Température négative

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Entropies microcanoniques et températures de Boltzmann et Gibbs[1]

Certains systèmes quantiques liés à la résonance magnétique nucléaire dans les cristaux ou les gaz ultrafroids possèdent des distributions d'énergie particulière pouvant être entièrement peuplés dans l'état de plus basse énergie (zéro absolu) mais également dans l'état de plus haute énergie[2],[3]. L'expression habituelle donnant la température d'un système à volume constant

conduit donc à une fonction non définie au maximum d'entropie et négative au-delà.

L'emploi d'une définition différente de l'entropie d'un système microscopique différente de celle de Boltzmann, proposée par Gibbs au début du XXe siècle permet d'expliquer la nature du problème et de proposer une autre définition de la température thermodynamique qui n'entraîne pas celui-ci.

Entropies microcanoniques[modifier | modifier le code]

En physique statistique le système thermodynamique possède N degrés de liberté et est décrit par les positions qi et les quantités de mouvement pi de chacune des éléments constitutifs, liées par les équations canoniques de Hamilton. On définit le volume élémentaire dans l'espace des phases

L'équation de Liouville décrit l'évolution temporelle de la densité de probabilité ρ(U,V) d'un état donné dans l'espace des phases. Dans notre cas cette évolution s'effectue sous la contrainte de conservation de l'énergie E du système au cours de toute transformation. Cette contrainte s'écrit

où H(qi,pi) est l'hamiltonien. Elle définit une hypersurface de dimension 2N-1.

Sous l'hypothèse d'ergodicité la densité de probabilité de trouver le système dans l'état {qi,pi} est[4],[5]

La constante de normalisation ω vaut

L'intégrale de ω s'écrit

où Θ est la distribution de Heaviside. Ω représente le nombre d'états d'énergie supérieure ou égale à Ei au contraire de ω qui porte sur tous les états. À partir de là on peut définir de deux manières l'entropie microcanonique[6]

- entropie de Boltzmann est une constante arbitraire ayant la dimension d'une énergie,
- entropie de Gibbs

Températures[modifier | modifier le code]

On définit les températures d'un système à volume constant par

Ces deux températures sont liées par la relation[1]

où CV est la capacité thermique

La relation de Gibbs possède au plan théorique des avantages, en particulier respecte la relation de cohérence pour le système microcanonique[1]

où ‹.› désigne la moyenne d'ensemble.

La différence entre T et TG est extrêmement ténue dans les systèmes « habituels » où CV >> k. Ce n'est pas le cas des systèmes quantiques dont on parle ici.

La température TG d'un tel système est régulière et positive (voir figure).

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b et c (en) J. Dunkel et S. Hilbert, « Consistent thermostatistics forbids negative absolute temperatures », Nature Physics, vol. 10,‎ , p. 67-72 (DOI 10.1038/nphys2815)
  2. (en) N. F. Ramsey, « Thermodynamics and Statistical Mechanics at Negative Absolute Temperatures », Physical Review, vol. 103, no 1,‎ , p. 20-27 (lire en ligne)
  3. (en) « O. V. Lounasmaa Laboratory of Aalto University : Positive and negative picokelvin temperatures »
  4. D. Ivanov, « Cours ETH Zurich : Physique statistique I »
  5. (en) Lev Landau et Evgueni Lifchits, Statistical Physics, Pergamon Press,
  6. (en) Willard Gibbs, Elementary Principles in Statistical Mechanics, Scribner's sons, (lire en ligne)

Articles connexes[modifier | modifier le code]