Discussion:Théorème de Desargues

Petite erreur

ABC et A'B'C' DEUX triangles et non trois

oui tout-à-fait, ne pas hésiter à corriger la coquille répétitive. HB 14 novembre 2005 à 23:16 (CET)

Contestation

Je conteste qu'il s'agisse là du théorème Désargues, qui pose, sur une droite trois points d'intersection de trois paires de droites, et sur ce simple énoncé de concourrance et d'alignement détermine deux triangles en relation projective, puisque les trois droites joignant leurs angles deux à deux sont coucourrantes en un point. Cette présentation originaire, de Désargues lui-même, est beaucoup plus puissante et radicale, que la configuration qui est donnée ici , qui désamorce complètement les questions qu'il soulève, l'énorme retentissement qu'eut ce théorème sur l'œuvre de Leibniz, et la polémique très importante qu'il a déclenché qui est sous-jacente à la suite de l'histoire des mathématiques.

• signature ! source ! lien !
• ceci dit à vue de (gros) nez je suis d'accord : faire passer geo. affine avant geo. projective, c'est voir la chose par le petit bout de la lorgnette. {{User:STyx/Signature}} 2 octobre 2007 à 19:35 (CEST)

Cohérence

J'ai du mal à suivre l'article. "On est alors revenu à la configuration précédente..." Laquelle ???

C'est vrai. Cela provient d'une modification de Styx qui souhaitait mettre le projectif avant l'affine et qui a permuté les deux sections sans tenir compte de l'évolution dans les démonstrations. La configuration précédente est maintenant située dans la section suivante. Sa préoccupation se justifie : le théorème de Desargues est essentiellement projectif. La mienne se justifiait du point de vue pédagogique : l'affine est plus accessible que le projectif. Sous cette nouvelle forme, je n'ai pas envie de concevoir une démonstration purement projective. J'hésite à revenir à l'ancienne version mais si personne ne vient modifier la démonstration, il faudra probablement s'y résoudre. HB (d) 15 novembre 2009 à 18:40 (CET)

Ajouts du 28 décembre 2009

Il me semble que ces ajouts sont non neutre (plus grand théorème) à clarifier (intersection de 5 plans) et font doublon avec la partie parlant de "représentation en perspective un tetraèdre SABC" . D'autres avis ? HB (d) 29 décembre 2009 à 11:53 (CET)

Faire de la géométrie sans figure n'est guère évident. Le rôle des droites d, d', d" semblent mal défini. La figure doit ressembler à celle-ci : la règle trop courte où les points M, N, I serait à remplacer par A", B" et C".

Une section : utilisation de l'espace dans la résolution d'un problème plan avec ces figures peut être à envisager sur Wiki, mais je manque de matière, même en structurant l'énoncé du 28/12 qui dans l'état actuel, sans figure, est à supprimer.

--PDebart (d) 29 décembre 2009 à 22:13 (CET)

La section existe en puissance avec un dessin qui porte actuellement la légende "Desargues et perspective", si tu veux la réécrire et la mettre plus en évidence n'hésite pas. Pour l'instant j'ai annulé les ajouts pour PoV, doublon et géométrie sans figure. HB (d) 30 décembre 2009 à 21:22 (CET)

Triangles sans point commun...

Je dois être un peu rouillé, mais je tique un peu sur cette notion de triangles sans point commun. Si on lit bien l'énoncé, et si on regarde bien le dessin, ben il y en a, des points communs, même si on ne leur a pas donné de noms : il s'agit des trois points alignés du résultat du théorème... Peut-être veut-on dire qu'ils n'ont pas de sommet commun?

À part ça, il faut reconnaître que la formulation n'est pas l'habituelle qui parle bien de trois droites concourantes et de deux points sur chacune d'elles (ou de la version duale citée dans l'intervention sans signature). Voir par exemple "Géométrie projective" de Pierre Samuel au PUF. Il s'y trouve d'ailleurs une démonstration courte mais complète du théorème, je veux bien l'insérer (à moins qu'une démonstration soit protégée par les droits d'auteur...), mais j'aimerais qu'on m'éclaircisse cette histoire de points commun. Je veux bien adapter la démonstration à l'énoncé qui est employé, mais il faudrait que je sois sûr de le comprendre :-).

Ou alors on change l'énoncé pour un plus classique, mais ça va être la pagaille dans l'article. Des avis?--81.67.23.175 (d) 9 octobre 2010 à 18:07 (CEST)

Maladresse de rédaction indéniable de ma part. Partir des triangles nécessite de prendre des précautions pour l'existence des droites et donc nécessite de préciser que les sommets homologues sont distincts ce qui donne cette condition ridicule "sans point commun (?)". Dans l'ouvrage que j'avais consulté, on démarrait bille en tête sur "les droites joignant les sommets correspondant de deux triangles" que j'avais essayé piteusement d'éclaircir. Il serait effectivement plus clair de partir de 3 droites concourantes ou parallèles et de construire des triangles s'appuyant sur les dites droites. Cela demande une refonte de l'article, je n'ai ni le temps ni l'envergure pour la tenter. T'en sens-tu capable ?HB (d) 9 octobre 2010 à 18:27 (CEST)

Bon j'ai tenté une réécriture mais je trouve que les modifications d'octobre 2007 ont fait perdre une certaine logique à l'ensemble : la géométrie projective, certes plus puissante que la géométrie affine, est aussi moins accessible. La mettre en première place bloque l'accès de l'article à tous ceux qui ne connaissent que l'affine. De plus la logique est chamboulée car dans la version d'avant octobre 2007, la démonstration sur les droites parallèles précédait la démonstration générale qui l'utilisait. Dans la version postérieure, on utilise une propriété qui n'a pas été encore démontrée. Donc si tu vois comment arranger la chose n'hésite pas à intervenir. HB (d) 10 octobre 2010 à 15:52 (CEST)

