Théorème de Millman
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Le théorème de Millman est une forme particulière de la loi des nœuds exprimée en termes de potentiel. Il est ainsi nommé en l'honneur de l'électronicien américain Jacob Millman.
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[modifier] Énonciation
Dans un réseau électrique de branches en parallèle, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire, la tension aux bornes des branches est égale à la somme des forces électromotrices respectivement multipliées par l'admittance de la branche, le tout divisé par la somme des admittances.
Dans le cas particulier d'un réseau électrique composé de résistances :
Avec G, la conductance.
On considère le schéma ci-dessus.
Comme les branches (Zk ; Ek) sont en parallèle, on travaille avec les admittances 
. Pour chaque branche (source de tension et impédance), on obtient, d'après la loi d'ohm : 
Ensuite, d'après la loi des nœuds, on a : 
soit
en développant :
d'où :
[modifier] Exemple
- Sur la figure ci-contre, la tension Vab ( ou Vm ), a été calculée en suivant la formule du théorème de Millman:
- Le signe négatif signifie que le point a est négatif par rapport à la masse commune.
[modifier] Applications
Ce théorème s'utilise avantageusement si Vm est nulle (par exemple, la tension différentielle d'un AOP en régime linéaire), le dénominateur n'a pas besoin alors d'être formulé.
