Théorème de Norton

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Le Théorème de Norton pour les réseaux électriques établit que tout circuit linéaire est équivalent à une source de courant idéale I, en parallèle avec une simple résistance R. Le théorème s'applique à toutes les impédances, pas uniquement aux résistances. L'énoncé de ce théorème a été publié en 1926 par l'ingénieur Edward Lawry Norton (1898-1983).

Communément :

  • le courant de Norton est le courant entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est court-circuitée, d'où Ic = I (court-circuit) ;
  • la résistance de Norton est celle mesurée entre les bornes de la charge lorsque toutes les sources sont rendues inactives, en court-circuitant les sources de tension et en débranchant les sources de courant.

Exemple[modifier | modifier le code]

Exemple d’application du théorème de Norton


  • En (a) : circuit original


  • En (b) : court-circuit entre les bornes a et b pour trouver le courant Norton I_\mathrm N


On calcule d'abord le courant total délivré par la source de tension
I_\mathrm{total} = \cfrac{V_1}{R_1 + \left(\cfrac{R_2 \cdot R_3 }{R_2 + R_3}\right)} = 4,54\ \mathrm A


On trouve ensuite le Courant de Norton par la formule du diviseur de courant
I_\mathrm N = \cfrac{R_2}{R_2 + R_3} \cdot I_\mathrm{total} = 1,82\ \mathrm A


  • En (c) : court-circuit aux bornes de la source de tension et circuit ouvert entre a et b pour trouver la résistance de Norton R_\mathrm N
R_\mathrm N = R_3 + \left(\cfrac{R_2 \cdot R_1}{R_2 + R_1}\right) = 3,66\ \Omega


  • En (d) : circuit équivalent de Norton

Conversion entre un circuit de Norton et de Thévenin[modifier | modifier le code]

Circuit de Thévenin (à gauche) et circuit de Norton (à droite).

On passe directement d'un circuit de Norton à un circuit de Thévenin et inversement, à l'aide des formules suivantes :

  • de Thévenin à Norton :
R_{N} = R_{Th}, I_{N} = V_{Th} / R_{Th} \!
  • de Norton à Thévenin :
R_{Th} = R_{N} , V_{Th} = I_{N} R_{N} \!

Applications[modifier | modifier le code]

Le théorème de Norton permet de remplacer un dipôle par un modèle équivalent ne comportant que deux dipôles en parallèle. Il est donc particulièrement bien adapté pour déterminer le modèle équivalent d'un ensemble de branches en parallèle. Le théorème de Millman peut donc s'en déduire rapidement, de même que l’intensité du courant dans le neutre pour une installation triphasée.


Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Liens externes[modifier | modifier le code]