Discussion:Logarithmes musicaux

Table d'équivalence

Je viens de compléter le paragraphe "table d'équivalence" sur base de la source Benson. Si le texte accompagnateur ne convient pas, bien entendu libre à vous de l'amender. Patrick.Delbecq (discuter) 5 mai 2018 à 23:07 (CEST)

Ceci me semble bien; c'est dans ce sens que je prévoyais cette table. Je pense qu'on pourrait ajouter quelques valeurs de l'intonation juste – essentiellement des valeurs pour la tierce majeure, 5/4, et peut-être pour la tierce mineure, 6/5, avec les sixtes correspondantes. Par ailleurs il y a toujours le problème des décimales. On voit bien qu'arrondir les savarts fait problème: faut-il partir de 301 savarts à l'octave (avec 3,99 cents dans un savart) ou de 300 savarts (4 cents)? Hucbald.SaintAmand (discuter) 6 mai 2018 à 08:33 (CEST)

Peut-être dans un premier temps ne pas trop s'éloigner des sources pour éviter bien des polémiques, même si sur le fond je suis d'accord avec vous que l'on pourrait compléter ce tableau. Quant au nombre de décimales, idem, j'en ai mis trois comme dans Benson et Meeus. Les conflits pour le nombre de chiffres après la virgule ressurgiront forcément un jour ou l'autre, mais faisons simple et sourcé dans un premier temps, avançons, ne pensez-vous pas ? Patrick.Delbecq (discuter) 6 mai 2018 à 09:34 (CEST)

Je me demande si finalement il est utile de mettre le prony dans ce tableau, si seuls le savart et le cent sont d'usage à l'heure actuelle. Qu'en pensez-vous ? Patrick.Delbecq (discuter) 6 mai 2018 à 16:57 (CEST)

Plan

Je suggère le plan suivant :

1 Histoire

(l'historique est toujours une bonne entrée en matière pour les non initiés)

2 Définition des unités

(définitions strictement techniques)

2.1 Savarts

(mérides et heptamérides sont des sous-divisions)

2.2 Pronys

2.3 Cent

2.4 Table d'équivalence

3 Considérations physiologiques et psychologiques

(exposé des problèmes)

On a ainsi une progression en difficulté pour ne pas perdre le lectorat dès les premières lignes. Patrick.Delbecq (discuter) 5 mai 2018 à 23:21 (CEST) Ou inverser 2 et 3, mais en tous cas mettre l'historique en tête. Cordialement Patrick.Delbecq (discuter) 5 mai 2018 à 23:27 (CEST)

Vous supprimeriez la section sur les considérations psycho-physiologiques? Je pensais qu'on y discute plus complètement les raisons pour lesquelles il est intéressant de faire une mesure logarithmique des intervalles...

D'autre part, en ce qui concerne savarts et heptamérides, je demeure perplexe. Je voudrais trouver un écrit de Savart qui décrive les savarts, mais je commence à soupçonner fortement que cela n'existe pas. La définition exacte du savart demeure dès lors pour le moins mystérieuse. Il faut que je relise le mémoire de Guillemin de 1902, qui me semble comporter quelques aberrations mathématiques; mais il est un peu difficile à comprendre. Hucbald.SaintAmand (discuter) 6 mai 2018 à 08:38 (CEST)

Pas du tout, pas du tout, j'ai conservé toutes les sections, c'est juste que je propose de les agencer dans un autre ordre (considérations psycho-physiologiques en 2 ou 3) et de regrouper les définitions en un paragraphe avec sous-paragraphes. Patrick.Delbecq (discuter) 6 mai 2018 à 09:27 (CEST)

J'avais lu trop vite, excusez moi. Hucbald.SaintAmand (discuter) 6 mai 2018 à 09:39 (CEST)

Si nous sommes d'accord, alors je vous propose d'inclure ceci, également hautement amendable bien entendu. Patrick.Delbecq (discuter) 6 mai 2018 à 14:06 (CEST) Au fait, on dit un ou une méride ?

J'ai extrait du paragraphe "savart" certaines informations qui pourront être recyclées ailleurs, soit dans l'historique, soit dans le chapitre sur les considérations psycho-physiologiques. À mon avis il ne faut pas développer outre la partie définition des unités. On en reste au formalisme mathématique. Patrick.Delbecq (discuter) 6 mai 2018 à 16:57 (CEST)