Même si je suis comme je l'ai dit un peu rouillé, je pense que je pourrais m'en tirer ;-) Un problème, toutefois : le temps. Je mettrai donc quelque chose d'ici le 17/10/10 ne serait-ce qu'un nouveau message dans la page de discussion... Il va falloir aussi que je me fasse à l'interface Wikipedia que je n'ai pas vraiment utilisée jusqu'ici... (Pour tout dire, j'ai passé un quart d'heure à chercher à répondre avant d'enfin admettre que répondre, c'est modifier... Ça promet.)

En ce qui concerne l'accessibilité de l'article, je serais en principe plutôt d'accord sur le fait que placer la géométrie affine en premier serait plus pédagogique, mais je ne suis pas vraiment certain que le théorème de Desargues s'y prête, c'est quand même un truc assez technique, l'air de rien. Peut-être y a-t-il un article à faire sur le passage de l'affine au projectif (je n'ai pas vérifié s'il en existait déjà un). En général, on fait ça en constatant que les perspectives ne sont pas des bijections en affine et qu'elles le deviennent en ajoutant aux droites leurs directions... Je jetterai un œil aux articles connexes.

--81.67.23.175 (d) 10 octobre 2010 à 19:15 (CEST)

Bon, je ne suis pas complètement satisfait par des petits détails. Le plus petit est le point d'intersection des droites, que j'ai nommé S conformément à l'illustration, alors que j'aurais aimé gardé ce nom pour le sommet de la projection dans la démonstration qui du coup s'appelle Q. Mais je ne sais pas comment modifier l'illustration. D'un autre côté, le S de l'illustration est le sommet d'une perspective, alors ça n'est peut-être pas si grave...

Un peu plus embêtant : puisqu'on a pas mal parlé pédagogie, j'ai détaillé la projection dans la démonstration. Mais tel quel, c'est assez difficile à relire, je trouve. Mais quand j'ai essayé d'espacer les transformations sur une même ligne, je me suis aperçu que l'éditeur considérait plusieurs espaces consécutifs comme un seul... J'ai tenté une présentation avec retour à la ligne à chaque transformation, mais ça donne l'impression d'une démonstration longue et compliquée alors qu'il n'en est rien. Si quelqu'un a une idée de génie pour la mise en page, qu'il n'hésite pas!

Pour la démonstration en elle même, j'ai laissé certaines choses dans le flou, et je ne suis pas certain d'avoir bien fait. D'abord, si j'ai détaillé la projection, je n'ai pas détaillé pourquoi que les deux plans (dans le cas des triangles non coplanaires) contiennent les points d'intersection: j'avais l'impression de franchir la frontière entre la pédagogie et le pinaillage, mais d'autres pourraient penser différemment. Par contre, j'ai à regret omis une petite section de remarques concernant la configuration: que se passe-t-il si les triangles sont aplatis, est-ce que les points d'intersection existent vraiment? J'ai renoncé parce que cette discussion est certes intéressante, mais assez rebutante, alors que la démonstration, elle, est vraiment simple. D'un autre côté encore, la démonstration est tellement courte qu'il y a des grands blancs dans le texte :-) (j'ai voulu que les illustrations ne couvrent que la partie que, précisément, elles illustrent...).

Bref, ce n'est pas parfait, mais j'aime à penser qu'il y a un progrès. Je ne me suis occupé que de la partie projective, puisqu'à priori, la partie affine fonctionne bien, et que de toute façon, l'affine suivant le projectif, je pense qu'il vaut mieux attendre que la partie projective soit stable avant de modifier quoi que ce soit dans la partie affine.

S'il y a des commentaires, ils sont les bienvenus, et désolé d'être aussi bavard.--81.67.23.175 (d) 17 octobre 2010 à 11:48 (CEST)

Preuve du 17 octobre

Bon, je ne suis pas très férue en géométrie projective mais les nouvelles preuves ne me semblent pas très convaincantes

• le cas des triangles non coplanaires s'appuient sur un dessin de géométrie affine. Il n'est évoqué nulle part qu'il s'agit de géométrie projective dans laquelle deux plans ont toujours une droite d'intersection (éventuellement impropre) et deux droites coplanaires ont toujours un point d'intersection (éventuellement impropre)

Sur le premier point: dans la mesure où il n'y a pas de parallèles dans le dessin affine, c'est aussi un dessin de géométrie projective même s'il n'a pas été pensé comme tel au départ. Sur le second: on est bien dans la section "géométrie projective", n'est-ce pas? Mais quelque part, ça rejoint mon problème de "degré de détail". Je préciserai si besoin est (encore que n'importe qui pourrait le faire).--81.67.23.175 (d) 17 octobre 2010 à 15:39 (CEST)

• Le cas des triangles coplanaires me semble lui carrément faux : en prenant deux point quelconque P et Q pour sortir les points C et C' du plan, on n'est pas sur d'avoir des droites (SP) et (CQ) sécantes (il faudrait qu'elles soient coplanaires). A mon avis, il ne faut prendre qu'un seul point Q et un point M arbitraire sur (CQ)

Alors là, tu as tout à fait raison, je me suis planté en beauté... Je revois cette rédaction illico.--81.67.23.175 (d) 17 octobre 2010 à 15:39 (CEST)

mais j'avoue mon incompétence à remanier de manière correcte cet article.

