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L'équation de PCD

L’équation de pcd, découverte par Paul Coutant--Denord, rédacteur de cette page, permet de simplifier le calcul du carré d’un chiffre ou d'un nombre à partir du carré d’un chiffre ou d'un nombre de référence. Cependant, son utilisation reste limitée en calcul mental car elle nécessite de connaître les carrés de nombres référentiels proches de celui recherché.

Équation

Voici l’équation :

$x^{2}=y^{2}+zx+zy$ ou $x^{2}=y^{2}-zx-zy$

Où :

x est un nombre quelconque

y est le nombre référentiel

z est la différence $x-y$ si $x>y$ ou $y-x$ si $y>x$

La première équation doit être utilisé si $x>y$ . Si ce n’est pas le cas, l’équation à utiliser sera alors la deuxième.

Application

Nous souhaitons calculer le carré de 86. Nous choisissons comme nombre référentiel 90. D’après l’équation de PCD, on a :

$86^{2}=90^{2}-4\times 86-4\times 86$

$86^{2}=8100-344-360$

$86^{2}=8100-704$

$86^{2}=7396$

Utilité

Cette équation permet de calculer facilement des carrés à partir de nombres référentiels simples et proches du nombre recherché. Si la différence est trop grande, le calcul mental sera trop difficile. Exemple :

$347^{2}=2^{2}+345\times 347+345\times 2$

où $345\times 347$ est trop compliqué à moins de s'appeler Tomohiro Iseda.