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^[1]

Discussion concernant différences entre version Proz et Hesselp[modifier | modifier le code]

Arguments concernant les versions d'article de 28 février 2024 á 12:00 et à 15:00

Concernant mon Concept (22 février 2024, deux phrases plus cinq sources):
- J'ai répondu au "est catastophique" de Robert FERREOL (23 février).
- Aux mots de Proz «vous êtes toujours dans la perspective de trouver "la" bonne définition», j'ai répondu (26 février 2024) que ma contribution est également "le point de vue de certains auteurs". Sans mon opinion personnelle.
- Les sources de Cauchy et de Vessiot/Montel sont les plus important ici. Les sources de Bieberbach, Quadling et Keisler montrent que ce point de vue existait/existe aussi en Allemagne, Angleterre et États-Unis. Les citations explicites sont très informative, tous les cinq, ama.
- Aux mots de Fschwarzentruber «une section "Définitions" qui ... la littérature scientifique»: les sources de ma contribution sont également "scientifiques", ama. Et ma contribution montre également un aspect de "le tour du sujet", ama.

Concernant à l'autre version la phrase «Pour certains auteurs une série est une suite (infinie) dont on se propose d'additionner les termes» : - Ces mots ne réprésentent pas le point de vue de Cauchy et Vessiot. J'ai donné mon commentaire à Robert FERREOL (23 février, point a) et à Fschwarzenhuber (26 février, "Je n'ai pas de boule de cristal, ...". - Quand on veut nommé cette définition ('définition'?), pas d'objection. Mais séparé de 'Cauchy-Vessiot' s.v.p.

Résumé bij terugzetting ‘VESSIOT’: na zo 23:07 , 2 dagen.
Aucun justification ou consensus visible en pdd concernant: "une série est une suite (infinie) dont . . ." Voir: "No arguments are shown supporting . . ." (ppd 8 mars 2024)

Cinq citations de l'article
- une série est UNE SUITE (infinie) . . . (section 'Définitions')
- An infinite series is A SEQUENCE of numbers . . . (Réf. 6)
- D'autres identifient la série de terme général $u_{n}$ à LA SUITE . . . (section 'Définitions')
- La série harmonique est LA SÉRIE . . . (section 'Exemples de référence')
- La série des inverses des factorielles est LA SÉRIE . . . (section 'Exemples de référence') .
Cauchy et Vessiot ont montré comment interpréter/comprendre telles différences. (Des noms différents pour le même objet, avec conséquences.)

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Proz, 17 octobre 2015 :[modifier | modifier le code]

"Ce qui fait la différence sur le fond c'est que quand on parle de série (versus suite) . . . on a un point de vue différent, des méthodes différentes, etc." .
Ça ne ressemble pas beaucoup à Cauchy 1821 / Vessiot 1921 / Article 3 mars 2024 ? :
"On appelle série une suite indéfinie de quantités [= nombres] . . . qui dérive les unes des autres suivant une loi déterminée" /
"Une suite infinie de nombres prend le nom de série lorsqu'on . . . se propose d’étudier ce que devient, pour n infini, la somme de ses n premiers termes." /
"on choisit le nom série pour une suite infinie de nombres lorsqu'on . . . a l'intention d'étudier ses sommes partielles à l'indice croissant." .

Proz 2015: "quand on parle de série (versus suite)"

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To Proz :

AA. «tenez aucun compte» . . . Really? . . See my reactions aa – nn (ppd 16 mars) on Proz' contribution one day earlier. . . And see my proposal for a combined version (pdd 14 mars).

BB. «Vous demandez de détailler» . . . There are question marks in my points gg, ll (you answered on 'hétérodoxe', thanks, not on WP:TI), mm and nn. . . In none of these I ask for detailing.

CC. «Keisler : analyse non standard» . . . It's certainly informative that Vessiots viewpoint is in line with non-standard analyses as well (and is supported by an american mathematician).

DD. «une claire opposition explicite» . . . I didn't see (and haven't seen until now) an explicit NO of any user – apart from the annulation by Proz - to my proposal (14 mars) of a combined version.