J'admets que c'est moins facile que ça n'en avait l'air au départ.--81.67.23.175 (d) 17 octobre 2010 à 15:39 (CEST)

Je signale seulement que Tauvel (Patrice Tauvel, Géométrie, Dunod) met, comme moi, le théorème de Desargues en géométrie affine plane en début de cours (p 43) et le théorème en géométrie projective plus tard (p204). Comme, pour lui, comme pour moi, les espaces projectifs sont associés à des espaces affines, associées à des espaces vectoriels sur des corps commutatifs, la véracité du théorème est toujours établie. il serait d'ailleurs bon que le lien vers congruence renvoie sur la bonne notion.

Il me semblait en effet avoir remarqué que pour toi, la géométrie projective consiste essentiellement en la géométrie affine (peut-être même euclidienne?) avec des points impropres en plus (je schématise). Ce n'est pas faux. Mais d'autres pourront objecter qu'en toute généralité, on peut faire de la géométrie projective sur des corps non commutatifs ou finis. (Je ne suis même pas sûr qu'en dimension 2, les plans non-arguésiens aient toujours un corps sous-jacent, si quelqu'un peut confirmer ou infirmer svp). Ils n'auraient pas tort non plus. Tout cela est une question de point de vue, et je me vois mal trancher là-dessus. Moi, je suis juste arrivé à un moment où a priori le changement de plan (sans jeu de mot) de l'article posait un problème de cohérence dans la démonstration et que je voulais bien voir si j'étais capable d'en faire quelque chose. Maintenant, décider si cet article concerne le théorème de Desargues dans son acception la plus générale ou s'il s'agit de l'insérer dans une démarche d'introduction à la géométrie projective, je ne le ferai pas. De toute façon, quel que soit le choix qui sera fait, il y a aura à peu près 50% de personnes qui trouveront que c'est le mauvais :-). Si cet article évolue de telle façon que mes modifications se font jeter, je ne fais pas en faire une crise d'amour-propre (ou alors une toute petite).--81.67.23.175 (d) 17 octobre 2010 à 15:39 (CEST)

Enfin, Tauvel prend plus de précautions que nous sur les positions des points. je pense que l'article mérite un traitement plus rigoureux que je ne peux pas effectuer. Je laisse donc l'article à des gens plus compétents. HB (d) 17 octobre 2010 à 12:23 (CEST)

Sur la position des points, il me semble que ma (légère) modification de l'énoncé prend les précautions nécessaires, mais si tu pouvais préciser les précaution prises par Tauvel, je serais extrêmement intéressé. Dans le fond, je ne suis pas infaillible (cf. la preuve dans le cas coplanaire...)--81.67.23.175 (d) 17 octobre 2010 à 15:39 (CEST)

Tu as raison... la nouvelle version prend beaucoup plus de précaution que l'ancienne. A la relire et à la comparer à celle de Tauvel cela semble être la même chose : 7 points S, A, B, C, A', B', C', distincts deux à deux tels que parmi les points SABC et SA'B'C' trois quelconque ne soient jamais alignés (tes conditions sur les droites distinctes et le point S distinct des 6 sommets permettent de remplir les conditions de Tauvel ). Comme tu le dis, l'article est probablement perfectible mais dans l'état il est juste et peut donc attendre un passionné de projective et de pédagogie. HB (d) 17 octobre 2010 à 16:45 (CEST)

PS: projective = affine associée oui mais projective = euclidien ah non quand même pas.... . HB (d)

Eh bien il semble qu'on soit d'accord sur l'essentiel. Désolé pour le mot "euclidien", c'est l'emploi de "classique" dans la version précédente de l'article qui m'a fait douter... Et puis pédagogiquement parlant, la géométrie dans laquelle on vit tous les jours, c'est bien l'euclidienne ;-) !--81.67.23.175 (d) 17 octobre 2010 à 16:58 (CEST)

Doublons (?), contexte pas clair

En lisant très vite : on ne se retrouve pas avec deux démonstration de Desargues en dimension 3 ? Le contexte devrait être éclairci : à partie de la dimension 3 Desargues se démontre avec le seuls axiomes d'incidence (c'est minimal donc à peu près clair). En dimension 2, non. On peut le prendre comme axiome (et alors on a un plan sur un corps cf. plan affine de Desargues, affine ne change rien à ce sujet). Il faudrait éclaircir le contexte, pour que les preuves en dimension 2 aient un sens. Proz (d) 25 mars 2011 à 20:06 (CET)

Je propose de conserver la première démonstration en dim 3 qui est illustrée et était déjà présente dans l'article. Il faudrait quand même lire les articles avant d'intervenir dessus.

La façon dont l'article est séparé actuellement entre géométrie projective et affine ne va pas car elle se superpose à une approche axiomatique en dimension >= 3 et une approche "plan sur un corps" (Thalès donc rapport de mesures algébriques donc corps sous-jaccent), or les deux approches sont possibles en affine comme en projectif. L'article pourrait être introduit, comme il y a quelques temps, par les cas affines, démonstrations par Thalès, pourquoi pas, mais en précisant que l'on est dans le plan réel, puisque c'est une introduction (même si ça marche sur un corps quelconque a priori, il faudrait alors préciser ce que l'on entend par th. de Thalès). Ensuite une approche axiomatique par axiomes d'incidence en dimension 3, là il est plus simple de passer au projectif parce que ça fait moins de cas à traiter. Enfin l'approche axiomatique en dimension 2 : plan arguesien (ou Desarguesien), lien avec Pappus ... Sources possibles : Lelong-Ferrand, Fondements de la géométrie, éventuellement Artin, algèbre géométrique, mais il y en a d'autres ... Proz (d) 26 mars 2011 à 01:41 (CET)

Oui, je me suis rendu compte de l'erreur qu'après traduction. J'avais pourtant lu l'article, mais les explications me sont visiblement tellement passé au-dessus, qu'il m'a parut pertinent de faire la traduction de la partie proof de la version anglaise. Est-ce que le cas non-coplanaire correspond au cas ≥3D et le coplanaire au 2D ? Cela me paraît pertinent, puisque :

• qui dit coplanaire, dit un seul plan, dit 2D ;
• qui dit non-coplanaire, dit un plusieurs plan, dit ≥3D.