 Hucbald.SaintAmand : Voilà, j'ai mis en forme la partie définitions. Je suis parti dans l'optique d'en rester à une définition strictement mathématique dans ces paragraphes, rejetant des éléments dans la paragraphe de recyclage. Dites-moi si ce que j'ai fait vous convient.
Je ne pense pas être compétent pour les deux autres chapitres, je vous les laisse donc. Je me permettrai sans doute un peu de mise en forme si vous n'êtes pas familier avec le code d'écriture Wikipédia (je me suis déjà permis de corriger les niveaux de titres). Et puis si je ne comprends pas certains passages, permettez-moi de vous les faire remarquer afin de rendre le texte accessible au plus grand nombre.
J'ai travaillé vite afin que les choses avancent et que l'on puisse enfin débloquer les articles qui font polémique.
Bien cordialement et bonne continuation Patrick.Delbecq (discuter) 6 mai 2018 à 17:22 (CEST)

Partie définition des unités

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) Aïe, je n'avais pas vu vos remarques, j'ai déjà fait le transfert. Mes réponses point par point ci-dessous. Patrick.Delbecq (discuter) 6 mai 2018 à 18:57 (CEST)

Quelques commentaires à la lecture de ce projet:

• Il me paraît abusif de parler de mérides et d'heptamérides sans parler de Sauveur. Il faudrait inverser la situation, parler de Sauveur et des heptamérides, puis dire qu'on les appelle aussi savarts. Mais cela ne marche pas non plus, bien entendu... Bref, je pense qu'il faut procéder autrement.

Ceci à mon avis doit être évoqué dans le paragraphe histoire. J'ai restreint volontairement le paragraphe Définitions au point de vu strictement formel.

• De plus, le lien entre heptamérides et savarts ne vaut que pour le savart «révisé» où l'octave vaut 301 savarts, et pas pour celui d'origine (?), avec 301,03 savarts dans l'octave.

OK, mais à sourcer alors, parce que cette histoire de décimales n'est franchement pas claire. J'ai renvoyé Sauveur, Savart et Guillemin dans la partie historique, ce qui permet de l'étoffer un peu.

• Le passage par les logarithmes naturels semble un peu inutile. Le rapport $\log \left(x\right)={\ln \!\left(x\right) \over \ln \left(10\right)}$ peut être généralisé: le rapport entre deux séries logarithmiques est toujours une constante. On pourrait écrire aussi bien $\ln \left(x\right)={\log \!\left(x\right) \over \log \left(n\right)}$ ou encore $\log \left(x\right)=k\cdot {\ln \!\left(x\right)}$ où k est l'inverse du logarithme à la deuxième base de la base du premier. Etc. Votre passage par le logarithme naturel faisait sens autrefois (quand les tables étaient difficiles à calculer), mais avec les calculatrices électroniques actuelles le calcul de la constante n'est plus un problème. Il me semble que vous accordez ici au logarithme naturel des vertus qu'il n'a pas. Je sais bien que c'est une question qui a déjà été abondamment débattue, mais je ne comprends toujours pas bien vos raisons – ce qui ne veut pas dire que je ne suis pas disposé à les entendre à nouveau.

Le logarithme naturel est celui auquel on peut, mathématiquement, ramener tous les autres, c'est par lui que l'on définit les "logarithmes de base quelconque" : Larousse, université en ligne. Pour le lecteur "de base", il y a deux logarithme d'usage courant : ln et log10. Le log2 est inconnu, alors celui de base "racine douzième de 2", imaginez. Pour comparer les diverses bases, autant revenir au ln naturel connu de tous. Pensons au lecteur de base, je ne tiens pas à trouver dans ce texte des "logarithme de base quelconque" ou des "série de MacLaurin", notions inconnues du lectorat moyen à mon avis.

Voir Benson page 58 qui donne ce passage par ln.

Enfin ces définitions par ln étaient présentes dans l'article depuis l'origine, et seul PolBr jusqu'à présent les a supprimées sans explication. Je pense donc que des rédacteurs précédents ont trouvé ceci utile et facilitant la compréhension pour d'autres, je suis d'accord avec ces rédacteurs.

• Le cent n'est pas basé sur le demi-ton tempéré, mais bien sur sa centième partie, soit une échelle logarithmique à base ${\sqrt[{1200}]{2}}$. On peut sans doute le faire dériver logiquement du prony, mais ce n'est pas comme cela qu'il a été conçu.

J'ai corrigé, effectivement.

• Dans votre formule de calcul des pronys, à nouveau, vous pourriez remplacer les logarithmes naturels par des logarithmes décimaux, ou n'importe quel autre, sans que cela y change rien, comme indiqué ci-dessus. Je pense qu'il y aurait un sens à ramener tout aux logarithmes décimaux (par le même type de formule), mais par contre pas aux logarithmes népériens, qui sont un peu obsolètes.

Non, le ln n'a rien d'obsolète (pourquoi serait-il obsolète d'ailleurs). Et comme expliqué plus haut c'est par lui que l'on définit les autres logarithmes.

• Il n'est pas tout à fait vrai que le prony n'est pas utilisé. Il m'arrive souvent de dire (à des étudiants par exemple) que la quinte juste vaut 7,02 demi-tons tempérés: je n'utilise pas le nom prony, mais c'est bien de cela qu'il est question.

