Algèbre de von Neumann

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Une algèbre de von Neumann (nommée en l'honneur de John von Neumann) ou W*-algèbre est une *-algèbre d'opérateurs bornés sur un espace de Hilbert, fermée pour la topologie faible, et qui contient l'opérateur identité (définition « concrète ») .

Les algèbres de von Neumann sont des C*-algèbres. Le théorème du bicommutant de von Neumann donne une autre définition, algébrique plutôt que topologique, des algèbres de von Neumann. Une troisième caractérisation d'une algèbre de von Neumann est donnée par Sakai, faisant appel à la notion de prédual. Von Neumann et d'autres ont étudié les W*-algèbres en tant que structure mathématique associée au concept d'algèbre des observables de la mécanique quantique.

Facteurs[modifier | modifier le code]

Le centre d'une algèbre de von Neumann A est égal à l'intersection de A avec son commutant A' :

Z(A)=A\cap A'.

Une algèbre de von Neumann est un facteur si son centre est réduit aux homothéties.

Voir la section correspondante de l'article anglophone (en).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Théorie de Tomita-Takesaki (en)

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]