Accélération de Coriolis

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L'accélération de Coriolis (nommée ainsi en l'honneur du savant français Gaspard-Gustave Coriolis) est un terme d'accélération qui intervient lorsque l'on étudie le mouvement d'un corps se déplaçant dans un référentiel en rotation par rapport au référentiel galiléen.

\vec{a_C} = 2 \cdot {\vec{\Omega}}_{R/R_g} \wedge {\vec{v}}_{R/R_g}

On lui fait souvent correspondre une force fictive correspondante (la force de Coriolis) afin de pouvoir continuer à étudier le corps considéré dans son référentiel en rotation (pour simplifier la résolution).

Sommaire

[modifier] Calcul de l'accélération de Coriolis[1]

Soit \ \vec{r}\ le rayon vecteur du point considéré dans le référentiel absolu R, d/dt l'opérateur dérivée totale dans R, \delta/\delta t\ l'opérateur dérivée relative dans le référentiel en mouvement R' et \vec{\Omega} le vecteur vitesse de rotation instantanée. L'opérateur dérivation totale s'écrit alors selon la formule de Varignon:

\frac{d}{dt}=\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge

Cette expression peut s'élever (formellement) au carré :

\frac{d^2}{dt^2}=(\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge )(\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge )
=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+ \frac{\delta}{\delta t}(\vec{\Omega}\wedge) + \vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge(\vec{\Omega}\wedge)
=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge+ \vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge(\vec{\Omega}\wedge)
=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge+ 2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge(\vec{\Omega}\wedge)

On remarque que, si la vitesse de rotation \vec{\Omega} est constante, on retrouve la formule (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, ce qui explique le coefficient 2 de l'accélération de Coriolis.

On peut maintenant appliquer l'opérateur dérivée totale seconde au rayon vecteur \ \vec{r}\ :

\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}=\frac{\delta^2\vec{r}}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge\vec{r}+ 2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta\vec{r}}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge(\vec{\Omega}\wedge\vec{r})

L'accélération absolue

\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}

est la somme de quatre termes, l'accélération relative,

\frac{\delta^2\vec{r}}{\delta^2 t}

l'accélération tangentielle,

\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge\vec{r}

l'accélération de Coriolis:

2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta\vec{r}}{\delta t}

et l'accélération centripète (égale et opposée à l'accélération centrifuge)

\vec{\Omega}\wedge(\vec{\Omega}\wedge\vec{r})

La somme de l'accélération tangentielle et de l'accélération centripète est l'accélération d'entraînement.

Il est inutile de faire intervenir une force fictive, l'accélération de Coriolis ou complémentaire est purement cinématique.

[modifier] Interprétation

L'accélération de Coriolis intervient aussi dans le pendule de Foucault dont le plan d'oscillation reste fixe par rapport aux étoiles.

[modifier] Articles connexes

[modifier] Références

  1. ↑ Smith P.,Smith R.C., Mechanics, Wiley
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