OK, supprimé.

Comme je l'ai déjà dit, je vais avoir moins de temps pendant le mois qui vient. N'hésitez pas à modifier ma page "Logarithmes musicaux" avec des éléments de votre Brouillon4 – mais considérez malgré tout mes remarques ci-dessus. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 6 mai 2018 à 17:07 (CEST)

 Hucbald.SaintAmand :, Bonjour, Je vois que vous avez supprimé une partie de mes contributions. Vous vouliez que l'on définisse mérides, heptamérides, etc., je l'ai fait et tout ceci a disparu ! D'autre part vous avez supprimé les définitions par ln et log pour réintroduire une définition par "base de logarithme quelconque" (en substance « logarithme décimal, logarithme naturel, etc. »), qui embrouille les choses plus qu'elle ne les explique. Ceci est d'autant plus incompréhensible que des sources (Benson, Meeus), repassent par les ln et log10 pour clarifier leur propos. Pourquoi déviez-vous des sources pour introduire ainsi des complications inutiles ?

Permettez-moi aussi d'être sceptique quant à vos connaissances sur les fonctions logarithmiques quand vous écrivez $octave=K\cdot \log \left({\frac {f_{2}}{f_{1}}}\right)=K\cdot {\log \!\left({f_{2}}\right) \over \log \!\left({f_{1}}\right)}$. NON ! $octave=K\cdot \log \left({\frac {f_{2}}{f_{1}}}\right)=K\cdot \left[\log \!\left({f_{2}}\right)-\log \!\left({f_{1}}\right)\right]$, c'est le principe même des logarithmes de transformer des multiplications en additions !

Si vous ne tenez pas compte de l'avis d'autrui, pour de surcroît supprimer leur contribution et introduire des relations fausses, il y a un souci, c'est contre le principe que l'on s'était fixé pour rédiger ce brouillon, et contre également les principes de Wikipédia. Mettez-vous à la portée du lecteur, n'entrez pas dans des détails qui ne servent à rien ici. Cordialement Patrick.Delbecq (discuter) 11 mai 2018 à 09:27 (CEST)

Pour le prony, il est défini comme utilisant un logarithme de base "racine douzième de 2", sur base du demi-ton tempéré. Je l'avais expliqué explicitement, en apportant la formule logarithmique qui aboutissait finalement au log2 avec la constante 12. Pourquoi avoir supprimé cela ? Maintenant cette définition a l'air totalement arbitraire. Patrick.Delbecq (discuter) 11 mai 2018 à 09:50 (CEST)

Patrick.Delbecq Mon intention n'était pas de supprimer, mais seulement de faire un essai. Il me semble que c'est tout l'intérêt de l'historique des versions de ce brouillon que rien n'est jamais vraiment supprimé. En tout état de cause, je pense avoir tout rétabli dans le dernier état de ce que vous aviez fait. (Vérifiez, néanmoins.)

Votre remarque sur ma compréhension des logarithmes (vous avez parfaitement raison) me montre en outre que je ferais mieux de m'abstenir. Je suis en Europe de l'Est pour un colloque, j'ai cru pouvoir prendre dix minutes pour travailler un peu à ce projet, mais je ferais mieux de me concentrer sur ce pourquoi je suis ici: je suis un peu distrait ;–)). Je reviendrai à nos moutons d'ici un moi (j'ai un autre colloque qui suit celui-ci, sur un autre sujet encore.)

Bref, acceptez mes excuses. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 11 mai 2018 à 12:35 (CEST)

Pourquoi « Logarithmes musicaux » plutôt que « Cent et savart » ?

Le brouillon que nous discutions ici propose implicitement soit la création d'un nouvel article, à côté de Cent et savart, soit plutôt le remplacement de ce dernier. Les discussions sont complètement bloquées sur Cent et savart ; j'aimerais qu'on n'importe pas ce blocage ici. Il me semble que la question du titre de l'article est l'une des premières à discuter. Donnez votre opinion, mais ne me dites pas d'emblée que j'ai tout faux.

Le problème, selon moi, est que les cents et les savarts n'ont jamais été utilisés ensemble. Les cents sont devenus dès le XXe siècle la norme internationale ; les savarts n'ont été utilisés qu'en France, où ils ont progressivement été abandonnés (au profit des cents), sans doute dès le milieu du XXe siècle. On ne trouvera plus aucune source récente concernant les savarts, sauf sans doute dans des histoires des logarithmes, ou chez quelques musicologues encore plus âgés que moi.