Choix entre 'Vessiot' (V), 'Marsden' (M), ou tous les deux (VM)[modifier | modifier le code]

Demandé: . . la préférence des participants de la discussion ci-dessus, et éventuellement d’autres, pour inclusion à la section 'Définitions':

. . la version V (Article/Définitions, 12 mars 2024 à 22:18)
Selon certains auteurs, en mathématiques on choisit le nom série pour une suite infinie de nombres lorsqu'on a l'intention d'étudier ses sommes partielles à l'indice croissant . Et dans ce cas: (1) on n'écrit pas de virgules (,) mais de signes plus (+) entre ses premiers termes, ou utilise le signe sigma (Σ), et: (2) on utilise convergent et converger pour dire que la limite des sommes partielles de la suite en question existe (Cauchy 1821, Vessiot/Montel 1921). . . Sources: Cauchy, Vessiot/Montel, Bieberbach, Quadling, Keisler.

ou . . la version M (Article/Définitions, 16 mars 2024 à 22:53)
Pour certains auteurs une série est une suite (infinie) dont on se propose d'additionner les termes. . . Sources: Vessiot/Montel (partiellement), Marsden/Weinstein.

ou . . la version combinée VM (Article/Définitions, 16 mars 2024 à 18:46) .

@Fschwarzentruber, préférence:
@HB, préférence:
@Hesselp, préférence:
@Pierre Lescanne, préférence:
@Proz, préférence:
@Robert FERREOL, préférence:
. . . . . . . . . . . . . . . . .

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Qu’EST-ce qu’une série? . . Ou mieux: comment INTERPRÉTER le mot ‘série’ en pratique?[modifier | modifier le code]

Bonjour Anne Bauval. . . Maybe you could advise me. I suppose you are familiar with the problem of how to describe (in the mathematical way) the difference between a ‘sequence’ and a ‘series’ – see e.g. the manuals and the Wikipedias. I’ve been interested in this question during about sixty (!) years. At Amsterdam University I failed for a test (partly) because the difference between ‘a Cesàro convergent sequence’ and ‘a Cesàro convergent series’ wasn’t clear to me.
Through the years, I collected all sources I could find on this point (and on the introduction – very roughly around 1900 – of a new meaning of ‘convergent’ (limiting terms) next to the traditional one (Cauchy, limiting partial sums). . About a year ago, I found an enlightening French source: Vessiot/Montel, Cours de Mathématiques Générales-Première Partie par E Vessiot, 1921, 1e éd. p. 72; . . 11e éd. 1947, p. 72. Starting with:
Une suite infinie de nombres prend le nom de série lorsqu’on se propose d’étudier ce que devient, pour n infini, la somme de ses n premiers termes. On écrit alors les termes de la suite en les séparant par des signes + ; et on énonce: la série $\;u_{1}{+}u_{2}{+}\cdots {+}u_{n}{+}\cdots \;$ ou: la série $u_{n}$ .
Similar sources: Bieberbach 1928, Wijdenes 1944/1954, Quadling 1955/1968, Hoffman 1975/2007, Keisler 1976/2012, WP-Esperanto 2008 .

My question to you: In case you agree with me that the Vessiot point of view is a relevant one, could you find a way to include it in WPfr Série (mathématiques)? . . My attempts to do so, are annulled (without - to me - real arguments) alternately by two users. Followed by a personal block and a threat of a permanent blockage by admins (WP:RAA 19 mars 2024 à 01:07). Best regards.

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SÉRIE:. . un object différent de. . ou? . . un autre nom pour . . l’object (application de N) nommé ‘suite infinie de nombres’.

Objections aux trois 'definitions' de ' l'objet « série »' à la section Définitions:

Marsden/Weinstein A given sequence does not indicate whether or not "its terms are to be added up" ("on se propose d'additioner les termes"). So série remains undefined.