Aussi, doit-on enfoncer les portes ouvertes avec le cas 1D (une seule droite), ou il n'y a pas le nombre de points non-colinéaires nécessaires, et donc le théorème ne s'applique pas ?

Sinon j'ai bien aimé l'illustration suivante car j'y perçois bien que les deux triangles en perspective :

Mais je ne suis pas sûr que cela corresponde bien à ce dont on parle.

Est-ce que, pour reprende la terminologie le la section géométrie projective, on a symétrie axiale par la droite {Iab, Iac, Ibc} et symétrie centrale par S ? --Psychoslave (d) 26 mars 2011 à 11:02 (CET)

Pour clarifier, Psychoslave, l'image ci-dessus n'est pas dans un plan projectif mais c'est l'homothétie dans un plan affine, ou le th de Désargues dans un plan affine. Ensuite, vocabulaire: "symétrie" est un mot trop vague. Dans le plan projectif, la configuration de Désargues représente une "Homologie de centre S" entre 2 triangles, qu est aussi une "Homologie d'axe d" entre 2 triangles. Les articles wp-Français ne sont pas clairs, il faut consulter d'autres sites. Amicalement --Michelbailly (d) 30 mars 2011 à 13:05 (CEST)

D'accord avec Michelbailly (on parle parfois de th. De Desargues faible, en ajoutant le cas "translation"), ces deux cas étant cependant suffisant pour démontrer le cas général en projectif en choisissant la droite à l'infini de façon ad hoc. Voir également l'article Homologie (transformation géométrique) qui mentionne Desargues, et où l'illustration peut être utilisée. Je ne pense pas qu'il faille démarrer cet article par les homologies (même si c'est le choix de en:), comme déjà dit par d'autres au thé. Proz (d) 30 mars 2011 à 21:48 (CEST)

D'accord avec Proz sur ce point, pt^tre pas pour les mêmes raisons. Je pense qu'il faut plutôt définir le théorème de Désargues fort (projectif) puis en déduire la notion d'homologies projectives et non pas l'inverse, mais une fois de plus il faut souligner que les maths sont une matière hypothético-déductive. Avant de parler d'un concept, on devrait signaler dans quel "contexte" on en parle, de quelles "hypothèses" on part. Mais ceci ne préjuge en rien de la position où doit s'écrire une telle description des "hypothèses" : chapeau introductif ou bien dans les chapitres? Je n'ai pas de préférence personnelle. En revanche, aspect informatique, je subodore que beaucoup de moteurs de recherche souhaiteraient trouver cette info dans le chapeau introductif, en plus des infos qu'ils trouvent par les mots-clefs des [ [catégorie]]s. Et là non plus je n'ai pas de préférence perso. Michelbailly (d) 31 mars 2011 à 11:52 (CEST)

C'est effectivement un problème dans cet article (le contexte), que j'ai mentionné en début de section. Comme Desargues peut être pris comme axiome, ou étape intermédiaire très en amont, il faut qu'il soit clair que l'on est pas dans un tel contexte. J'ai proposé au dessus un plan qui n'a pas eu de succès. Je précise. En résumé introductif : le dessin de en: débarassé des perspectivity (projectif mais juste l'énoncé). Ensuite les énoncés affines faibles dans un contexte "plan réel euclidien" disons. On remarque que c'est affine et sur un corps quelconque. On passe en projectif (toujours sur un corps) et les énoncés affines donnent la démonstration. On aborde ensuite le point de vue axiomatique : espace (avec la démonstration actuelle) puis plan. Comme source, pas mal d'ouvrages pour la première partie, Lelong-Ferrand pour le point de vue axiomatique. Je précise tout ça, mais je ne pourrais probablement pas le mener à bien rapidement (même si on peut conserver l'existant, en permutant quelques sections). Proz (d) 31 mars 2011 à 22:12 (CEST)

je me permets d'en remettre une couche à propos de l'exploitation de ce genre d'article par certains fameux moteurs de recherche. D'abord est-ce que quelqu'un sait comment ils tombent sur un tel article de WP en se servant des mots de la question et en les comparant avec l'indexation permanente qu'ils effectuent sur le WWW? Plus précisément, prennet-ils en compte seulement les premières lignes, le chapeau introductif? Quelqu'un a-t'il une préférence sur ce sujet?-Michelbailly (d) 31 mars 2011 à 22:58 (CEST)

@Proz. Tu ne peux pas vraiment dire que ton plan n'a pas eu de succès. Il a seulement été peu commenté. Comme je suis à l'origine de la première version (naive) de l'article, tu peux deviner sans peine que ma préférence va du plus simple, au plus riche (Desargues en affine puis Desargues en projectif associé à de l'affine sur un corps en se ramenant au cas affine, enfin Desargues en projectif axiomatique dimension 3, dimension deux) - ce qui me semble être ta dernière proposition. Mais comme, d'une part la géométrie projective n'est pas au centre des mes connaissances et d'autre part, mon plan a été désavoué en 2007, je laisse maintenant faire les spécialistes. HB (d) 1 avril 2011 à 09:07 (CEST)