Associer les deux termes, cent et savart, dans le titre de l'article crée une distorsion que nous ne pourrons pas résoudre. Il n'y a que très peu de sources portant sur les deux ensemble. L'article créé en mai 2004 (même si son titre semble avoir été cent et savart dès le début (?), ne portait initialement que sur le savart. Pendant la première année, son évolution a été d'alterner entre un texte portant exclusivement sur le savart, remplacé par un autre portant exclusivement sur le cent, alternance qui s'est poursuivie jusqu'en [mars 2005] où, pour la première fois et pour une seule journée, les deux sont mentionnés ensemble – le cent étant défini seulement comme un quart de savart, sans autre explication. Cette définition a rapidement été inversée, le savart étant décrit comme quart du cent.

En mars 2005, un article séparé Cent (musique) a été créé ; cet intitulé est redirigé aujourd'hui vers Cent et savart. Il faut attendre février 2006 pour que l'article soit divisé en deux sections, « savart » et « cent ». Etc. Je passe sur le reste de l'histoire, mais il paraît manifeste que la cohabitation entre savart et cent a été difficile dès le début. Je répète qu'à mon sens elle est à l'origine de tous nos problèmes. Mais j'écouterai avec intérêt votre opinion. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 24 février 2022 à 10:12 (CET)

Maintenant qu'il y a des sources centrées sur ce sujet, ce changement de titre va dans la bonne direction, car on peut se fonder sur elles pour résoudre les conflits. Pour l'instant, je n'en identifie que deux : le Meeus et le Muzzulini. Je suis gêné que Meeus ne parle pas de Savarts. Est-ce que le Muzzulini en parle ? (je n'y ai pas accès là) Je pense réellement que le plan et le contenu de cet article devrait se fonder sur les plans et contenus des sources centrées, sans dépasser tant qu'il y a des conflits. Sinon, on ne s'en sortira pas. J'ai l'impression que pour ces sources centrées, le sujet n'est pas vraiment les unités musicales, mais la théorie et l'histoire. Les unités musicales semblent secondaires . Donc, je ne pense pas que cet article fasse forcément doublon avec "cent et savard" et il ne faut pas à tout prix y rentrer au chausse-pied et en force les unités, mais rester centré (c'est le cas de le dire) sur les sujets abordés avec prédilection par les sources centrées.

Je rappelle deux principes fondamentaux 1) ce n'est pas nous qui choisissons le contenu de l'article, 2) Il n'y a pas de raison que WP fasse mieux ou plus complet que les meilleures sources centrées sur un sujet. Faire aussi bien est déjà un défi. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 24 février 2022 à 12:33 (CET)

PolBr a noté [| ailleurs] que les articles Cent et Savart ont été fusionnés le 24 février 2006. Par ailleurs, Meeùs mentionne les savarts dans son cours, à la section 2.1. Il est vrai qu'il n'en dit pas grand chose : je pense que la raison principale était que cette unité n'était pas en usage à la Sorbonne ; son texte date au plus tard de 2011. Muzzulini, par contre, ne mentionne pas les savarts. L'article concerne la « pensée logarithmique » au 17e siècle, en particulier chez Robert Fludd et chez Descartes, qui sont antérieurs à l'invention de Napier. Il y a des choses intéressantes, mais pas sur les savarts (le mot n'est pas dans l'article).

Il va de soi qu'un article « Logarithmes musicaux » serait surtout sur la théorie et l'histoire. Nous pourrions laisser l'article « Cent et savart » à ceux que la question intéresse, mais il a été proposé (probablement par un administrateur) de le scinder. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 24 février 2022 à 13:12 (CET)

Nouveau départ

Je me propose de reprendre de manière plus approfondie ce projet, notamment en introduisant plus de commentaires dans son texte principal – et en rappelant à tout ceux qui s'y intéressent qu'il ne s'agit que d'un brouillon. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 27 février 2022 à 22:31 (CET)

Euler en base 2

Pour l'usage du logarithme en base 2

• Euler 1739:102 Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae
• Euler 1865:78 Musique mathématique. La musique rendue facile par le système de la notation lettrée, ou essai d'une nouvelle théorie de la musique... traduit, augmenté et mis au courant de la science actuelle par une société de savants.

PolBr (discuter) 5 décembre 2022 à 14:15 (CET)

Bien sûr, @PolBr, mais l'usage musical du logarithme en base 2 est antérieur de près d'un siècle à Euler et très proche de l'invention de Napier. Le premier, c'est Caramuel, comme je l'indique dans la section « Histoire » de mon projet. Je donne une source pour cela, mais il y en a d'autres :

• J. Caramuel y Lobkowitz, Apparatus Philosophicus, de omnibus scientiis, et artibus breviter disputans, Cologne, 1665.
• ———, Mathesis nova, Campagna, 1670.
• P. Barbieri, « Juan Caramuel Lobkowitz (1606-1682): Über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur », Muziktheorie II/2 (1982).

