Système de coordonnées paraboliques

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Les coordonnées les plus souvent utilisées sont les coordonnées cartésiennes (x, y, z), les coordonnées sphériques (r, \theta, \phi) et les coordonnées polaires (z, \rho, \theta).

Pour certains problèmes, plutôt que les coordonnées polaires, on préfère utiliser u et v, avec u-v = 2z et uv = \rho^2 .

Les surfaces u = cste et v = cste constituent deux familles de paraboloïdes de révolution autour de l'axe Oz.

On peut voir, avec r² = z² + \rho^2, que u = r+z et v = r-z.

Application[modifier | modifier le code]

En mécanique, ces coordonnées sont appropriées pour résoudre les cas de potentiel-de-force V(r, z) = [ f(r+z) + g(r-z) ]/r.

En particulier, le mouvement képlérien s'intègre bien dans ce système de coordonnées, ainsi que l'effet Stark classique agissant sur ce mouvement.

Voir aussi[modifier | modifier le code]