Discussion:Icosaèdre

Vers un plan

J'envisage une refonte de l'article. Mes idées initiales sont que l'article vise un public plutôt vaste, d'une culture mathématique pas nécessairement très élevée, mais probablement composé en grande partie de curieux et d'amoureux de la géométrie au sens un peu traditionnel de terme. Les raisons que me font penser ceci est un nombre de visites situé entre 2.000 et 3.000 avec un contenu pas très soutenu et les thèmes abordés par les sites les plus populaires d'après Google.

J'imagine commencer par le solide de Platon, avec comme titres :

Icosaèdre régulier convexe

• Construction manuelle : pour une introduction intuitive et accessible au plus grand nombre
• Solide de Platon : pour placer le polyèdre dans son contexte
• Groupe de symétrie : pour disposer d'outils minimum, utiles pour les paragraphes suivants, la partie avancé est traité dans groupe alterné.
• Coordonnées : pour une construction plus mathématiques
• Mesures : pour une description plus précise du solide
• Polyèdre dual : précisant les relations entre icosaèdre et dodécaèdre

Autres icosaèdres

• Stellation : pour en particulier présenter le grand icosaèdre
• Dénombrement : pour donner un ordre d'idée du nombre d'icosaèdres différents que l'on peut imaginer

Usages

• Problème de la treizième sphère : Combien peut-on placer de sphères de rayon 1 sur une sphère de rayon 2, sans qu'elles se chevauchent. (cf
• Problème des dictateurs, pour n = 12 : Si sur une sphère, il existe 12 dictateurs ayant des territoires en forme de calottes sphériques de même dimension, qu'elle est la taille maximale d'un territoire et quelle est la disposition de ces territoire.
• Icosaèdre tronqué : l'icosaèdre retrouvé dans un ballon de football.

Voilà un premier jet d'idées. Des commentaires ? Jean-Luc W (d) 21 septembre 2008 à 17:18 (CEST)

Commentaires

Ambigraphe

• Est-il pertinent de présenter l'article comme traitant des icosaèdres non nécessairement réguliers ? S'il en existe d'autres notables, je proposerais bien une redirection de Icosaèdre vers Icosaèdre régulier. Cela n'empêchera pas d'évoquer les autres dans l'introduction et de détailler brièvement les différences dans une partie. À ce sujet, le premier paragraphe de « Solide de Platon » peut faire croire que sur un polyèdre régulier, « tous les sommets se situent sur une même sphère », ce qui ne semble pas être le cas du grand icosaèdre.
• Pourquoi ne pas préciser le nombre de faces et leur forme dès la première phrase, en donnant éventuellement les racines grecques ? Le préfixe eikos n'a pas d'autre occurrence à ma connaissance en français.
• L'introduction pourrait se terminer en mentionnant la réalisation de l'icosaèdre en biologie virale.
• Le plan proposé ci-dessus me semble pédagogiquement bien engagé. Il me plairait encore plus en scindant la première partie en « Description » (patron, solide de Platon, concrétisation dont virus) et « Structure mathématique » (groupe de symétrie et groupe de rotations, coordonnées, mesures, polyèdres associés dont dual, grand ico et ico tronqué). J'attends de voir ce que tu comptes mettre dans « Autres icosaèdres » mais pourquoi pas. La dernière partie pourrait être nommée plutôt « Applications » mais me semble tout à fait pertinente.

Bon travail, Ambigraphe, le 22 septembre 2008 à 16:53 (CEST)

Jean-Luc

Un petit détail avant de commencer, le grand icosaèdre n'est pas un solide de Platon. Par définition un solide de Platon est convexe. L'article a introduit chez toi une confusion, je vais revoir cela précisément. Une lecture, même en diagonale, ne doit surtout pas laisser subsister une idée fausse.