Selon P. Pesic, « Euler's Musical Mathematics », The Mathematical Intelligencer 35/2 (2013), p. 38, note 18, Euler n'était pas conscient de l'antériorité de Caramuel. Pesic mentionne aussi l'usage de logarithmes pour la musique par Christiaan Huygens (1724) et par Leibniz, et renvoie à W. Bühler, « Musikalische Skalen und Intervalle bei Leibniz », Studia Leibnitziana 44/2 (2012).

Barbieri, qui fait remarquer que l'expression « demi-ton » est déjà logarithmique (sinon, il faudrait dire « racine carrée du ton ») mentionne aussi que les logarithmes avaient été utilisés déjà (mais après Caramuel) par W. Brouncker, Renatus Descartes Excellent Compendium of Musick, Londres, 1653, p. 67; par Isaac Newton, Notebooks pour 1667, Cambridge University, ms. add. 4000, f° 105 v°; par L. Rossi, Sistema musico, 1666. Il souligne que Newton utilise des logarithmes à base ${\sqrt[{12}]{2}}$, un siècle et demi avant Prony et plus de deux siècles avant Ellis. Il cite un système semblable, toujours à base ${\sqrt[{12}]{2}}$, dans un manuscrit de 1735 attribué à un certain Gaudy (The geometrical Scale of Musick: Or the Gam-ut reduced to Geometrical Proportions, New York, Public Library, Ms. Drexel 5797, c. 79), et un autre présenté à l'Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin en 1774 par Johann Heinrich Lambert, que Prony cite, je pense. Et, bien entendu, il y a encore les heptamérides de Sauveur.

Bref, si on veut vraiment développer l'article, il ne manque pas de sources. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 5 décembre 2022 à 17:23 (CET)

Merci de cette réponse. Sauf votre respect, je trouve que l'argument de Barbieri sur le terme demi-ton ne tient pas la route. (1) le demi de demi-ton n'a pas à être entendu mathématiquement. Le langage n'a pas ces rigueurs. (2) L'intervalle de demi-ton ne correspond à la racine carrée de l'intervalle de ton que dans le tempérament égal. (3) Même dans le tempérament égal, le fait que le demi-ton se définisse par d*d=t du ton, ou que dans la gamme, on peut situer la note intermédiaire entre M et N par f(M#)/f(M) = f(N)/f(M#), ne signifie pas qu'on envisage l'intervalle comme continu. Cette généralisation, que les mathématiciens ont effectuée pour définir les exponentielles et les logarithmes à partir de la progression géométrique, je ne la lis nulle part dans la théorie de la musique. Tous les intervalles y sont définis par des rapports, donc tous forment des progressions harmoniques. La généralisation à des intervalles quelconques avec une échelle unique est dès le début une affaire d'acoustique musicale ou de musicologie, une rationalisation de la théorie de la musique

Merci encore de vos réponses.

PolBr (discuter) 5 décembre 2022 à 19:01 (CET)

Sans doute (c'est moi qui ai ajouté que le demi-ton serait la racine carrée du ton, ce qui en effet n'est strictement exact qu'au tempérament égal). Mais reconnaissez que voir le demi-ton comme la moitié du ton (a) est déjà mathématique, puisqu'il s'agit d'une division ; (b) fait déjà allusion au tempérament égal (depuis l'Antiquité grecque !) puisque ce n'est que là que le demi-ton est exactement la moitié du ton.

D'autre part, dans la théorie de la musique, les intervalles ne sont évidemment pas tous définis par des rapports. Au contraire, on pourrait considérer que la définition des tempéraments est qu'ils comportent des intervalles irrationnels. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 5 décembre 2022 à 23:21 (CET)

Sur le demi-ton, je récuse l'interprétation mathématique du demi. D'une façon générale dans la langue, les nombres ne signifient pas des quantités exactes : je vous l'ai déja écrit « mille » fois (Reboul, Introduction à la rhétorique, p.127), il faut que nous nous rencontrions à « mi- » chemin, etc. Plus spécifiquement, « Le demi-ton diatonique (…) vaut 4 commas (…). Le demi-ton chromatique, (…) 5 » (Danhauser).

Sur la théorie de la musique, que voulez-vous que je vous dise? Soit, la quinte est définie par la 2 puissance 7/12, c'est comme vous voulez. C'est tout le problème quand on assimile maths et musique. D'un point de vue perceptuel, il n'y a que des à-peu-près, je crois la masse de musiciens qui me disent que la quinte correspond à un rapport harmonique 3/2, avec ce grain de sel, que je crois que les musiciens préfèrent un son riche, c'est-à-dire qui ne correspond pas exactement au modèle mathématique, et qui s'en écarte délibérément, mais sans exagération. Pensez au son des premiers orgues électroniques tout conforme à la théorie, fait de mélange de sinusoïdes en phase.

