à l'électrostatique

En électromagnétisme, lorsque le champ est stationnaire, la circulation du champ électrique s'exprime comme la différence de potentiel en ces points :

$\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=V_{\mathrm {A} }-V_{\mathrm {B} }$

où ${\vec {r}}$ est le vecteur position du point M où l'on observe ${\vec {E}}$ et $V$.

Le champ électrostatique dérive d'un champ scalaire V, le champ de potentiel :

${\vec {E}}=-{\overrightarrow {\operatorname {grad} }}V$.

Articles connexes

• Champ irrotationnel
• Théorème du gradient