Discussion:Polynôme de Tchebychev

Pour les 2 terminales désespérées,

bon courage et expliquez nous ici vos malheurs, on essayera de vous aider ! Pierrelm 13 septembre 2006 à 17:29 (CEST)

Janvier 2008

J'ai corrigé quelques erreurs. Pour plus d'information, on peut consulter la référence "Abramowitz and Stegun" qui est un livre référence des fonctions spéciales et accessible gratuitement sur le web. BR 11 janvier 2008.

J'ai fait une refonte de l'article. J'ai supprimé des choses non pertinentes et rajouté des informations prises directement de Abramovitz et Stegun. Il manque entre autre un graphe représentant les premiers polynômes.--BRicaud (d) 12 janvier 2008 à 16:55 (CET)

Théorème de Weierstrass

L'affirmation « Les polynômes de Tchebychev permettent ainsi de démontrer le théorème de Weierstrass selon lequel toute fonction continue sur un intervalle est limite uniforme d'une suite de polynômes. » laisse penser que l'interpolation aux noeuds de Tchebychev converge uniformément vers la fonction, ce qui n'est pas vrai pour toute fonction continue. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 194.167.195.32 (discuter), le 4/2/11.

D'après en:Polynomial interpolation#Convergence properties, l'interpolation polynomiale en question converge uniformément pour les fonctions absolument continues. Par contre, une fonction continue quelconque (donc pas nécessairement absolument continue) peut être approximée (non pas interpolée) par les polynômes de Bernstein (démontrant ainsi le théorème de Weierstrass). — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 62.65.151.220 (discuter), le 24/5/11.

J'ai réglé le problème autrement : en enlevant le « ainsi » et en mettant une réf qui évite de se limiter à une fonction absolument continue. Anne 26/7/15

Quel sujet de concours pour démontrer ce résultat ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 80.13.204.152 (discuter), le 12 janvier 2020 à 16:26 (CET)

Passage au singulier

Il ne s'agit certes pas d'un point fondamental, mais je suis très sceptique sur le passage au singulier de cette page. On parle bien "des" polynômes de Tchebychev, une famille de polynôme orthogonaux, et non "du" polynôme... après tout il y en a une infinité! Toutes les autres WP de langues dont je peux distinguer le pluriel l'utilisent, et j'ai toujours entendu parler de ces polynômes, comme de tous les autres polynômes orthogonaux, au pluriel. C'est comme cela qu'on les trouve dans toutes les références que je connais, en français comme en anglais. Lorsque l'on parle d'un polynôme en particulier, on dira plutôt "le polynôme... d'ordre n ...". Donc je pense qu'il faut revenir au pluriel, toutefois pour ne pas faire "guerre d'édition" j'en parle d'abord sur la PDD... Sguerin (discuter) 4 juin 2018 à 20:02 (CEST)

Vous n'avez évidemment pas tort, mais cette section de recommandations sur les titres explique les choix faits, qui sont uniformes dans Wikipédia (cf., par exeple , l'article Nombre de Bernoulli)--Dfeldmann (discuter) 4 juin 2018 à 20:50 (CEST)

Oui, mais il est dit: "Ne pas mettre de pluriel, sauf si le sujet de l'article est habituellement au pluriel."... Un des exemples donnés, ce sont les "anneaux de Saturne"... C'est sûr que ça ne parle pas des polynômes orthogonaux, qui sont quand même nettement plus confidentiels, mais il me semble que là encore, ces "polynômes de Tchebychev" (de Legendre, etc.) sont les "équivalents mathématiques" de nos "anneaux"... Sguerin (discuter) 4 juin 2018 à 22:49 (CEST)

Bonjour. Par soucis de cohérence, tous les titres portant sur les "polynômes de XXX" ou les "intégrales de XXX" sont au singulier. C'est évidemment discutable mais comme l'indique Dfelmann cela suit la recommandation sur les titres. Et puis ça évite les discussions sans fin, du genre ok pour "polynômes de Tchebychev", mais faut-il "polynômes cyclotomiques" ou "polynôme cyclotomique" ? Faut-il "Intégrale d'Euler" ou "Intégrales d'Euler"? Etc. Valvino ^(discuter) 5 juin 2018 à 00:27 (CEST)