PolBr (discuter) 6 décembre 2022 à 07:20 (CET)

La notation française des notes

A la différence de la notation américaine la note une octave en dessous du la¹ par exemple s'écrit non pas la⁰ mais la^-1 en notation française. L'autre différence est que le do³ par exemple en notation française est noté C₄ en notation américaine. Il-y-a donc une différence d'un rang au-dessus du do¹ et une différence de deux rangs en dessous. C'est une bizarrerie qui je pense n'a pas de réelle explication. SylvainChavas (discuter) 29 janvier 2023 à 20:46 (CET)

Je pense qu'en réalité les deux notations sont possibles en français : la⁰ ou la^-1, pour la note en dessous de la¹. La différence entre la notation française et la notation américaine est historique. Le do¹ des Français est la note la plus grave des anciens orgues (do deux lignes supplémentaires en dessous de la clé de fa), et tout part de là. Si vous considérez la chose au diapason moderne la³ = 440 Hz, do¹ est à 66 Hz ; les diapasons anciens étaient souvent un peu plus graves. Les Américains ont cherché à étendre la notation plus près des limites de l'audition et ont donc descendu le point de départ à 33 Hz, qui devient leur C₁, ce qui produit l'équivalence A₄ = la³. Les Anglais ont encore un autre système, inspiré de ce que faisaient les facteurs d'orgue en Allemagne : notre do¹ s'écrivait C (en lettre capitale), do² s'écrivait c (en lettre bas de casse), puis c', c", etc. Donc la³ = a'. C'est ce système qui a été choisi pour le New Grove Dictionary, dès sa première édition de 1980 et depuis pour le New Grove Online, et probablement de même pour les éditions antérieures du Grove. Comme vous le voyez, tout cela s'explique, mais ce n'en est pas simple pour autant. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 29 janvier 2023 à 21:58 (CET)

Le calcul approché

Je disais qu'un article intitulé logarithmes musicaux n'était pas nécessaire. Mais maintenant je me dis pourquoi pas. Et je me dis aussi que le paragraphe de PolBr sur le calcul approché des logarithmes musicaux aurait plus sa place dans cet article général. La loi physique de Weber-Fechner qui concerne la perception humaine souvent logarithmique mériterait peut-être aussi d'être expliquée et aurait là aussi toute sa place ici. Disons que le terme logarithme musical pourrait même s'étendre au décibels même si on avait dit que ça n'avait rien à voir avec la musique. Pourtant le son musical est caractérisé avant tout par la hauteur mais aussi par le timbre et la puissance sonore. SylvainChavas (discuter) 15 mars 2023 à 15:41 (CET)

1. Le calcul approché se trouve aussi dans la version anglaise, que vous approuvez hautement, si je ne m'abuse. Il n'a pas de raison de se trouver dans un article général, puisqu'il ne s'applique qu'aux cents.
2. Le décibel est défini comme le logarithme d'un rapport de puissances, et n'a rien à voir avec les intervalles musicaux. De la même façon, vous ne diriez pas qu'un son de puissance deux fois supérieure est d'une octave plus fort.
3. La loi de Weber-Fechner a été contestée en Amérique. Smith Stevens a préféré des formules plus compliquées. Historiquement, l'application de log à la perception apparaît bien avant Weber, je pense qu'on peut considérer que c'est une généralisation de la théorie musicale, fondée sur des expériences sur le seuil de perception des différences.

PolBr (discuter) 15 mars 2023 à 19:22 (CET)

Mais pourquoi vous dites que le calcul approché ne s'applique qu'aux cents ? Il pourrait très bien s'appliquer à n'importe quelle unité. Le découpage en segments linéaires par demi-tons de la courbe exponentielle ne varie pas en fonction de l'unité que je sache.

Je n'ai jamais dit que le décibel avait quelque chose à voir avec la hauteur du son mais la puissance sonore est bien une composante du son musical.

La loi de Weber-Fechner ou une autre peu importe. C'est intéressant d'en parler dans un article général comme les logarithmes musicaux. SylvainChavas (discuter) 15 mars 2023 à 20:23 (CET)

La division linéaire du demi-ton pour obtenir une bonne approximation ne s'applique guère qu'aux cents, parce qu'un demi-ton est exactement 100 cents.

La puissance sonore peut être une composante du son musical, mais la théorie de la musique ne comporte pas de théorie des rapports de puissance, comme elle comporte une théorie des rapports de fréquence. Rien n'indique que l'augmentation de puissance de pianissimo à piano soit la même que de forte a fortissimo.

Le terme logarithme musical, dans toutes les sources du XIX^e siècle, désigne explicitement les rapports de fréquence et rien d'autre, leur conversion « dans une unité homologue à celle des musiciens » comme l'écrit Prony.

