Utilisateur:Marteil2003/Rapport aire-volume

Le rapport aire-volume, aussi connu comme le rapport surface-volume ou SA:V, correspond à la quantité de surface d'un objet en fonction de chaque unité de volume. La valeur de ce rapport va influencé les caractéristiques thermiques d'un objet, la réactivité d'un élément chimique, ou la facilité d'un organisme à se nourrir.

L'objet avec le plus faible rapport aire-volume (et donc le moins d'aire par unité de volume) correspond à une sphère, avec des rapports qui augmentent plus l'on s'éloigne de cette forme. Les objets avec le rapport aire-volume le plus élevé sont des fractales, qui ont une surface infinie pour un volume fini.

Calcul[modifier | modifier le code]

Dimension[modifier | modifier le code]

Le rapport aire-volume à une dimension physique de L⁻¹ (longueur inverse), et s'exprime donc en unités de longueur inverse : m⁻¹, cm⁻¹ et d'autres.

Par exemple, un cube avec des arêtes de longueur 1 cm aura une aire de 6 cm² et un volume d'1 cm³. Son rapport aire-surface sera donc :

{\mbox{SA:V}}={\frac {6~{\mbox{cm}}^{2}}{1~{\mbox{cm}}^{3}}}=6~{\mbox{cm}}^{-1}

.

Exemples mathématiques[modifier | modifier le code]

Article connexe : Solides de Platon.

Objet	Longueur charatéristique $a$	Aire	Volume	Rapport aire-volume	Rapport pour un volume de 1
Tétraèdre régulier		${\sqrt {3}}a^{2}$	${\frac {{\sqrt {2}}a^{3}}{12}}$	${\frac {6{\sqrt {6}}}{a}}\approx {\frac {14.697}{a}}$	7,21
Cube	arête	$6a^{2}$	$a^{3}$	${\frac {6}{a}}$	6
Octaèdre régulier		$2{\sqrt {3}}a^{2}$	${\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}a^{3}$	${\frac {3{\sqrt {6}}}{a}}\approx {\frac {7.348}{a}}$	5,72
Dodécaèdre régulier		$3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}$	${\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}$	${\frac {12{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{(15+7{\sqrt {5}})a}}\approx {\frac {2.694}{a}}$	5,31
Capsule	Diamètre	$4\pi a^{2}+2\pi a*2a=8\pi a^{2}$	${\frac {4\pi a^{3}}{3}}+\pi a^{2}*2a={\frac {10\pi a^{3}}{3}}$	${\frac {12}{5a}}$	5,251
Icosaèdre régulier		$5{\sqrt {3}}a^{2}$	${\frac {5}{12}}(3+{\sqrt {5}})a^{3}$	${\frac {12{\sqrt {3}}}{(3+{\sqrt {5}})a}}\approx {\frac {3.970}{a}}$	5,148
Sphère	rayon	$4\pi a^{2}$	${\frac {4\pi a^{3}}{3}}$	${\frac {3}{a}}$	4,83598

Tendances pour des valeurs de c croissantes[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Effet d'échelle.

Étant donné que la surface d'un solide évolue avec le carré de sa longueur, mais que le volume de celui-ci augmente avec le cube de celle-ci, la volume à tendance à augmenter bien plus vite que la surface. Pour la valeur de c augmente, moins il y a d'aire par unité de volume. C'est pourquoi des objets ou des organismes de plus faible taille sont capables d'évacuer (globalement) mieux la chaleur, car celle-ci est prduite par la masse (ou le volume) de l'individu, mais son évacuation est lié à la surface du corps. Selon certaines théories, la taille des Pygmées seraient ainsi (partiellement) le fruit d'une adaptation génétique à la chaleur de leur milieu de vie^[1]^,^[2].

Extension à des dimensions supérieures[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Théorème isopérimétrique.

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Applications[modifier | modifier le code]

Biologie[modifier | modifier le code]

^[3]

Chimie physique[modifier | modifier le code]

Physique[modifier | modifier le code]

Propagation des feux[modifier | modifier le code]

Refroidissement planétaire[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Surface-area-to-volume ratio » (voir la liste des auteurs).

Références[modifier | modifier le code]

↑ (en) Discover Magazine, Why are Pygmies smaller than other people?
↑ (en) National Geographic, We May Have Been Wrong About How African Pygmies Grow
↑ The Institute for Environmental Modeling (TIEM), SIZES OF ORGANISMS: THE SURFACE AREA:VOLUME RATIO

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Wikipédia:Oracle/semaine_18_2020#Rapport_aire/volume_et_article_dérivé

[Pygmies1-1] (en) Discover Magazine, Why are Pygmies smaller than other people?

[Pygmies2-2] (en) National Geographic, We May Have Been Wrong About How African Pygmies Grow

[ORGANISMS-3] The Institute for Environmental Modeling (TIEM), SIZES OF ORGANISMS: THE SURFACE AREA:VOLUME RATIO

[1]

[2]

[3]