Processus adapté
Apparence
Dans l’étude des processus stochastiques, un processus adapté est un processus qui ne peut pas «voir l’avenir». Une interprétation informelle [1] est qu'un processus X est adapté si et seulement si, pour chaque réalisation et chaque n, X n est connu au temps n . Le concept de processus adapté est essentiel, par exemple, dans la définition de l'intégrale d'Itô, qui n'a de sens que si l'intégrant est un processus adapté.
Définition
[modifier | modifier le code]Soient
- un espace de probabilité ;
- l'ensemble des indices (souvent est , , ou )
- une filtration de la σ-algèbre ;
- un espace mesurable, l'espace d'états ;
- un processus stochastique .
Le processus est dit adapté à la filtration si la variable aléatoire est une - fonction mesurable pour chaque [2].
Voir également
[modifier | modifier le code]Références
[modifier | modifier le code]- (en) David Wiliams, Diffusions, Markov Processes and Martingales : Foundations, vol. 1, Wiley, (ISBN 0-471-99705-6), « II.25 »
- (en) Bernt Øksendal, Stochastic Differential Equations : An Introduction with Applications, Springer, , 360 p. (ISBN 978-3-540-04758-2, lire en ligne), p. 25