Théorème de Thévenin

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Le théorème de Thévenin a été initialement découvert par le scientifique allemand Hermann von Helmholtz en 1853, puis en 1883 par l'ingénieur télégraphe français Léon Charles Thévenin. Ce théorème est une propriété électronique qui se déduit principalement des propriétés de linéarité[1] et du principe de superposition qui en découle. Il s'utilise pour convertir une partie d'un réseau complexe en un dipôle plus simple.

Énoncé[modifier | modifier le code]

Un réseau électrique linéaire vu de deux points est équivalent à un générateur de tension parfait dont la force électromotrice est égale à la différence de potentiels à vide entre ces deux points, en série avec une résistance égale à celle que l'on mesure entre les deux points lorsque les générateurs indépendants sont rendus passifs.

Détermination du modèle de Thévenin[modifier | modifier le code]

Soit un circuit composé de plusieurs sources et de plusieurs résistances possédant deux bornes A et B entre lesquelles est raccordée une charge :

  • La tension de Thévenin V_{Th}\! est la tension calculée ou mesurée, entre les bornes A et B lorsque la charge est déconnectée (tension à vide).
  • La résistance de Thévenin R_{Th}\! est la résistance calculée, ou mesurée, entre les bornes A et B lorsque la charge est déconnectée et que les sources sont éteintes : les sources de tension indépendantes sont remplacées par un court-circuit et les sources de courant indépendantes par un circuit ouvert.

Lorsque la tension de Thévenin est connue, il existe trois autres méthodes pratiques pour mesurer la résistance de Thévenin.

  • La première consiste à remplacer la charge par une résistance dont la valeur est connue et à prendre la tension aux bornes de cette résistance. R_{Th}\! se résout facilement car elle devient alors la seule inconnue de l'équation découlant du théorème du diviseur de tension.
  • La deuxième méthode, proche de la première, est celle dite de la demi-tension : on utilise une résistance variable au lieu d'une résistance fixe et on fait varier la valeur de la résistance jusqu'à avoir \frac{V_{Th}}{2}, les deux résistances sont alors égales.
  • La dernière méthode fait appel au courant de Norton. Si celui-ci est connu, on utilise la formule suivante:R_{Th} = V_{Th} / I_{N} \!I_{N}\! est le courant calculé ou mesuré, entre les bornes A et B lorsqu'elles sont court-circuitées.

Le théorème de Thévenin s'applique aussi aux réseaux alimentés par des sources alternatives. L'ensemble des résultats est applicable en considérant la notion d'impédance en lieu et place de celle de résistance.

Exemple[modifier | modifier le code]

Schémas du théorème de Thévénin.


  • En (a): Circuit original.
  • En (b): Calcul de la tension aux bornes de AB, on utilise le diviseur de tension.

V_\mathrm{AB}
= {R_2 + R_3 \over (R_2 + R_3) + R_4} \cdot V_\mathrm{1}

= {1\, \mathrm{k}\Omega + 1\, \mathrm{k}\Omega \over (1\, \mathrm{k}\Omega + 1\, \mathrm{k}\Omega) + 2\, \mathrm{k}\Omega} \times 15 \mathrm{V}

= {1 \over 2} \times 15 \mathrm{V} = 7.5 \mathrm{V}

(Notez que R1 n'est pas prise en considération, car les calculs ci-dessus sont faits en circuit ouvert entre A et B, par suite, il n'y a pas de courant qui passe à travers R1 et donc aucune chute de tension n'y apparait)

  • En (c): Calcul de la résistance équivalente aux bornes AB en court-circuitant V1 (on le remplace généralement par un générateur de tension).

R_\mathrm{AB} = R_1 + \left ( \left ( R_2 + R_3 \right ) \| R_4 \right )

= 1\, \mathrm{k}\Omega + \left ( \left ( 1\, \mathrm{k}\Omega + 1\, \mathrm{k}\Omega \right ) \| 2\, \mathrm{k}\Omega \right )

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left({1 \over ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega )} + {1 \over (2\,\mathrm{k}\Omega ) }\right)^{-1} = 2\, \mathrm{k}\Omega
  • En (d): Circuit équivalent de Thévenin. Celui-ci nous permet de trouver aisément le courant dans un dipôle quelconque relié entre les bornes A et B sans qu'on ait à résoudre le circuit au complet.

Conversion entre un circuit de Thévenin et de Norton[modifier | modifier le code]

Circuit de Thévenin (à gauche) et circuit de Norton (à droite).

On passe directement d'un circuit de Thévenin à un circuit de Norton et inversement, à l'aide des formules suivantes:

  • De Thévenin à Norton;
R_{N} = R_{Th}, \quad I_{N} = V_{Th} / R_{Th} \!
  • De Norton à Thévenin;
R_{Th} = R_{N}, \quad V_{Th} = I_{N} R_{N} \!

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. José-Philippe Pérez, « La main à la pâte, oui mais avec la Tête ! », Bulletin de l'union des physiciens, n°906, juillet/août/septembre 2008, page 988.
  • Léon C. Thévenin, « Extension de la loi d’Ohm aux circuits électromoteurs complexes », dans Annales Télégraphiques, tome 10, 1883, p. 222-224
  • Léon C. Thévenin, « Sur un nouveau théorème d’électricité dynamique », dans Compte rendu des Séances de l’Académie des Sciences, 1883, p. 159-161

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