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Soit une matrice aléatoire symétrique de taille , dont les entrées au-dessus de la diagonale sont des variables indépendantes et identiquement distribuées. On suppose que ces variables sont centrées (leur espérance est nulle) et dont la variance est égale à 1. Par le théorème spectral, la matrice est diagonalisable et possède valeurs propres réelles (pas nécessairement distinctes), que l'on ordonne dans l'ordre décroissant : . Notons la loi spectrale empirique de la matrice : autrement dit,
où est le symbole de Dirac. La loi spectrale empirique est une loi de probabilité qui est elle-même aléatoire : pour chaque réalisation de la variable aléatoire , elle vaudra une certaine valeur. Elle permet notamment de connaître la localisation des valeurs propres : par exemple, si est un intervalle, alors est égal à la proportion de valeurs propres de contenues dans l'intervalle .
Dans le cadre exposé précédemment, le théorème de Wigner dit que converge en loi vers la loi du demi-cercle. Une version faible donne la convergence au sens des moments : pour tout entier , on a