C'est bon, même si je trouve que c'est plutôt contraire à toutes les habitudes dans le domaine. Mais il y a beaucoup trop de règles "uniformes" parfois (souvent) appliquées sans trop de discernement sur WP:FR, qui donnent lieux effectivement à des discussions sans fin... C'est pourtant bien le cas en l'espèce: pourquoi "au pluriel" ? Parce qu'on parle toujours "des" polynômes orthogonaux, de Legendre, de Laguerre, de Tchebychev, de Gegenbauer, de Jacobi, et s'il un jour ils existent, de Macron ou de Trump ... C'est juste comme cela, et c'est pourquoi la "règle" n'a aucun intérêt... et franchement si pour l'intégrale d'Euler ou le nombre de Bernouilli c'est au singulier ce n'est pas grave, la "règle" de "cohérence" n'a guère d'importance... Cette "règle" a en fait beaucoup de souplesse, mais là on rigidifie à l'extrême, alors même que dans tout le corps de l'article on parle "des" polynômes... essayer de tout passer au singulier serait ridicule... Mais bon user de la bande passante et de l'espace de stockage n'amènera à rien je le sais d'expérience sur la WP, dès que cela porte sur l'application des "règles" on passe du temps à faire de la casuistique, et on ne s'en sort jamais, sinon fâchés, et après avoir coupé les cheveux, voir d'autres types de poils, en quatre, et encore dans le sens de la longueur... Ce doit quand même être un problème très Français, puisque ça n'a pas l'air de poser des difficultés dans les autres WP... Bon je me console qu'au moins on n'a pas encore de règle imposant le délire de l'écriture "inclusive", donc on laissera la question du sexe des polynômes et des intégrales pour une autre fois... Quoique... Sguerin (discuter) 5 juin 2018 à 03:03 (CEST)

Personnellement je ne pense pas que ca a une énorme importance, singulier ou pluriel, ce qui compte c'est le contenu (et merci pour tes contributions aux articles concernés !). On peut par exemple décider de passer tous les articles concernant les polynômes orthogonaux au pluriel aussi. De toute façon, la triste réalité c'est que les contributeurs actifs en maths sur la wiki fr se comptent sur les doigts de deux mains, donc n'hésite pas à modifier ce qui te semble pertinent. Valvino ^(discuter) 5 juin 2018 à 08:36 (CEST)

En effet c'est bien "le" contenu qui compte ... et là on est d'accord, au singulier! 😉 Sguerin (discuter) 5 juin 2018 à 09:10 (CEST)

Lien avec la formule de de Moivre

Le lien entre les polynômes de Legendre, pardon "le" polynôme de Legendre, et la formule de de Moivre est évoqué dans l'intro mais guère développé ensuite. D'où l'ajout d'une partie là-dessus. Mais peut-être elle est répétitive par rapport au reste de l'article. En fait je me suis demandé si on ne pourrait pas partir de cela pour introduire les polynômes de Tchebychev plus "naturellement", plutôt que de les définir à partir de la formule de récurrence ou de l'équation différentielle. En fait l'idée pourrait être la suivante: partant des solutions de l'équation différentielle assez élémentaire $y_{n}''+n^{2}y_{n}=0$, avec n entier, montrer à partir de la formule de de Moivre qu'elles peuvent se mettre sous la forme de polynômes en $x=\cos \theta$ de degré n, en "rusant" un peu pour la seconde espèce, et développer les propriétés qui en découlent. Cela restera aride et technique de toute façon, le sujet ne se prête guère aux activités d'éveil, mais ça pourrait changer un peu de façon d'aborder les choses... La seule chose c'est que cela fait apparaître les (le) polynôme(s) de Tchebychev "simplement", à partir de fonctions et de notions assez élémentaires (niveau terminale en fait, du moins au début), ce qui est généralement pas possible avec les "autres" polynômes orthogonaux... Mais bon je n'ai pas voulu tout reprendre l'article de cette façon, d'abord c'est un travail considérable, ensuite c'est le genre de changement assez important qui mérite d'être discuté, sachant de toute façon que c'est quand même un sujet très technique, et que le "public" de cet article n'a pas forcément besoin de "pédagogie"... Sguerin (discuter) 5 juin 2018 à 03:16 (CEST)

Auto-promotion

Je dénonce le lien numéro 4 de Jean-Michel Ferrard, dans lequel on est invité à régler https://www.mathprepa.fr/souscription/ pour voir le contenu allant de 15€ pour 6 mois et 35€ pour 24 mois cf capture d'écran https://snipboard.io/fgyupk.jpg en contradiction avec les règles de wikipedia. 2A01:CB1C:48C:E700:3498:8631:CDEF:DF1E (discuter) 10 mars 2022 à 22:00 (CET)

Absolument d'accord, j'ai retiré le lien. 7zz (discuter) 10 mars 2022 à 22:42 (CET)