@Michel. Le référencement Google se fait principalement par pertinence de lien je crois. Autrement, les mots clés (lors d'une recherche) me semblent être "Desargues" ou, si l'on ne souvient plus du bonhomme "Deux triangles points d'intersection alignés" et ces deux recherches permettent d'aboutir directement à l'article. Enfin, il me semble que l'objet du résumé introductif n'est pas d'y mettre tous les mots clés permettant un référencement pertinent mais de présenter un résumé accessible de l'article (voir Wikipédia:Résumé introductif). HB (d) 1 avril 2011 à 09:07 (CEST)

Ma question n'a pas sa place particulièrement avec le Th de D. j'ai botté en touche vers Discussion Projet:Informatique. Il ne s'agissait pas seulement du moteur Google, merci--Michelbailly (d) 1 avril 2011 à 10:48 (CEST)

(Je ne suis pas un "spécialiste" de géométrie projective ou non). Ca m'avait échappé que la réduction du cas projectif au cas affine avait été présente. C'est consternant que ça ait été effacé et modifié alors que l'enchaînement logique était présent, et à la formulation près souvent dans les bouquins généralistes de géométrie.

Je ne vois pas l'intérêt de parler d'homologie dès l'intro, et je ne comprends pas vraiment la phrase d'ailleurs. Proz (d) 2 avril 2011 à 01:10 (CEST)

Je suppose que la dernière intervention de Michelbailly dans cette section Projet:Mathématiques/Le_Thé#Théorème de Desargues est un forme de réponse (?). Pourtant les choses sont simples. A quoi bon laisser dans un article (je ne parle même pas du résumé) une phrase incompréhensible ? Donc, Coxeter, Projective Geometry, Springer édition #3, 1998, chapitre 2.32, écrit - "If two triangles are perspective from a point they are perspective from a line". J'ai eu très peu de temps ce livre entre les mains. Il utilise une approche axiomatique assez particulière où intervient la bijection naturelle de l'ensemble des droites passant par un point sur l'ensemble des points d'une droite extérieure à ce point, et la composition de celles-ci. N'appelles-t-il pas ceci "perspectivity" (Michel tu as le bouquin sous la main si j'ai bien compris) ? Définit-il vraiment les homologies sur tout le plan avant de démontre Desargues ? peux-tu indiquer ce qu'il entend par "are perspective from a point" et "are perspective from a line", qu'il définit forcément ? Proz (d) 4 avril 2011 à 22:53 (CEST)

Pas de problème, la réponse est là: "http://en.wikipedia.org/wiki/Desargues%27_theorem"[[1]] pour ceux qui ne méprisent pas les WP-mathématiciens anglophones ou Italiens. Tu pourrais aussi demander à Psycho pourquoi il apprécierait de laisser cette phrase dans le chapeau introductif. Quant à moi..Désolé Proz, j'en ai ras-le-bol de servir de punching-ball à des gens qui n'apprécient pas mes participations aux articles de géométrie projective, ma perte d'archives pour sourcer toutes mes contributions; ils ont tort ou raison, ce n'est pas le problème. Dans les 3 derniers jours j'ai repéré des dizaines d'articles de maths non-sourcés, ça n'avait pas l'air de te tracasser ni de tracasser Ekto-plastor ni Touriste, ni HB, seules mes non-sources donnent lieu à attaques personnelles. Pour cet article, dans le chapeau introductif, il y a maintenant les 2 formulations, celle par homologie issue de Coxeter-Springer, celle en termes plus courants. Je n'irai pas plus loin. Je sais que vous êtes très doués pour écrire des formules Latex de formes linéaires, de formes bilinéaires, de déterminants sur les coordonnées homogènes, vous savez même écrire des matrices booléennes avec des 0 et des 1, sincèrement bravo! J'ai fait appel dimanche dans Le_Thé à contributions pour la géométrie projective synthétique, j'ai dit que je ne tenais pas du tout à rester l'unique pensionnaire d'un Jurassic Park de la géométrie projective synthétique. Espérons que des Québécois ou Belges ou Suisses ou Italiens se manifesteront. Pendant plusieurs mois je vous observerai en train de jouer les arbitres impartiaux sur divers articles maths ou pas maths, c'est assez drôle.- Deja si vous parvenez à sourcer tout ce qui manque en géométrie et algèbre linéaire, ce serait pas mal.- vivement les vacances de Pâques n'est-ce pas.-Michelbailly (d) 6 avril 2011 à 16:17 (CEST)

J'ai pu consulter quelques instants et vérifier moi-même (c'est récurrent chez toi, c'est toujours aux autres de vérifier), comme on peut s'en douter, d'autant que le point de vue est axiomatique, les transformations planes sont introduites après le th. de Desargues (chap 2), au chapitre 6, et Coxeter définit "are perspective from a point" et "are perspective from a line" uniquement en termes d'incidence et d'alignement. Il n'est pas question d'homologie. Il parait difficile que tu puisses prétendre avoir égaré ce livre, vu ce que tu écris au thé, voir ci-dessus.

