La dérivée directe d'une fonction d'une variable numérique correspond au quotient de l'image par la variable.
Pour une fonction
définie sur une partie de
telle que
la fonction dérivée directe est notée
fonction
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codérivée
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domaine
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codomaine
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0
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0
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R*
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R*
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k
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R
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R*
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|
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R
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R*
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R*
|
R*
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|
|
|
|
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|
R
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R*
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|
|
|
|
|
|
R
|
R*
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|
|
R
|
R*
|
|
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[R*]
|
[R*]
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[-1;1]
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[-1;1]\{0}
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[-1;1]
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[-1;1]\{0}
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|
R
|
R*
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La dérivée directe n - ième est donnée par
.
Lorsqu'on répète à l'infini le processus, on a
Pour une fonction
définie sur une partie de
la codérivée est donnée par :
pour la codérivée majeure
pour la codérivée mineure
![{\displaystyle \mathrm {codrmaj} f=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3897a26d5e6918f1e4d1c3f9a9e1fc264811d191)
est vraie pour
ou
fonction
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codérivée majeure
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codérivée mineure
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0
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non définie
|
non définie
|
k
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non définie
|
0
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Une fonction dérivable isoquante vérifie une relation d'identité entre le produit de ses dérivées successives et elle-même.
Soit
,
,
une fonction de classe
et
⟦0,
⟧.
On dit que
est
-isoquante d'ordre
si ⟦0,
⟧,
Convention : toute fonction sur
est
-isoquante d'ordre nul, même si
- Pour p = 1, on a
vérifiée par
ou, ![{\displaystyle f:x\mapsto x+k,\quad k\in \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62585724a3f16bbbbb91209acde3004040e01714)
,
, il s'agit de
.
Soit
,
,
une fonction de classe
et
⟦0,
⟧
On dit que
est isoquante d'ordre
si ⟦0,
⟧,
⟦0,
⟧,
il n'y a que f=0.