Série de Bell

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En théorie des nombres, les séries de Bell sont des séries formelles utilisées pour étudier les propriétés des fonctions arithmétiques. Elles ont été introduites et développées par Eric Temple Bell.

Définition[modifier | modifier le code]

Si f est une fonction arithmétique et p un nombre premier, on définit la série de Bell d'indice p de f :

Propriétés[modifier | modifier le code]

  • Deux fonctions multiplicatives f et g sont égales si (et seulement si), pour tout entier premier p, on a : .
  • Pour deux fonctions arithmétiques f et g,h est le produit de convolution de Dirichlet de f et de g.
  • Si f est complètement multiplicative, alors :

Exemples[modifier | modifier le code]

Voici quelques fonctions arithmétiques usuelles et leurs séries de Bell :


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