17 équations qui ont changé le monde

17 équations qui ont changé le monde (titre original : 17 equations that changed the world) est un livre du mathématicien britannique Ian Stewart paru en 2012 et traduit en français en 2014 chez Robert Laffont.

Résumé

L'auteur présente au début de chaque chapitre une formule mathématique et développe les explications en relation avec l'histoire des sciences qui ont conduit à ces équations. Les 17 équations considérées dans l'ouvrage, sont :

Sujet	Formule	Domaines d'application
Théorème de Pythagore	$a^{2}+b^{2}=c^{2}$	Topographie, navigation, relativité restreinte, relativité générale
Somme des logarithmes	$\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y).$	Calcul astronomique, radioactivité, psychophysique
Dérivée	${\frac {{\mathrm {d} }f}{{\mathrm {d} }x}}=\lim _{h\to 0 \atop h\neq 0}{f(x+h)-f(x) \over h}$	Calcul des volumes de solides, longueur des courbes, lois de Newton, physique mathématique
Loi universelle de la gravitation	${F}_{A/B}=G{\frac {M_{A}M_{B}}{d^{2}}}$	Prédiction des éclipses, satellites artificiels, télescope Hubble, télévision par satellite, GPS
nombre imaginaire	$i^{2}=-1$	Amélioration des tables trigonométriques, mécanique quantique
Formule d'Euler sur les polyèdres	$S-A+F=2$	Topologie
Loi normale de Gauss	$f(x)={\tfrac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\;\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}.$	Statistiques
Équation de d'Alembert	${\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial t^{2}}}={c^{2}}{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}}}$	connaissance des ondes
Transformation de Fourier	${\mathcal {f}}(\omega )=\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\,\mathrm {e} ^{-2\pi {\rm {i}}\omega x}\,\mathrm {d} x$	Traitement du signal, structure de l'ADN, scanner médical
Équations de Navier-Stokes	$\rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbf {T} +\mathbf {f}$	Aérodynamique
Équations de Maxwell	$\nabla \cdot \mathbf {E} =0,\,\nabla \cdot \mathbf {H} =0,\,\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}},\,\nabla \times \mathbf {H} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$	Radio, radar, télévision, connexions sans fil
Seconde loi de la thermodynamique	$\mathrm {d} S\geqslant 0$	machine à vapeur, énergie renouvelable
E=mc2	$E=mc^{2}$	armes nucléaires, big Bang, positionnement par satellite
Équation de Schrödinger	$i\hbar {\partial \over \partial t}\Psi =H\Psi$	physique quantique, laser, puces informatiques
Théorie de l'information	$H=-\sum _{i}^{n}p_{x}\log _{2}(p_{x})$	CD audio, intelligence artificielle, cryptographie
Théorie du chaos	$x_{t+1}=kx_{t}(1-x_{t})$	prévisions météo, dynamique des populations, mouvement des planètes
Équation de Black-Scholes	${\frac {1}{2}}\sigma ^{2}S^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}+{\frac {\partial V}{\partial t}}-rV=0$	marchés financiers, bourse

Critiques

Pour Le Monde, c'est « un bel exemple de vulgarisation des maths et de la physique à partir de formules abstraites mais qui décrivent notre monde. ».

L'auteur s'efforce de rendre ses explications accessibles pour les non mathématiciens.

Distinction

Ian Stewart a remporté pour ce livre le prix Euler de la Mathematics Association of America (MAA).

Liens externes

• 17 équations qui ont changé le monde sur Google Books
• (en) The 17 equations that changed the course of history, The Independent