Rapport gyromagnétique

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Données clés
Unités SI	coulomb par kilogramme (C⋅kg⁻¹).
Autres unités	MHz⋅T⁻¹
Dimension	M⁻¹·T·I
Base SI	s⋅A⋅kg⁻¹
Nature	Grandeur scalaire intensive

En physique, le rapport gyromagnétique est le rapport entre le moment magnétique et le moment cinétique d'une particule. Son unité dans le Système international est le coulomb par kilogramme (C⋅kg⁻¹). En pratique, on donne souvent ${\frac {\gamma }{2\pi }}$ , exprimé en mégahertz par tesla (MHz⋅T⁻¹), essentiel en RMN.

Précession de Larmor[modifier | modifier le code]

Tout système libre possédant un rapport gyromagnétique constant, (un atome d'hydrogène par exemple), placé dans un champ magnétique $B$ non aligné avec le moment magnétique du système, sera entraîné dans un mouvement de précession de Larmor à la fréquence $f$ telle que :

f={\frac {\gamma }{2\pi }}B

.

C'est pourquoi les valeurs de ${\frac {\gamma }{2\pi }}$ sont plus souvent données que $\gamma$ .

Rapport gyromagnétique classique d'un corps[modifier | modifier le code]

On considère un corps chargé en rotation autour d'un axe de symétrie. Ce corps possède donc un moment magnétique dipolaire et un moment cinétique à cause de sa rotation.

Par définition :

\gamma ={\frac {\mu }{L}}

.

où :

$\gamma ~$ est le rapport gyromagnétique,

$\mu ~$ est le moment magnétique du corps,

$L~$ est son moment cinétique.

On peut montrer que tant que sa masse et sa charge suivent une distribution uniforme, son rapport gyromagnétique vaut :

\gamma ={\frac {q}{2m}}

Où $q$ est sa charge et $m$ sa masse.

La démonstration est la suivante : Il suffit de montrer le résultat pour une spire infinitésimale à l'intérieur du corps (comme il suffit après d'intégrer le résultat pour revenir au corps, d'où l'hypothèse d'une distribution uniforme).

Or, I = q n ; avec : q la charge et n le nombre de tours par seconde effectués par la charge.

La charge possède une vitesse angulaire définie par ω = 2π n. Or ω = v/r avec r rayon et v vitesse de rotation.

On obtient donc la relation suivante : I = qv/ 2πr

On suppose que la spire a un rayon

r

, une aire

S=\pi r^{2}

, une masse

m

, une charge

q

, et un moment cinétique

L=mvr

(où

v

est bien orthogonale à

r

pour un mouvement de précession.) Le moment dipolaire s'écrit dans ces conditions :

\mu =I.S={\frac {qv}{2\pi r}}\times \pi r^{2}={\frac {q}{2m}}\times mvr={\frac {q}{2m}}L

D'où le résultat.

On peut également calculer le rapport gyromagnétique de l'électron si sa masse et sa charge suivent une distribution uniforme :

q_{electron}=-e\Rightarrow \gamma _{electron}={\frac {-e}{2m_{electron}}}\approx {\frac {-1,602\times 10^{-19}}{2\times 9,109\times 10^{-31}}}\approx -8,793\times 10^{10}\ \mathrm {C} \cdot \mathrm {kg} ^{-1}

Où $q_{electron}$ est sa charge, $-e$ la charge élémentaire( -1,602×10^-19 Coulomb ) et $m_{electron}$ sa masse.

Rapport gyromagnétique des noyaux atomiques[modifier | modifier le code]

Valeurs de rapports gyromagnétiques de certains noyaux atomiques communs (utilisés en RMN)^[1]
Noyaux	γ (10⁶ rad⋅s⁻¹⋅T⁻¹)	γ/2π (MHz/T)	Noyaux	γ (10⁶ rad⋅s⁻¹⋅T⁻¹)	γ/2π (MHz/T)	Noyaux	γ (10⁶ rad⋅s⁻¹⋅T⁻¹)	γ/2π (MHz/T)
¹H	267,513	42,576	²¹Ne	-21.130	-3.3629	⁵⁵Mn	66,08	10,52
²H	41,066	6,536	²³Na	70,8013	11,2684	⁵⁹Co	63,17	10,05
³He	-203,789	-32,434	²⁵Mg	-16,39	-2,609	⁶¹Ni	-23,94	-3.810
⁷Li	103,962	16,546	²⁷Al	69,760	11,103	⁶³Cu	70,974	11,296
⁹Be	-37,598	-5,9839	³¹P	108,291	17,235	⁶⁵Cu	76,031	12,101
¹¹B	85,843	13,662	³³S	20,55	3,271	⁹¹Zr	-24,959	-3,9723
¹³C	67,262	10,705	³⁵Cl	26,240	4,1762	¹⁰⁵Pd	-12,3	-1,96
¹⁴N	19,338	3,0777	³⁷Cl	21,842	3,4763	¹²⁷I	53,817	8,565
¹⁵N	-27,116	-4,316	³⁹K	12,498	1,9891	¹²⁹Xe	-73,997	-11,777
¹⁷O	-36,279	-5,774	⁵¹V	70,453	11,213	¹³⁹La	38,01	6,049
¹⁹F	251,662	40,053	⁵³Cr	-15,12	-2,406	¹⁹⁷Au	4,6254	0,7362