Graphe de Schläfli

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Graphe de Schläfli
Image illustrative de l'article Graphe de Schläfli
Représentation du graphe de Schläfli.

Nombre de sommets 27
Nombre d'arêtes 216
Distribution des degrés 16-régulier
Rayon 2
Diamètre 2
Maille 3
Automorphismes 51 840
Nombre chromatique 9
Propriétés Fortement régulier
Eulérien
Hamiltonien

Le graphe de Schläfli est, en théorie des graphes, un graphe 16-régulier possédant 27 sommets et 216 arêtes. C'est plus précisément un graphe fortement régulier de paramètres (27,16,10,8).

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Le diamètre du graphe de Schläfli, l'excentricité maximale de ses sommets, est 2, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 2 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 16-sommet-connexe et d'un graphe 16-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 16 sommets ou de 16 arêtes.

Coloration[modifier | modifier le code]

Le nombre chromatique du graphe de Schläfli est 9. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 9 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 8-coloration valide du graphe.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le groupe d'automorphismes du graphe de Schläfli est d'ordre 51 840.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Schläfli est : -(x-16) (x-4)^6 (x+2)^{20}. Ce polynôme caractéristique n'admet que des racines entières. Le graphe de Schläfli est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]