Mouvement circulaire uniforme

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En physique, le mouvement circulaire uniforme caractérise le déplacement d'un point matériel dont la trajectoire dans le référentiel considéré est un cercle et dont la vitesse est constante en norme.

La notion de mouvement circulaire est une notion de mécanique du point. En mécanique du solide, il faut distinguer

  • le mouvement de rotation, pour lequel le solide tourne autour d'un point (les points du solide décrivent des cercles concentriques), et
  • le mouvement de translation circulaire, pour lequel tous les points du solide décrivent des cercles de même rayon mais de centres différents, c'est celui des nacelles d'une grande roue.

Caractéristiques physiques[modifier | modifier le code]

La vitesse est tangente à la trajectoire et perpendiculaire à l'accélération centripète orientée vers le centre du cercle.

Vitesse tangentielle et accélération centripète[modifier | modifier le code]

Lors de ce type de mouvement, la vitesse linéaire est constante en norme, mais pas en direction. Le vecteur vitesse étant par définition tangent à la trajectoire, ici circulaire, il prend à chaque instant une direction différente. Ainsi, un point décrivant une telle trajectoire à vitesse constante subit tout de même une accélération. Cette dernière, constamment orientée vers le centre du cercle autour duquel il tourne, porte le nom d'accélération centripète[1]. Elle permet au corps de conserver sa trajectoire circulaire.

Rayon et période[modifier | modifier le code]

Tous les points situés à même distance du centre ont la même vitesse linéaire.

Pour une même période, les points les plus éloignés du centre ont une vitesse linéaire plus élevée que les points les plus proches.

Le temps nécessaire à un point donné pour effectuer une révolution complète autour du centre du cercle est qualifiée de période.

Équations[modifier | modifier le code]

On se place dans le cas d'un mouvement dans le plan (x, y).

Considérons un point matériel M ayant un mouvement circulaire uniforme de centre O(0, 0), de rayon r et de vitesse v. Le point M a une vitesse angulaire ω constante, on peut donc en déduire l'expression de l'angle formé par le vecteur \overrightarrow{OM} et l'axe (Ox) en fonction du temps :

\theta(t) = \omega t + \theta_0

où θ0 est l'angle initial.

On en déduit alors les coordonnées du point M en fonction du temps :

\left\{
\begin{array}{rcl}
x_M(t) &=& r \cdot \cos(\omega t + \theta_0) \\
y_M(t) &=& r \cdot \sin(\omega t + \theta_0)
\end{array}
\right.

d'où l'on déduit les composantes x et y du vecteur accélération \vec{a} en dérivant deux fois par rapport au temps :

\left\{
\begin{array}{rcl}
a_x(t) &=& -r\omega^2 \cdot \cos(\omega t + \theta_0) \\
a_y(t) &=& -r\omega^2 \cdot \sin(\omega t + \theta_0).
\end{array}
\right.

On remarque alors :

\vec{a} = -\omega^2 \overrightarrow{OM}

donc l'accélération tangentielle est nulle :

a_t = 0

et l'accélération normale an (ou accélération centripète) est égale à la norme de \vec{a} :

a_n = \|\vec{a}\| = \sqrt{(-r\omega^2 \cdot \cos(\omega t + \theta_0))^2 + (-r\omega^2 \cdot \sin(\omega t + \theta_0))} = r\omega^2.

Or, on peut obtenir la valeur de la vitesse en fonction de la période de révolution T :

v = \frac{2 \pi r}{T}

ainsi que la valeur de la vitesse angulaire :

\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\frac{2 \pi r}{v}} = \frac{v}{r}.

On a alors la valeur de l'accélération normale :

a_n = r\frac{v^2}{r^2} = \frac{v^2}{r}.

Exemples[modifier | modifier le code]

La force centripète peut être causée par plusieurs phénomènes, comme la tension d'une corde. Si cette dernière se brise, la force centripète cesse d'opérer sur l'objet. On ne peut donc plus parler de mouvement circulaire uniforme. L'objet se déplace alors selon une trajectoire linéaire et parallèle à sa vitesse tangentielle au moment de la rupture[2].

Automobile parcourant une piste circulaire[modifier | modifier le code]

Le cas d'une automobile parcourant une piste circulaire peut être étudié comme un mouvement circulaire uniforme. Dans cette situation, l'accélération centripète est produite par la force de frottement des pneus sur la route et en partie par le poids apparent si la piste présente une certaine inclinaison.

Objets stellaires[modifier | modifier le code]

Le mouvement de certaines planètes du système solaire présente une faible excentricité, si bien qu'il peut être considéré, en toute première approximation, comme circulaire et uniforme. Dans cette situation, c'est la force gravitationnelle qui est à l'origine de l'accélération centripète[3].

Tourne-disque[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Document utilisé pour la rédaction de l’articleHarris Benson (trad. Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre et Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique, Édition du Renouveau Pédagogique,‎ 2009, 4e éd., 465 p.
  • Document utilisé pour la rédaction de l’articleJoseph W. Kane et Morton M. Sternheim, Physique, Interédition,‎ 1986, 775 p.
  • Document utilisé pour la rédaction de l’articleMarielle Champagne, Option science Physique La mécanique, Édition du Renouveau Pédagogique,‎ 2009, 330 p.