• Sur les icosaèdres qui ne sont pas des solides de Platon, à ma connaissance, il y a essentiellement trois choses à dire : Il existe un icosaèdre régulier non convexe, ils doivent être dénombré en fonction de leur nombre de faces et il en existe qui ne sont pas de genre 2. J'imagine un petit topo sur la constante d'Euler. Cela mérite-t-il un article à part entière ? Je ne sais pas encore. Pour beaucoup de monde, on trouve la confusion entre icosaèdre et icosaèdre régulier convexe. J'imagine commencer par tout mettre dans un même article, quitte à couper plus tard, si, à l'oeil c'est trop lourd. Qu'en penses-tu ?

• Je crois que tu as raison sur la première phrase. Elle est très importante. Pour beaucoup, il semble qu'elle conditionne la lecture de l'article. Il faut savoir aller à l'essentiel. Traiter de l'icosaèdre dans la peinture, la biologie etc... me semble utile. Je suis encore loin d'avoir une idée claire sur les sujets où l'on trouve l'icosaèdre dans la culture populaire. L'Herpes semble être l'exemple le plus cité, mais en fait je suis encore très naïf sur la question. Elle est clairement à mettre en introduction, tu as raison. Je mettrais néanmoins un peu de temps à suivre ton conseil car il faut d'abord que je farfouille en bibliothèque.

• J'achète ton idée sur une partie plus riche sur la description, je suis beaucoup trop sommaire.

Merci de ton aide. Jean-Luc W (d) 22 septembre 2008 à 18:42 (CEST)

Réponse

Je me suis mal exprimé. Je sais que le grand icosaèdre n'est pas un solide de Platon (ou plus exactement, je connais les cinq solides de Platon et celui-là n'en fait pas partie), mais la lecture du paragraphe intitulé « Solide de Platon » énonce : « tous les sommets se situent sur une même sphère […] Un solide possédant ces propriétés est appelé un polyèdre régulier. »

De deux choses l'une : soit un polyèdre régulier a toujours ses sommets cosphériques (auquel cas le grand icosaèdre ne peut être un exemple de régulier non convexe), soit le grand icosaèdre est dit régulier (auquel cas certains réguliers ont leurs sommets non cosphériques.

En dehors de ce point de détail, nous sommes d'accord. La relation d'Euler est déjà détaillée dans un article mais ça n'empêche pas d'en parler au passage. Ambigraphe, le 22 septembre 2008 à 20:37 (CEST)

Paul

il est écrit:"Une analyse rapide pourrait laisser penser qu'il existe un cercle contenant 6 des sommets du polyèdre, il n'en est rien. Un cercle contient un maximum de 4 sommets": il existe pourtant des cercles contenant 5 sommets...

oui, merci, la formulation prêtait à confusion; je pense que Jean-Luc voulait parler de cercles de centre le centre du polyèdre, j'ai donc corrigé. HB (d) 3 mars 2010 à 22:38 (CET)

Jean-Luc W peut-être, mais quid de Dürer, que cet ajout "charge" ? Anne Bauval (d) 3 mars 2010 à 22:59 (CET)

Oui, tu as raison. Il faudrait pouvoir lire ce que dit Dürer, ou du moins le commentaire qu'en fait Jeanne Peiffer (voir livre mis en source). Dans le doute, il vaut mieux corriger la phrase de Jean-Luc dans l'autre sens. HB (d) 4 mars 2010 à 08:35 (CET)

Centre de l'icosaèdre

Tu parles du centre de l'icosaèdre très tôt (sphère circonscrite, sphère inscrite, début des rotations ...) Ne faudrait-il pas le définir avant ? HB (d) 23 septembre 2008 à 18:41 (CEST)

Indéniablement plusieurs concepts étaient introduits sans la moindre précision, c'était incontestablement une maladresse. Jean-Luc W (d) 24 septembre 2008 à 13:01 (CEST)

Polyèdre régulier

Il me semble que ta définition comporte un problème. Avec ta définition un dé-10 serait un polyèdre régulier. Je crois qu'il vaudrait mieux dire quelque chose du genre "Un polyèdre est régulier si toutes ses faces sont composées d'un même polygone régulier et si, de chaque sommet, partent le même nombre d'arêtes (sommet de même ordre)" ou quelque chose d'approchant. Qu'en penses-tu ? HB (d) 23 septembre 2008 à 18:53 (CEST)

J'en pense que cela prouve encore une fois que, même pour les évidences, on a intérêt à sourcer. L'imprécision est maintenant corrigée. Merci HB Jean-Luc W (d) 24 septembre 2008 à 12:46 (CEST)

Des idées un peu affinées sur le plan

J'ai l'impression que l'on peut diviser le public de cet article en quatre parties.