Par ailleurs, je ne vois pas à quelle réalité renvoient "attaques personnelles", "punching ball", à moins de prendre toute tentative de discuter tes contributions comme des attaques personnelles. Proz (d) 7 avril 2011 à 22:10 (CEST)

Précision : Coxeter dans "introduction to geometry" 2nd ed. qui est peut-être plus facile à trouver, donne une définition analogue p 238 (triangles ... perspective from a point = 3 pairs of corresponding vertices joined by concurrent lines, perspectives from a line = 3 pairs of corresponding sides meet in collinear points). Au passage, dans ce livre introductif, Coxeter donne la version affine faible 40 pages avant. Proz (d) 7 avril 2011 à 22:30 (CEST)

Tes caviardages et tes lourds sabots arrivent trop tard. Oui bien sûr j'ai le livre de Coxeter/Springer dans un tiroir, je n'ai pas tout jeté, par chance j'ai conservé ce livre. Comme indiqué ci-dessus, depuis dimanche j'ai quitté ce jurassic park, aujourd'hui c'est vendredi...Michelbailly (d) 8 avril 2011 à 18:53 (CEST)

Apparemment il faut te dire les choses plus clairement : ta lecture de Coxeter n'est pas bonne, tu te trompais (espérons-le) et tu nous trompais. Tu as pourtant le bouquin sous la main, comme tu l'écris toi même. Alors que cela t'est donc beaucoup plus facile à vérifier qu'à moi, tu refuses avec arrogance de le faire. Mis devant l'évidence de ton erreur, loin de t'excuser, tu continues à jouer les victimes et à te plaindre à nouveau ici Projet:Mathématiques/Le_Thé#Théorème de Desargues, sur un ton de plus en plus insultant (cf. également ci-dessous), ce qui est quand même extraordinaire.

Ajout : en français on parle bien de figures en perspective par rapport à un point au moins (Ladegaillerie, Lelong-Ferrand), (par rapport à une droite je n'ai rien vu). Cette phrase "parle" sans doutes en anglais, mais je n'ai pas vu d'équivalent français. Proz (d) 12 avril 2011 à 01:20 (CEST)

ce "Proz" embrouille tout (vocabulaire, traductions, références, attaques persos) depuis le 5 mars sur Plan de Fano, depuis dimanche précédent j'ai quitté ce jurassic park. Il n'a " pas vu d'équivalent français". Qu'y puis-je s'il n'a pas vu? Je répondrai ailleurs.-Michelbailly (d) 12 avril 2011 à 11:59 (CEST)

Tu as vu, toi ? Bravo. Dis nous où, alors, ça simplifiera le débat... (ah non, j'oubliais, tu ne peux pas , parce que tu n'es plus là (ça doit être un clone) et que tu as perdu tes références (ou alors, elles sont dans un tiroir inaccessible)) En attendant, les critiques de Proz (voir ci-dessus) semblent non dénuées de fondement, pour un lecteur neutre (et rappelles-toi que c'est à lui que tu parles, quand tu rédiges sur WP) Quand à tes remarques plus ou moins désobligeantes, elles sont hors sujet, pour ne pas dire qu'elles frôlent la ligne jaune ...--Dfeldmann (d) 12 avril 2011 à 12:32 (CEST)

@Dfeldmann- Puisque c'est demandé aimablement pour un lecteur neutre, un dinosaure peut répondre sur 3 points, les références, le vocabulaire concerné et l'historique de mes efforts d'explication.

Les ouvrages de référence dont j'ai eu connaisance, dans l'ordre chronologique inverse:

• WP-allemand = "Homologie" est une page d'homonymie, impasse en géométrie.
• WP-en= In a projective space, two triangles are "in perspective axially" if and only if they are "in perspective centrally". ainsi que "perspectivity" . [[2]]
• WP-en="Axial perspectivity" is the condition satisfied if and only if the point of intersection of ab with AB, and that of intersection of ac with AC, and that of intersection of bc with BC, are collinear, on a line called the axis of "perspectivity". "Central perspectivity" is the condition satisfied if and only if the three lines Aa, Bb, and Cc are concurrent, at a point called the center of "perspectivity". (c'est conforme à Coxeter)
• WP-en=cliquer sur "perspectivity" mène à-Homography-From Wikipedia, the free encyclopedia-(Redirected from Perspectivity)-"Homography" est un article touffu (Synonyms are collineation, "projective transformation", and "projectivity")... a "projective transformation" is a transformation used in projective geometry: it is the composition of a pair of "perspective projections". ... qui renvoie aussi à "3D projection" (Redirected from "Perspective projection")
• WP-espagnol ="Homología (geometría)", pas de problème.
• WP-fr =Application projective/Homographies du plan et Homologie (transformation géométrique)
• Jacqueline Lelong-Ferrand : les fondements de la géométrie, PUF, 1985.
• ATLAS DES MATHEMATIQUES Fritz Reinhardt et Heinrich Soeder-Allemagne-(1974)- traduit en Livre de poche-version 1997- (ISBN 2253130133). Pages 140-141 "perspectives unidimensionnelles" et "transformations projectives unidimensionnelles, avec des dessins" puis "homologies projectives" bidimensionnelles, avec des dessins.
• Projective Geometry, Blaisdell (1946), Univ. Toronto Press (1974), Springer (2^e éd., 1974, 1987, 1998, 2003) (ISBN 978-038740623-7)-(j'ai la version springer1998)-(bibliographie complétée par Anne Bauval) Harold Scott MacDonald Coxeter:[[3]]. Chap 1.5 "projectivity" (unidimensionnelle), "perspectivity nom anglais" (unidimensionnelle, axiale et centrale), avec de nombreux dessins et chap2.3. "perspective adjectif anglais"(bidimensionnelle) et théorème de Désargues avec la figure 2.3A.
• Geometry Revisited (Coxeter avec Samuel L. Greitzer (en), Random House, 1967) (Trad. Redécouvrons la géométrie, traduction française Dunod, 1971, rééditée par J. Gabay, 1997 (ISBN 978-2-87647-134-4). Le traducteur emploie le mot "homologie" pour la transformation bidimensionnelle.
• voir R. Deltheil et D. Caire, Géométrie, 1950, réédition Gabay, 1989-(je ne l'ai pas lu, cité dans "Redécouvrons la géométrie" comme employant le mot "homologie" pour cette transformation)
• Jules Molk, Géométrie algébrique plane éd Gauthier-Villars interrompue en 1916 rééditée par, Jacques Gabay, 1992 (ISBN 2-87647-112-4)--(je l'ai lu) . Page 13 indique la synonymie de "homographique (adj)" et "projectif (adj)" ou "homographie" et "projectivité" (unidimensionnelle) chez Chasles et Poncelet, adoptés respectivement par les Français et les Allemands, il ne parle pas des anglophones)
• Chasles: [Traité de géométrie supérieure-Paris-2ème édition-1880-page 64]-(je ne l'ai pas lu, cité par Jules Molk, chap 2, note 20)==>"homographie"
• Poncelet: [Traité des propriétés projectives des figures-Paris-1822-page 10]-(je ne l'ai pas lu, cité par Jules Molk, chap 2, note 20)==>"projectivité"

