Antirotation

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En géométrie, une antirotation est une isométrie de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte) : c'est la composée de deux transformations qui commutent : une rotation d'angle $\theta$ autour d'un axe $\Delta$ et d'une réflexion par rapport à un plan $\Pi$ perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion.

En remarquant que

$\begin{pmatrix}\cos(\theta)&-\sin(\theta)&0\\sin(\theta)&\cos(\theta)&0\\0&0&-1\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}\cos(\theta+\pi)&-\sin(\theta+\pi)&0\\sin(\theta+\pi)&\cos(\theta+\pi)&0\\0&0&1\end{pmatrix},$

on peut aussi voir une telle antirotation comme la composée de la rotation d'axe $\Delta$ et d'angle $\theta+\pi$ (ou d'axe opposé et d'angle $\pi-\theta$) et de la symétrie centrale (notion à ne pas confondre avec celle d'inversion géométrique) par rapport au point d'intersection de $\Delta$ et $\Pi$ (à nouveau, ces deux transformations commutent). Dans ce cas, on parlera cependant de roto-inversion.

Une antirotation est un antidéplacement (elle préserve les distances, mais inverse les orientations). On parle parfois aussi de rotation impropre^{[réf. nécessaire]}.

Voir aussi

• Antidéplacement
• Rotation dans l'espace
• Groupe ponctuel de symétrie