• Le premier quart, de loin le plus gros, se compose d'un public plutôt orienté mathématiques et dispose d'un bagage limité. La première partie doit être simple et doit permettre de donner une intuition du solide pour les larges masses comme disait Mao.

• Le deuxième quart, clairement plus petit, se compose d'un public plus averti, qui serait heureux d'avoir accès aux différents outils mathématiques permettant de travailler convenablement sur le solide. Il possède des rudiments de combinatoire, il maitrise les outils basiques de l'algèbre linéaire et comprend à peu près ce qu'est un groupe alterné. Le niveau devrait le rendre accessible aisément à un niveau de premier cycle universitaire. Je mettrais a priori ici les problèmes de mathématiques récréatives associés à la figure.

• Le troisième quart, du même ordre de taille que le précédent et de même niveau, s'adresse aux fanatiques des solides. On peut parler de stellation, de grand icosaèdre, de genre 2 et 3 pour les icosaèdres, mais sans supposer un niveau à la Grothendick en géométrie algébrique. J'ai dans l'idée une approche à la Euler.

• Le quatrième quart, dont j'ai une idée très vague de la taille, s'intéresse à l'aspect humaniste de l'icosaèdre. Il faut traiter à mon avis la symbolique de Platon et la relation avec l'eau et la quintessence. Il faut parler des travaux des peintres comme la Francesca, Vinci ou Dürer, peut-être un peu de Dali. Puis j'imagine l'icosaèdre en mathématiques plus avancées, pointant vers les bons articles idoines je pense à de la géométrie algébrique et de la théorie des nombre. Enfin j'imagine qu'il faut traiter de l'icosaèdre dans la nature avec l'herpes ou les fullerènes en chimie.

Le lecteur m'a compris, ici je fais référence à des quarts à la Pagnol : « Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fais attention : un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite, un BON tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin, un GRAND tiers d'eau. Voilà. » Jean-Luc W (d) 24 septembre 2008 à 16:51 (CEST)

Ça me semble un bon cocktail, mais attention à l'ordre d'introduction des ingrédients. Le public averti et les fanatiques des solides passeront sans s'arrêter sur « l'aspect humaniste », tandis que les dits « humanistes » plieront bagage dès qu'ils verront les démonstrations. Ambigraphe, le 24 septembre 2008 à 17:17 (CEST)

Assez d'accord avec les deux intervenants. Je verrais bien le plan, maths générales (le gros quart) - puis culture générale (le quart indéfinissable) - puis les deux autres petits quarts J'ajoute que l'on peut toujours sauter des parties quand on est public averti mais que lorsqu'on est public amateur, on ne saute pas les parties difficiles quand elles arrivent : on arrête de lire. Jean-Luc, pas trop gros enveloppé l'article ....s'il te plait ... sinon je crains que les lecteurs paresseux (90% des consultants) ne soient découragés . HB (d) 24 septembre 2008 à 17:49 (CEST)

On se dirige vers un plan 1)maths générales, 2) culture générale, 3) maths avancées 4) géométrie des solides. L'objectif est de ne pas dépasser 12 pages, dont 6 pour le gros des bataillons. Si je n'y arrive pas, on redécoupera en enrichissant ou en créant les articles idoines. Et alors, si j'aime le sanglier ... Jean-Luc W (d) 24 septembre 2008 à 18:08 (CEST)

