Indépendance (logique mathématique)

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En logique mathématique, l'indépendance se réfère à la non-prouvabilité d'une proposition d'autres propositions.

Une proposition σ est indépendante d'une théorie de premier ordre donnée T, si T ne prouve pas σ; à savoir, il est impossible de prouver σ à partir de T, et il est également impossible de prouver à partir de T que σ est faux. Parfois, σ est dit être indécidable de T; à ne pas confondre à la « décidabilité », du problème de décision.

Une théorie T est indépendante si chaque axiome présent dans T n'est pas prouvable des autres axiomes de T. Une théorie pour laquelle il existe un ensemble indépendant d'axiomes est indépendamment axiomatisable.

Applications en physique théorique[modifier | modifier le code]

Depuis 2000, l'indépendance logique s'est vu attribuée d'une importance cruciale vis-à-vis des Fondements de la Physique[1],[2].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Tomasz Paterek, Johannes Kofler, Robert Prevedel, Peter Klimek, Markus Aspelmeyer, Anton Zeilinger, and Caslav Brukner, Logical independence and quantum randomness, New Journal of Physics 12 (2010), no. 013019, 1367–2630
  2. Gergely Szekely The Existence of Superluminal Particles is consisitent with the Kinementics of Einstein's Special Relativity https://arxiv.org/pdf/1202.5790v2.pdf
  • Elliott Mendelson, « An Introduction to Mathematical Logic », Chapman & Hall, Londres,‎ (ISBN 978-0-412-80830-2)
  • J. Donald Monk, « Mathematical Logic », Springer-Verlag, Berlin, New York,‎ (ISBN 978-0-387-90170-1)
  • Edward Russell Stabler, An introduction to mathematical thought, Addison-Wesley Publishing Company Inc., Reading Massachusetts USA, 1948.