PolBr (discuter) 15 mars 2023 à 21:11 (CET)

Ok. C'est vrai que ça a l'air plus complexe avec le savart où il faudrait multiplier le rapport restant non pas par cent mais par log2 x 1000 / 12 ou par la valeur approchée 25 + 1/12. Mais c'est pas infaisable. SylvainChavas (discuter) 15 mars 2023 à 23:41 (CET)

La formule

Je suis vraiment désolé d'être rabat joie mais pourquoi écrire "s =", "c =", "p =" pour les valeurs en savarts, en cents et en pronys d'un intervalle ? Pourquoi ne pas mettre juste "I =" ou "i =" avec à la fin de la formule l'unité abrégée ou non savarts (s), cents (c), pronys (p). Car il s'agit bien du même intervalle exprimé avec des unités différentes donc avec des valeurs différentes certes mais l'intervalle lui ne change pas.

Je pense que c'est mon dernier message sinon je vais me faire bannir de Wikipédia définitivement. J'ai complètement déraillé. Je sais pas pourquoi je vous ai demandé en décembre dernier de réécrire à ma place la dernière phrase de l'article. J'avais qu'à le faire moi-même. Moi-même j'aurais refusé que quelqu'un me dise d'écrire à sa place une phrase. C'était pas une bonne façon de procéder.

SylvainChavas (discuter) 20 mars 2023 à 11:53 (CET)

Intervalles de fréquences, etc.

La question de savoir si les intervalles sont nécessairement des intervalles de fréquence demeure une question fondamentale, qui implique plus la définition d'« intervalle » qu'aucune autre notion. Il me semble que la discussion, depuis Pythagore, des intervalles en termes de longueurs de cordes, suffit à démontrer la complexité de la question. Qu'est-ce qu'un intervalle ? Une distance ? Entre des degrés ? des hauteurs ? des fréquences ? des longueurs de cordes ? de tuyaux ? De toute manière, cette question complexe ne peut être réglée ici. Je pense que de toute manière ces questions n'ont pas à être tranchées dans cet article (mais bien dans d'autres, où je vous laisse libre d'intervenir), donc je m'efforce de trouver la formulation la plus neutre possible. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 29 juillet 2023 à 22:47 (CEST)

Mais je suis d'accord avec la phrase telle qu'elle est écrite maintenant. Un intervalle musical par définition il me semble que ça sous-entend toujours un écart, une différence, une soustraction entre deux hauteurs de note. Dans le mot intervalle il-y-a la notion de distance très visuelle. Dire intervalles de fréquence me paraît bizarre car on pourrait s'imaginer que les fréquences peuvent se soustraire. C'est pourquoi le terme rapports de fréquence me semble plus correct. Sylvainmot (discuter) 30 juillet 2023 à 01:12 (CEST)

"Système MIDI"

J'ai du mal à voir ce qu'est ce système (j'ai hasardé un lien interne), et la source de ce paragraphe ne parle pas de "système MIDI". De quoi s'agit-il ? Jean-Christophe BENOIST (discuter) 30 juillet 2023 à 20:19 (CEST)

Vous avez raison. L'interface MIDI numérote ses degrés comme on pourrait numéroter les touches d'un piano, avec le do médian devenant le numéro 60 et le la du diapason le numéro 69. Il y a donc 12 numéros par octave, c'est un système logarithmique comparable à celui des pronys. Mais, curieusement, je n'ai trouvé aucun texte concernant cette interface qui la décrive en termes de logarithmes. Ce que j'ai trouvé de plus proche, c'est cet alinéa du texte de Tymoczko (dans la version disponible sur son site personnel, pas dans la version publiée) :

To model the logarithmic aspect of pitch perception, I associate a pitch’s fundamental frequency f with a real number p according to the equation p = 69 + 12log₂ (f / 440). The result is a linear space (pitch space) in which octaves have size 12, semitones (the distance between adjacent keys on a piano) have size 1, and middle C is assigned the number 60. Distance in this space reflects physical distance on keyboard instruments, orthographical distance in Western musical notation, and musical distance as measured invpsychological experiments.

Tymoczko ne le dit pas, mais sa formule est la définition même de la norme MIDI, associant la fréquence 440Hz avec le numéro 69. Voyez la figure « Correspondance entre les notes et le code MIDI associés » dans l'article Musical Instrument Digital Interface.