Quotient isopérimétrique

Il me semble que les explications sur le quotient isopérimétrique pourrait se faire dans l'article dédié Quotient isopérimétrique (article faux ou incomplet pour l'instant). le quotient isopérimétrique fait le rapport du carré d'un volume par le cube d'une surface, ce n'est donc pas le rapport de deux rayons mais le rapport de ces deux rayons élevé à la puissance 6. Cette remarque (exposant 6) n'a pas lieu d'être dans cet article à mon avis mais on pourrait dire, au lieu de parler du rapport des deux rayons, il permet de comparer le rayon de la sphère de même volume et le rayon de la sphère de même aire, il est toujours inférieur à 1 et égal à 1 seulement si le solide étudié est une sphère. HB (d) 26 septembre 2008 à 11:58 (CEST)

J'ai vu, je patauge un peu pour l'instant. Je source pour trouver des formulations aussi exactes que référencées. Tu as raison, je vais évacuer la formule à laquelle tu fais référence et expliquer un peu le concept dans l'article idoine.Jean-Luc W (d) 26 septembre 2008 à 12:05 (CEST)

Aire et volume

Bonjour,

Cet article − très bien développé par ailleurs − ne mentionne quasiment pas l’aire et le volume d’une icosaèdre ; les formules sont données dans l’infobox et puis plus rien. Il me semble que cela pourrait faire l’objet d’une partie à part entière (juste après l’introduction comme dans l’article anglophone ?).

Cdlt, Vigneron * ^discut. 25 juin 2014 à 09:13 (CEST)

J'ai du mal à comprendre cette demande. L'aire et le volume de l'icosaèdre sont présents dans l'infobox et dans la section grandeurs caractéristiques. Les justifications des formules sont données dans la section structure mathématique dans la boite Calcul des constantes caractéristiques de l'icosaèdre.. L'article anglais se contente de diluer la même information dans une section où les formules sont données. La seule chose qu'il y ait en plus est la méthode de calcul donnée connaissant le rayon de la sphère inscrite : 20 fois le volume de la pyramide ayant pour base le triangle équilatéral de côté a et pour hauteur le rayon de la sphère inscrite soit 20 fois le tiers du produit de la surface d'une face par le dit rayon. Cette remarque évite certes d'évoquer une intégrale mais est-elle vraiment si indispensable pour justifier de casser la logique de l'article? J'en doute. HB (discuter) 26 juin 2014 à 07:36 (CEST)

Bonjour HB et merci pour ta réponse.

Ooups, j’ai du lire l’article trop vite. Cette section est un peu « noyée » au milieu de l’article. Peut-remonter le titre d’un niveau (2 à la place de 1.6).

Cdlt, Vigneron * ^discut. 26 juin 2014 à 08:42 (CEST)

Pourquoi pas ? S'il te semble que les grandeurs caractéristiques paraissent enfouies après de trop nombreuses considérations de géométrie pure. Cependant, les grandeurs font aussi partie de la géométrie. Je vais donc opérer le changement malgré ma réticence mais je ne me formaliserai pas si on annule ma modification. HB (discuter) 26 juin 2014 à 11:56 (CEST)

Définition de ce très romantique nombre d'or.

Wouhhh ! La définition de $\varphi$ qui est très utilisé dans l'article n'apparaît qu'à la fin dudit article ! Et encore, sous une police différente ( φ au lieu de $\varphi$). J'ai corrigé ce problème de police.
Il faut définir $\varphi$ dès qu'on l'utilise... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 6 janvier 2022 à 16:17 (CET)

J'ai mis la définition de $\varphi$ immédiatement sous le tableau. Mais le concept de nombre d'or est utilisé avant dans le texte. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 6 janvier 2022 à 16:22 (CET)

Grothendieck

J’aime bien lire dans récoltes et semailles le passage où la responsable ( une mathématicienne?) du jury de Deug de Montpellier décide de multiplier par deux tiers les notes d’Alexandre. 2A01:CB16:7B:C969:C950:6D2B:AC0D:D152 (discuter) 9 mars 2023 à 14:15 (CET)

Oups j’ai oublié de me loguer. Pierre Joseph Simonnet (discuter) 9 mars 2023 à 14:18 (CET)