Théorème du rang constant

Le théorème du rang constant est le théorème de calcul différentiel suivant :

Théorème — Soient $U$ un ouvert de ℝⁿ, $a$ un élément de $U$ et $f:U$→ℝ^p une application de classe C¹. Si la différentielle de $f$ est de rang constant $r$ sur $U$, alors il existe

• un C¹-difféomorphisme $\varphi$ d'un ouvert $V$ de ℝⁿ contenant 0 sur un ouvert de $U$ avec $\varphi (0)=a$ et
• un C¹-difféomorphisme $\psi$ d'un ouvert de ℝ^p contenant $f(\varphi (V))$ sur un ouvert de ℝ^p, tels que :$\forall x\in V,\quad \psi \circ f\circ \varphi (x_{1},\ldots ,x_{n})=(x_{1},\ldots ,x_{r},0,\ldots ,0).$

Référence

Jacques Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles [détail des éditions], 2010, p. 49

Articles connexes

• Théorème d'inversion locale
• Théorème des fonctions implicites