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Algorithmes de dématriçage

Le dématriçage (étape B) consiste à estimer les niveaux manquants dans une image RAW afin de fournir une image couleur. Depuis plus de 40 ans, de nombreuses méthodes de dématriçage ont vu le jour dans la littérature. Nous nous contentons de présenter le formalisme du dématriçage et proposons trois méthodes simples de dématriçage.

Formalisme du dématriçage

Décomposition d'une image RAW en sous images, puis dématriçage pour obtenir une image couleur

Une Image numérique Couleur (notée ${\textbf {I}}$) comporte en chaque pixel $p$ l'information de trois composantes couleur ($I_{p}^{R}$, $I_{p}^{V}$, $I_{p}^{B}$). La couleur du pixel est alors déduite par Synthèse additive des trois composantes couleur. La Matrice de Bayer permet d'obtenir une image dite RAW (notée $I^{RAW}$) dans laquelle chaque pixel $p$ porte l'information d'une unique composante $I^{k}(k\in \{R,V,B\})$ en accord avec la Matrice de Bayer. Ainsi la moitié des pixels portent l'information de la composante verte $I_{p}^{V}$ ( $I_{p}^{R}$ et $I_{p}^{B}$ sont manquants), un quart portent l'information de la composante rouge $I_{p}^{R}$ ( $I_{p}^{V}$ et $I_{p}^{B}$ sont manquants) et un quart portent l'information de la composante bleue $I_{p}^{B}$ ( $I_{p}^{V}$ et $I_{p}^{R}$ sont manquants).

Le dématriçage consiste à estimer les niveaux manquants en chaque pixels de l'image RAW pour obtenir une image couleur.

Décomposition en sous-images

La première étape du dématriçage consiste à décomposer l'image RAW en trois sous-ensembles, dans lesquelles l'information d'une unique composante est disponible. Pour cela on effectue un Masquage en utilisant les masques binaires $m^{k}(k\in \{R,V,B\})$ de la taille de l'image possédant pour valeur 1 aux pixels ou la composante $k$ est disponible et 0 partout ailleurs. Les masques sont définis pour tout pixel $p$ par :

$m_{p}^{k}={\begin{cases}1&{\text{ si }}I_{p}^{k}=I_{p}^{RAW}\\0&{\text{ sinon }}\\\end{cases}}$

en masquant l'image $I^{RAW}$ successivement avec les trois masques ($m^{R}$,$m^{V}$,$m^{B}$) nous obtenons trois sous-images ${\tilde {I}}^{R}$, ${\tilde {I}}^{V}$ et ${\tilde {I}}^{B}$ dans les quelles uniquement l'information correspondant à la composante respective R , V ou B est disponible et valant 0 partout ailleurs.

Dématriçage par copie de pixels

L'interpolation par copie de pixels est la méthode de dématriçage la plus simple, elle consiste à remplacer un niveau manquant par le niveau connu d'un voisin. Ainsi, pour la sous-image ${\tilde {I}}^{V}$Chaque niveau inconnu sera remplacé par celui connu de droite. Pour les sous-image ${\tilde {I}}^{R}$ et ${\tilde {I}}^{B}$, les niveaux inconnus sont remplacés par celui connu de droite, de haut ou de diagonale haut droite selon les cas.

Dématriçage par Interpolation bilinéaire

Le dématriçage par Interpolation bilinéaire consiste à estimer les niveaux manquants en effectuant la moyenne des plus proches voisins. Pour cela il suffit d'appliquer un filtre de Convolution à chaque sous-image ${\tilde {I}}^{R}$, ${\tilde {I}}^{V}$ et ${\tilde {I}}^{B}$. Pour la composante verte, le filtre de convolution est définit par : $H^{V}=$${\begin{bmatrix}0&1&0\\1&4&1\\0&1&0\end{bmatrix}}$ . Pour les composantes rouges et bleues, il est définit par :$H^{R,B}=$ ${\begin{bmatrix}1&2&1\\2&4&2\\1&2&1\end{bmatrix}}$.

Dématriçage par Interpolation directionnelle

L'idée de cette méthode de dématriçage est d'utiliser le Gradient afin de réaliser une interpolation le long des contours et d'éviter une interpolation à travers eux . Pour l'exemple d'un pixel Vert estimé à la position $I_{p}^{V}$:

• le gradient vertical est défini par la différence absolue entre le pixel du dessus et celui du dessous : $\Delta _{p}^{Ver}=|I_{p-(0,1)}^{V}-I_{p+(0,1)}^{V}|$.
• Le gradient horizontal est défini par la différence absolue entre le pixel de gauche et celui de droite : $\Delta _{p}^{Hor}=|I_{p-(1,0)}^{V}-I_{p+(1,0)}^{V}|$.

Le niveau estimé $I_{p}^{V}$ est alors estimé en effectuant la moyenne des niveaux proches dans la direction du gradient le plus faible, tel que :

$I_{p}^{V}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}\left(I_{p-(0,1)}^{V}+I_{p+(0,1)}^{V}\right)&{\text{ si }}\Delta _{p}^{Ver}<\Delta _{p}^{Hor}\\{\frac {1}{2}}\left(I_{p-(1,0)}^{V}+I_{p+(1,0)}^{V}\right)&{\text{ si }}\Delta _{p}^{Ver}>\Delta _{p}^{Hor}\\{\frac {1}{4}}\left(I_{p-(1,0)}^{V}+I_{p+(1,0)}^{V}+I_{p-(0,1)}^{V}+I_{p+(0,1)}^{V}\right)&{\text{ si }}\Delta _{p}^{Ver}=\Delta _{p}^{Hor}\\\end{cases}}$