Assertion

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Une assertion est un énoncé présenté comme vrai mais qui n'est pas encore vérifié voire non vérifiable, et potentiellement faux.

Définitions[modifier | modifier le code]

  • Proposition, de forme affirmative ou négative, qu'on avance et qu'on prétend vraie[1].
  • Affirmation catégorique de quelque chose qu'il n'est pas possible de vérifier.
  • Statut d'une phrase dans laquelle le sujet parlant énonce une vérité, déclare un fait (par opposition à l'interrogation, à l'exclamation, à l'injonction).
  • Opération qui consiste à poser la vérité d'une proposition et qui est généralement symbolisée par le signe placé devant elle ; cette proposition.

Domaines[modifier | modifier le code]

La définition dépend du domaine dans lequel elle est utilisée :

Exemples et contre-exemples[modifier | modifier le code]

  • 2 + 2 = 4 est une assertion vraie dans la théorie des entiers naturels.
  • e = 2,71 (où e désigne la base du logarithme népérien) est une assertion fausse dans la théorie des nombres réels.
  • « il pleuvra demain » n'est pas une assertion mathématique.
  • L'assertion 1 + 1 = 0 est fausse dans la théorie des entiers mais est vraie dans la théorie des nombres modulo 2 ().
  • 2 + 2 = 5 est une affirmation fausse car cela sous-entend que 2 et 5 sont des entiers et en utilisant la propriété additive sur l'ensemble des entiers , nous aboutissons à une contradiction comme 1 = 0, par exemple. Cependant il est possible de faire devenir « vraie » cette égalité en considérant 2 et 5 non comme des chiffres mais comme des symboles pouvant être égaux à 0 et en définissant l'addition par 0 + 0 = 0. Nous construisons dans ce cas une autre théorie ; tout le problème est de savoir si ensuite cette théorie sera d'une quelconque utilité.
  • Des savants italiens du XVIe siècle comme Cardan s'enhardissaient à travailler avec des racines carrées de nombres négatifs et notaient abusivement un certain nombre complexe imaginaire  ; cela donna plus tard naissance à la théorie des nombres complexes.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]