Gourdon doesn't define une série but série de terme général d'une suite donnée (= la suite des sommes partielles d'une suite donnée). In his text he never uses série de terme général d'une suite, only the undefined série.

Bourbaki defines série de terme général d'une suite donnée as la suite donnée combiné avec sa suite des sommes partielles. The objections to this are well known.

On the contrary, the proposed wording of the view of Vessiot-Montel and successors isn't criticized in this discussion. The remarks by Proz (15 mars) cannot be seen as arguments against including the Vessiot view in the article. For:

- "Vessiots view ne peux que dérouter les étudiant" (referring to RobertFERREOL, 4 mars) . . [The 'definitions' by Marsden, Gourdon and Bourbaki are much more déroutant.]

- "il y a sur le fond consensus en math. sur le sens du mot "série" . . . et sur quel que soit l'objet mathématique nommé 'série' ".. . [As far as there is consensus, it seems to be consistent with Vessiots view. Certainly not with the 'definitions' by Marsden / Gourdon / Bourbaki.]

- "Vous citez des livres … justement pas sur ce point." . . [It remains unclear why the five citations shouldn't support the proposed text.]

- "série harmonique . . .suite harmonique semble être tout autre chose". . . [Autre chose according to the series 'definition' by Marsden, by Gourdon or by Bourbaki? . . Ou? Autre nom, with consequences for the notation and for the meaning of 'convergent'.]

"Most students of mathematics who have completed calculus feel competent in the techniques of differentiation and integration, but they may PANIC at the mention of infinite series." (E.D. Gaughan, Introduction to Analysis, 2nd ed. 1975, p. 161)

Résumé: Motivation pour inclure Vessiots point de vue.

↑
- A.-L. Cauchy 1821: Cours d’Analyse – I.re Partie, 1821, p. 123
  On appelle série une suite indéfinie de quantités qui dérive les unes des autres suivant une loi déterminée. […] Si, pour des valeurs de n toujours croissantes, la somme des n premiers termen s’approche indéfiniment d’une certain limite, la série sera dite convergente.
- E. Vessiot, P. Montel 1921, 1947: Cours de Mathématiques Générales-Première Partie par E Vessiot, 1921, 1^e éd. p. 72; 11^e éd. 1947, p. 72
  Une suite infinie de nombres […] prend le nom de série lorsqu’on se propose d’étudier ce que devient, pour n infini, la somme […] de ses n premiers termes. On écrit alors les termes de la suite en les séparant par des signes + ; et on énonce: la série $\;u_{1}+u_{2}+\cdots +u_{n}+\cdots \;$ ou: la série $u_{n}$ .
- L. Bieberbach 1928: Differential- und Integralrechnung, 3. Aufl. 1928, S. 34
  Wir legen unseren Betrachtungen eine Zahlenfolge [...] zugrunde und nehmen uns vor, den Summenbegriff auf diese Folge von unendlich vielen Zahlen zu übertragen. Zum Zeichen dieses Vorhabens pflegt man gern die Glieder der Folge durch Pluszeichen zu trennen und von eine unendlichen Reihe statt einer unendlichen Folge zu reden.
- D.A. Quadling 1955, 1968: Mathematical analysis, (first published 1955) reprint 1968, p. 85
  When the sequence $u_{r}$ is being considered in relation to its sum sequence, it is frequently referred to as an INFINITE SERIES. The series is denoted by the symbol Σ $u_{r}$ ; no numerical value is associated with this symbol, which is simply a convenient name for the series whose $r$ th term is $u_{r}$ .
- H.J. Keisler 1976, 2012: Elementary calculus, 1976, p. 529; 2012, p. 501
  When we wish to find the sum of an infinite sequence ⟨ $a_{n}$ ⟩ we call it an infinite series and write it in the form $\;a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}+\cdots \;$ .

[1] 
A.-L. Cauchy 1821: Cours d’Analyse – I.re Partie, 1821, p. 123
On appelle série une suite indéfinie de quantités qui dérive les unes des autres suivant une loi déterminée. […] Si, pour des valeurs de n toujours croissantes, la somme des n premiers termen s’approche indéfiniment d’une certain limite, la série sera dite convergente.

