Force d'inertie

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Une force d'inertie, ou inertielle, ou force fictive, est une force apparente qui agit sur les masses lorsqu'elles sont observées à partir d'un référentiel non inertiel, autrement dit depuis un point de vue en mouvement accéléré ou en rotation. Une telle force n'est pas le résultat d'une interaction physique, mais plutôt de l'inertie s'opposant à l'accélération du référentiel lui-même.

Les forces d'inertie se décomposent généralement en deux composantes : la force d'inertie d'entraînement et la force d'inertie de Coriolis.

Exposé[modifier | modifier le code]

La mécanique classique fait intervenir les lois de Newton, et celles-ci ne sont valables que dans un référentiel galiléen.

Si l'on se place dans un référentiel non inertiel ayant un mouvement accéléré par rapport à un référentiel galiléen (par exemple accélération linéaire ou bien rotation), les lois de Newton ne peuvent plus s'écrire, sauf en ajoutant des forces fictives : les forces d'inertie.

Pour l'observateur extérieur (situé dans le référentiel galiléen), il n'y a pas de force d'inertie. Il n'y a qu'un effet de l'inertie, c'est-à-dire que les phénomènes observés proviennent du fait qu'il faut fournir un effort pour modifier le mouvement initial d'un objet (« tout corps jeté dans l'espace tend à reproduire son mouvement à l'infini »).

Par exemple, une personne est dans une voiture, et cette voiture démarre brusquement. Deux points de vue :

  • Pour la personne à l'intérieur de la voiture, une force la plaque contre le dossier, elle subit une force d'inertie.
  • Pour un observateur extérieur à la voiture, il voit un effet de l'inertie (et non une force) :
    • lorsque la voiture démarre, la personne assise est immobile et est donc « rattrapée » par son dossier
    • la pression exercée par le dossier sur la personne va l'accélérer jusqu'à ce qu'elle se déplace à la même vitesse que la voiture

Expressions[modifier | modifier le code]

Soit (R) un référentiel galiléen centré en 0, et (R') un référentiel non galiléen centré en A, dont la rotation (instantanée) autour de (R) est donnée par le vecteur \vec{\Omega}_{(\mathrm{R'/R})}. Soit un point M mobile de masse m subissant des forces de résultante \vec{\mathrm{F}}. Soit \vec{v}_\mathrm{r} = \vec{v}(\mathrm{M})_{(\mathrm{R'})} la vitesse relative de M dans (R').

Alors, d'après la loi de composition des mouvements, en notant \vec{a}_\mathrm{a} l'accélération absolue dans (R), \vec{a}_\mathrm{r} l'accélération relative dans (R'), \vec{a}_\mathrm{e} l'accélération d'entraînement et enfin \vec{a}_\mathrm{c} l'accélération de Coriolis, on a :

\vec{a}_\mathrm{a} = \vec{a}_\mathrm{r} + \vec{a}_\mathrm{e} + \vec{a}_\mathrm{c}

Or, d'après le principe fondamental de la dynamique, on a : m\ \vec{a}_\mathrm{a} = \vec{\mathrm{F}}

D'où, dans (R'): m \vec{a}_\mathrm{r} = \vec{\mathrm{F}} - m \vec{a}_\mathrm{e} - m \vec{a}_\mathrm{c}

En définissant les forces d'inertie \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ie} = -m \vec{a}_\mathrm{e} et \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ic} = -m \vec{a}_\mathrm{c}, on peut alors écrire le principe fondamental de la dynamique dans le référentiel (R') non galiléen :

m \vec{a}_\mathrm{r} = \vec{\mathrm{F}} + \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ie} + \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ic}

La force \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ie} est appelée force d'inertie d'entrainement, et son expression développée est  :

\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ie} = -m \vec{a}_\mathrm{e} = -m \left[ \vec{a}(\mathrm{A})_{(\mathrm{R})} + \left ( \frac{\mathrm{d}\vec{\Omega}_{(\mathrm{R'/R})}}{\mathrm{d}t} \right )_{(\mathrm{R})}\wedge \overrightarrow{\mathrm{AM}}+\vec{\Omega}_{(\mathrm{R'/R})}\wedge(\vec{\Omega}_{(\mathrm{R'/R})} \wedge \overrightarrow{\mathrm{AM}})\right]

La force \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ic} est appelée force d'inertie de Coriolis, et son expression développée est  :

\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ic} = -m \vec{a}_\mathrm{c} = -m 2\vec{\Omega}_{(\mathrm{R'/R})}\wedge \vec{v}_\mathrm{r}

Quelques cas d'application simples[modifier | modifier le code]

Référentiel en accélération constante dans un référentiel galiléen[modifier | modifier le code]

Supposons que (R') subisse une accélération constante \vec{a} dans (R). (R') est donc animé d'un mouvement linéaire uniformément accéléré dans (R).

Dans (R), il faut ajouter la force d'inertie d'entrainement \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ie} qui vaut alors simplement : \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ie} = -m \vec{a}

C'est ce qui se passe par exemple dans une voiture en ligne droite : la force d'inertie s'oppose à l'accélération de la voiture.

Référentiel en rotation uniforme[modifier | modifier le code]

Dans un manège tournant à la vitesse angulaire \Omega, nous avons tendance à nous éloigner du centre de rotation noté A ; cela est dû à la force d'inertie d'entrainement qui vaut alors :

\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{ie} = m \Omega^2\overrightarrow{\mathrm{AM}}

Cette force est encore appelée force centrifuge (ou axifuge) car elle a tendance à éloigner un objet de l'axe de rotation.

Pourquoi le terme de force est-il galvaudé ?[modifier | modifier le code]

Un objet non accéléré observé depuis un référentiel inertiel paraîtra accéléré depuis un référentiel non inertiel. L'accélération étant la conséquence d'une force, l'observateur du référentiel non inertiel utilise le terme "force" pour expliquer cette accélération.

Une force est un modèle destiné à représenter une interaction ; quelle que soit la nature de l'interaction, celle-ci est représentée par un vecteur ayant un point d'application, une direction, un sens et une intensité (en newton). C'est le cas des interactions de contact (pression, frottement, action d'un support) ou à distance (poids, force électrostatique, force de Lorentz).

Les forces d'inertie ne résultent pas d'une interaction (c'est-à-dire de l'action d'un l'objet sur un autre) mais juste du choix du référentiel, ce ne sont donc pas à proprement parler des forces mais un simple artifice de calcul.

Contrairement aux idées reçues, aucune accélération ou déformation n'est la conséquence d'une force d'inertie. C'est le lien (frottement) avec le référentiel non inertiel qui en est la cause.

Voir aussi[modifier | modifier le code]