Constante de Cahen

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En mathématiques, la constante de Cahen est définie comme une somme infinie de fractions unitaires, avec des signes alternés, à partir de la suite de Sylvester  :

.

En regroupant ces fractions deux par deux, on peut aussi voir cette constante comme la somme des inverses des termes d'indices pairs de la suite de Sylvester ; cette représentation de la constante de Cahen est son développement par l'algorithme glouton pour les fractions égyptiennes :

.

Son nom vient d'Eugène Cahen, qui est le premier à l'avoir formulée et étudiée[1].

C'est un nombre transcendant[2] de la classe S[3] et son développement en fraction continue est[2],[4] , où la suite est définie par récurrence par et .

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cahen's constant » (voir la liste des auteurs).
  1. E. Cahen, « Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fractions continues », Nouv. Ann. Math., 3e série, vol. 10,‎ , p. 508-514 (lire en ligne).
  2. a et b (en) J. Les Davison et Jeffrey O. Shallit, « Continued fractions for some alternating series », Monatsh. Math., vol. 111, no 2,‎ , p. 119-126 (lire en ligne)}.
  3. (en) Yann Bugeaud, Approximation by Algebraic Numbers, Cambridge University Press, (ISBN 978-0-511-54288-6, lire en ligne), p. 72.
  4. Suite OEISA006280 de l'OEIS.