E. Vessiot, P. Montel 1921, 1947: Cours de Mathématiques Générales-Première Partie par E Vessiot, 1921, 1^e éd. p. 72; 11^e éd. 1947, p. 72
Une suite infinie de nombres […] prend le nom de série lorsqu’on se propose d’étudier ce que devient, pour n infini, la somme […] de ses n premiers termes. On écrit alors les termes de la suite en les séparant par des signes + ; et on énonce: la série $\;u_{1}+u_{2}+\cdots +u_{n}+\cdots \;$ ou: la série $u_{n}$ .

L. Bieberbach 1928: Differential- und Integralrechnung, 3. Aufl. 1928, S. 34
Wir legen unseren Betrachtungen eine Zahlenfolge [...] zugrunde und nehmen uns vor, den Summenbegriff auf diese Folge von unendlich vielen Zahlen zu übertragen. Zum Zeichen dieses Vorhabens pflegt man gern die Glieder der Folge durch Pluszeichen zu trennen und von eine unendlichen Reihe statt einer unendlichen Folge zu reden.

D.A. Quadling 1955, 1968: Mathematical analysis, (first published 1955) reprint 1968, p. 85
When the sequence $u_{r}$ is being considered in relation to its sum sequence, it is frequently referred to as an INFINITE SERIES. The series is denoted by the symbol Σ $u_{r}$ ; no numerical value is associated with this symbol, which is simply a convenient name for the series whose $r$ th term is $u_{r}$ .

H.J. Keisler 1976, 2012: Elementary calculus, 1976, p. 529; 2012, p. 501
When we wish to find the sum of an infinite sequence ⟨ $a_{n}$ ⟩ we call it an infinite series and write it in the form $\;a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}+\cdots \;$ .

[2] A.-L. Cauchy 1821: Cours d’Analyse – I.re Partie, 1821, p. 123
On appelle série une suite indéfinie de quantités qui dérive les unes des autres suivant une loi déterminée. […] Si, pour des valeurs de n toujours croissantes, la somme des n premiers termen s’approche indéfiniment d’une certain limite, la série sera dite convergente.

[3] E. Vessiot, P. Montel 1921, 1947: Cours de Mathématiques Générales-Première Partie par E Vessiot, 1921, 1^e éd. p. 72; 11^e éd. 1947, p. 72
Une suite infinie de nombres […] prend le nom de série lorsqu’on se propose d’étudier ce que devient, pour n infini, la somme […] de ses n premiers termes. On écrit alors les termes de la suite en les séparant par des signes + ; et on énonce: la série $\;u_{1}+u_{2}+\cdots +u_{n}+\cdots \;$ ou: la série $u_{n}$ .

[4] L. Bieberbach 1928: Differential- und Integralrechnung, 3. Aufl. 1928, S. 34
Wir legen unseren Betrachtungen eine Zahlenfolge [...] zugrunde und nehmen uns vor, den Summenbegriff auf diese Folge von unendlich vielen Zahlen zu übertragen. Zum Zeichen dieses Vorhabens pflegt man gern die Glieder der Folge durch Pluszeichen zu trennen und von eine unendlichen Reihe statt einer unendlichen Folge zu reden.

[5] D.A. Quadling 1955, 1968: Mathematical analysis, (first published 1955) reprint 1968, p. 85
When the sequence $u_{r}$ is being considered in relation to its sum sequence, it is frequently referred to as an INFINITE SERIES. The series is denoted by the symbol Σ $u_{r}$ ; no numerical value is associated with this symbol, which is simply a convenient name for the series whose $r$ th term is $u_{r}$ .

[6] H.J. Keisler 1976, 2012: Elementary calculus, 1976, p. 529; 2012, p. 501
When we wish to find the sum of an infinite sequence ⟨ $a_{n}$ ⟩ we call it an infinite series and write it in the form $\;a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}+\cdots \;$ .

[1]