Vocabulaire concerné, il y a de nombreux mots concernant les transformations unidimensionnelles, les transformations bidimensionnelles, sans parler des tridimensionnelles. Parmi ces mots qui peuvent prêter à difficulté de traduction ou de compréhension, j'ai repéré: "homologie (transformation géométrique)"; "correspondance homographique"; "homographie" ; "Homography"; "projectif"; "correspondance projective" ; "projectivité"; "projectivity (nom anglais)"; "perspective (nom français)"; "perspective (adjectif ou nom anglais)"; "perspectivity (nom anglais)"; "symétrie", pour mémoire lien rouge isomorphisme de corps introduit par [[4]], etc....

Merci pour ces sources nombreuses mais elles ne répondent pas à notre préoccupation. Je pense que nous savons tous ce qu'est une homologie et n'avons pas besoin d'être rassuré sur le bien fondé de cette notion. Le débat porte sur la notion de triangles "perspective from a line" et sa présence dans le résumé introductif. Aucune des sources en français que tu donnes ne définit ce terme, il me semble.Tu as choisi de lui substituer le terme d'homologie axiale en t'appuyant sur Coxeter et Proz t'a fait remarquer qu'il s'agit d'une surinterprétation car Coxeter définit la perspective suivant une droite bien avant de définir les transformations. Tu es d'accord avec Proz (voir texte en gras) pour dire que Coxeter définit la perspective axiale comme le fait que les points d'intersections des trois couples de droites sont alignés (et seulement ça, sans allusion à une quelconque transformation). Cela justifie donc le fait que ni le terme de perspective axiale (qui ne semble pas avoir d'équivalent français), ni le terme d'homologie axiale (qui n'est pas la pensée de Coxeter) n'ont à figurer dans le résumé introductif. D'autant plus que le résumé introductif devant être compris par le plus grand nombre de lecteurs, il est inutile de le surcharger de termes trop techniques Que c'est fatigant, ces longues discussions pour la présence de trois mots dans un résumé introductif. Pour moi, l'affaire est entendue et ne mérite pas d'avantage de discussion. HB (d) 15 avril 2011 à 09:54 (CEST) Dfeldmann demande où j'ai vu, je lui dis où, avec le dessin qui montre que c'est une transformation du triangle ABC en triangle abc- [[5]]- et quand tout un chacun pouvait le voir.- Michelbailly (d) 15 avril 2011 à 12:32 (CEST)

Historique de mes efforts d'explication. Au sujet du Théorème fondamental de la géométrie projective (plane).