Donc, encore une fois, vous avez raison, la source ne parle pas de « système MIDI », mais elle est très proche de le faire. C'est la raison pour laquelle je l'ai donnée provisoirement, faute d'une meilleure référence. Il faut trouver mieux, cependant. J'espérais que l'une ou l'un de mes correcteurs aurait une meilleure référence (et j'espère que ceux qui liront ceci auront à cœur de chercher). Sinon, il faudra supprimer cette mention, mais ce serait dommage parce qu'elle est malgré tout exacte. Il faudrait au contraire trouver des sources pour montrer qu'il en va de même de MusicXML et d'autres interfaces du même type qui toutes sont fondées (sans le dire) sur des logarithmes. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 30 juillet 2023 à 21:57 (CEST)

Toutefois le système MIDI est un système en nombres entiers, et la formule donnée par Tymoczko est continue. Comme toute la musique est fondée sur des intervalles, et comme les intervalles sont représentables par des logarithmes, il est possible, de proche en proche, de rapporter tout système musical aux logarithmes. Même si c'est exact, ce n'est pas forcément pertinent. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 30 juillet 2023 à 22:51 (CEST)

À vrai dire, je suis arrivé à peu près à la même conclusion : toutes les échelles musicale, tous les « systèmes » (comme disaient les Grecs), sont d'une certaine manière logarithmiques. Il n'y a donc pas de raison de mentionner particulièrement le système MIDI ; j'ai supprimé cet alinéa. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 31 juillet 2023 à 15:22 (CEST)

Pythagore etc ...

Voyez ce qu'une recherche internet ramène [1] Mike d 16 octobre 2023 à 11:47 (CEST)

Il suffit de mettre des guillemets (et de corriger une faute d'orthographe, « logarithme » s'écrit avec un « i »), "Pythagore intuition des logarithmes", pour n'avoir aucune réponse. Si vous pouvez apporter la moindre source (mais plus précise que des mots-clé pour Google) affirmant que Pythagore a eu d'aucune manière une intuition des logarithmes, je vous donnerai volontiers raison. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 16 octobre 2023 à 14:16 (CEST)

[https://accromath.uqam.ca/2019/10/emergence-logarithmique-la-mirifique-invention-de-napier/ ) Mike d 17 octobre 2023 à 04:07 (CEST)

On pourrait juste écrire que "le premier à avoir théorisé les relations entre mathématiques et musique semble avoir été Pythagore, pour qui la musique faisait partie intégrante des mathématiques" Ensuite vous passeriez à votre sujet : les Logarithmes. Cela ferait une introduction valable. Vous avez les tablettes en plus à 04:07 Mike d 17 octobre 2023 à 04:15 (CEST)

Excusez-moi, j'avais pensé à une introduction plus générale. Merci pour votre article, il demanderait à être plus vulgarisé. Mike d 17 octobre 2023 à 04:34 (CEST) note : cet exposé

Comme vous le savez sans doute, notre perception est logarithmiques : nous pensons les intervalles en termes d'addition plutôt que de multiplication, et cela même sans rien savoir des logarithmes. On peut donc dire que, dès le moment où les théoriciens de la musique ont pensé une « échelle musicale », dès le moment où ils ont pensé qu'un ton faisait deux demi-tons, dès le moment où ils ont imaginé l'expression « demi-ton », ils ont eu l'intuition d'un système logarithmique. Les premiers, ce sont sans doute les Mésopotamiens, probablement vers 2500 ans avant JC. C'est la conclusion à laquelle nous étions arrivés à la fin de la section ci-dessus, "Système MIDI". Pythagore, dans cette histoire, n'a joué qu'un tout petit rôle ; on n'est même pas certain qu'il ait existé. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 17 octobre 2023 à 08:58 (CEST)

Entendu. Pourquoi ne faites vous donc pas, un paragraphes intitulé Aux origines parlant des Mésopotamiens ? Quand à Pythagore, je pense qu'il faudrait se poser la question Pourquoi n'a-t-il pas (mieux) décrit les intervalles ? (qu'il connaissait sans aucun doute) ou voir d'autres philosophes, savants de l'Antiquité. Cela m'étonnerait que le monde antique soit passé à travers (tout comme nous savons qu'il n'y a pas d'obscurs Moyen-Age) Voilà, pour les précurseurs. Cordialement, Mike d 17 octobre 2023 à 11:14 (CEST)

Il faut voir aussi que cet article fait suite à une dispute concernant les articles Cent (musique) et Savart (musique), dont vous trouverez les échos dans leurs pages de discussion. J'avais proposé il y a longtemps d'écrire cet article-ci, « Logarithmes musicaux », ce qui n'a été possible que parce que nous étions tous « bannis » sur les deux autres articles et que tout le monde en avait un peu marre. Il faudra un jour revenir sur les deux autres articles et les repenser tous les trois ensemble. J'ai connaissance d'un article scientifique sur les savarts, qui pourra constituer une source importante, mais qui ne sera pas publiée avant plusieurs mois, ou même des années.

De plus, les origines dont vous parlez concernent plutôt les échelles et l'Antiquité est brièvement signalée dans l'article Gamme. Là non plus, il n'a pas été jugé utile de mentionner une idée de logarithmes. Cette question appartient peut-être plutôt à d'autres articles, par exemple Échelle logarithmique, ou Loi de Weber-Fechner ou d'autres sur la théorie musicale. Mais la question me semble trop abstraite, de toute manière. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 17 octobre 2023 à 12:14 (CEST)