• Th.fond./article/Version du 13 septembre 2007 -Le vocabulaire est le suivant. • configuration unidimensionnelle: (2 cas) ensemble de points incidents à une même droite, appelé aussi division rectiligne, ou ensemble de droites incidentes à un même point, appelé aussi faisceau de droites. • Transformation projective: composition de perspectves. • Perspectve: (4 cas) soit une bijection entre une division rectiligne et un faisceau telle qu'un point et sa droite-image sont incidents; soit la bijection inverse; soit la combinaison des deux dans un ordre ou dans l'autre. • Transformation projective unidimensionnelle: c'est une expression pléonastique pour rappeler que cette transformation projective ne travaille que sur des êtres unidimensionnels du plan ou de l'espace de dimension supérieure. • Réf: Atlas des mathématiques, Fritz Reinhardt et Heinrich Soeder,1974, la Pochothèque en français 1997. -[[]]
• Th.fond./article/Version du 14 septembre 2007 à 23:58-* Configuration unidimensionnelle (en: one-dimensional-form): (2 cas) ensemble de points incidents à une même droite, appelé aussi division rectiligne, ou ensemble de droites incidentes à un même point, appelé aussi faisceau de droites (en: pencil of lines). * Transformation projective: composition de perspectves. + * Transformation projective (en: projectivity): composition de perspectives. * Perspectve: (4 cas) soit une bijection entre une division rectiligne et un faisceau telle qu'un point et sa droite-image sont incidents; soit la bijection inverse; soit la combinaison des deux dans un ordre ou dans l'autre. + * Perspective: (4 cas) soit une bijection entre une division rectiligne et un faisceau telle qu'un point et sa droite-image sont incidents (en: elementary correspondance); soit la bijection inverse; soit la combinaison des deux dans un ordre ou dans l'autre (en: perspectivity). * réf pour l'anglais: Coxeter, 1987. Les anglais ont adopté le vocabulaire de Poncelet, les Français celui de Chasles.-[[6]]
• Th.fond./discussion/Version du 15 septembre 2007 à 00:54-projectivité? oui, c'est la terme donné en premier par Poncelet et conservé par les Anglais, en changeant "é" par "y"; d'après ce que j'ai lu, les Français avec Chasles ont opté pour "transformation projective" ou homographie", mais personnellement je laisse tomber ce mot pour lequel on devrait mettre en garde contre une éventuelle confusion avec "homologie" qui concerne les configs bi-dimensionnelles, et de plus je pratique le pléonasme en précisant "transformation projective unidimensionnelle". D'où mon rajout de ce soir sur le vocabulaire bilingue.[[7]]
• Th.fond./discussion/Version du 17 septembre 2007 à 18:34-Dans Projective Geometry, H.S.M. Coxeter, Springer, 1987, 1998., chapter two/axioms/axiom 2.18: If a projectivity leaves invariant each of three distincts points on a line, it leaves invariant every point of this line. -[[8]]
• Th.fond./discussion/Version du 18 septembre 2007 à 18:44-Sur le respect des formalismes de cette encyclopédie: exact, j'avais démarré trop vite et trop imprudemment sur des sujets qui n'étaient pas abordés avant novembre 2005 sur wiki..etc... -[[9]]
• .... to be continued-Michelbailly (d) 14 avril 2011 à 23:59 (CEST)

Réflexions à transférer dans Discussion:Théorème fondamental de la géométrie projective AMHA. HB (d) 15 avril 2011 à 09:54 (CEST)-

Plan

Mise en oeuvre du plan ci-dessus : il y a du coup des problèmes de cohérence de notations, probablement l'occasion de passer des dessins en svg. Le tout est à détailler, et des liens sur les sources à ajouter. Je pourrai le faire mais peut-être pas immédiatement. Proz (d) 10 avril 2011 à 00:24 (CEST)

Si Proz n'avait que des problèmes de cohérence, il lui serait beaucoup pardonné mais peut-être pas immédiatementMichelbailly (d) 10 avril 2011 à 22:31 (CEST)

Démonstration avec barycentres

Je sais que l'article est déjà bien chargé, et qu'il est peut-être inutile d'ajouter dans le corps de l'article une démonstration supplémentaire. Il existe pourtant une démonstration par les barycentres dans le cas de la géométrie affine qui figure dans les livres de TS (le bulletin 493 de l' APMEP l'évoque page p 209) et que je ne résiste pas à l'envie de proposer en page de discussion :

• A' est le barycentre de (S,1) et (A,a), B' est le barycentre de (S,1) et (B,b), C' est le barycentre de (S,1) et (C,c),
• Si a et b sont distincts, le barycentre R de (A,a) et (B,-b) est commun aux droites (AB) et (A'B') car R est alors barycentre de (A,a), (S,1), (S,-1) et (B,-b) et, grâce à la propriété du barycentre partiel, R est barycentre de (A',1+a) et (B', -1-b) . De même si a et c sont distincts, le barycentre Q de (A,a) et (C,-c) est commun aux droites (AC) et (A'C') et si b et c sont distincts, le barycentre P de (B,b) et (C,-c) est commun aux droites (BC) et (B'C')
• Donc P est barycentre de (B,b) (A,-a), (A,a) et (C,-c), et par la propriété du barycentre partiel P est barycentre de (R,b-a) et (Q, a-c), les points P, Q, R sont donc alignés.

Pour le fun - HB (d) 21 avril 2011 à 12:41 (CEST)

A mon avis l'article est loin d'être complet. Il y a des choses qui pourraient peut-être redistribuées (axiomes) si les articles connexes étaient créés ou utilisables. Je pensais signaler des preuves directes (même si celle par envoi des points d'intersection à l'infini est vraiment très jolie, il faut qu'il soit clair que le détour n'est pas nécessaire), et celle-ci semble très simple. Il y a quand même en affine à traiter les cas où la somme des coefficients est nulle (on va retrouver les divers cas de l'énoncé), peut-être faut-il juste le mentionner ? Donc n'hésite pas. Ce serait mieux de choisir autre chose que a, b, c pour les coeff. barycentriques (pour la cohérence des notations), α,β, γ ?

La démonstration doit d'ailleurs se faire en projectif (je crois qu'il y a quelque chose dans Lelong-Ferrand, je regarderai).

Dans les choses à compléter :

* parler de projection conique (ou perspective) pour passer par exemple d'un énoncé affine à l'autre (idéalement avec dessin à l'appui) serait à signaler. Je ne l'ai pas reprise pour la démonstration, qui est tellement simple par envoi des points à l'infini, mais ça éclaire de façon plus géométrique ces aller-retours entre affine et projectif (et c'est sourçable Ladegaillerie par ex.).

* une partie histoire, tu viens de donner une indication (je ne sais même pas si Desargues est le premier à découvrir son théorème, le cas faible a dû être mis en évidence par Hilbert, mais idem), je n'ai pas vraiment de sources (secondaires).

* homologie et élation (en lien avec hométhétie et translation), sources multiples.

* la version anglaise parle de configuration de Desargues etc. c'est à examiner

Proz (d) 21 avril 2011 à 13:30 (CEST)