Discussion:Triangle rectangle

Point de Feuerbach

Je ne sais que faire de l'ajout du 25 mars dans un article qui se veut basique. Cette propriété me semble très pointue. De plus la recherche de sources conduit à une situation un peu délicate. Normalement, nous ne devons faire part que d'un savoir déjà constitué ayant donné lieu à des publications. Or cette propriété semble avoir été découverte par Jean-Louis Ayme lors d'une discussion sur un forum des mathématiques.net. Le titre du théorème (Feuerbach-Ayme) semble avoir été attribué par Norbert Verdier toujours dans un post des mathématiques.net[1] et la démonstration du théorème n'a été publié que sur le site de son auteur[2] et semble présent aussi ici. Je ne mets pas en doute la qualité des deux intervenants (Verdier et Ayme sont des sources fiables) mais l'adéquation avec les règles de l'encyclopédie (il n'y a pas eu de publication avec comité de lecture). Vos avis ? Faut-il conserver ? Si oui, quelle source mettre en référence Verdier - source secondaire ou Ayme - source primaire ? En cas de conservation, j'ajouterai une illustration. HB (d) 27 mars 2012 à 08:14 (CEST)

Boaf avis très mou, mais pourquoi pas le donner si on le demande avec insistance. Le problème de qualité des sources me semble secondaire - si j'écris un article, je m'interdis en principe d'aller me référer à ce genre de sources "non publiées" (encore qu'ailleurs j'aie utilisé des cours d'universitaires en ligne mais non validés par des éditeurs), mais ce n'est pas vraiment le mal par principe : si le théorème est juste (vu son mode de circulation il est en pratique vérifié) et ne paraît pas inintéressant, on peut fermer les yeux, même si la source utilisée est le site de Ayme qui me semble parfaitement satisfaire l'exigence de vérifiabilité à défaut de prouver la pertinence. Je suis davantage sceptique quant à la pertinence d'un résultat si pointu dans un article à sujet aussi large que triangle rectangle - il ne me gênerait absolument pas dans un article spécialisé sur le point de Feuerbach, mais ici bof - je suis embêté qu'il apparaisse dans la table des matières et ce serait sans doute mieux de le déplacer vers un article que personne ne lit jamais... Maintenant rien de tout ça n'est très grave. Touriste (d) 27 mars 2012 à 08:35 (CEST)

Il n'y a pas d'autre mention du cercle d'Euler dans l'article sur le triangle rectangle. Donc ce n'est clairement pas à sa place, à moins d'admettre que, dans un article élémentaire, on utilise des notions que l'on n'a pas introduites.

On peut le déplacer dans Cercle d'Euler, dans le paragraphe Cercle d'Euler#Découvertes, comme un cas particulier, celui du triangle rectangle.

Mais la meilleure solution est à mon avis de le mettre tout simplement dans Théorème de Feuerbach, toujours comme un cas particulier. Ce qui rejoint d'ailleurs la suggestion de Touriste.

Il manque une illustration (ah, pardon, tu l'as déjà dit), le nom des découvreurs et la date de découverte.

Le résultat de Vladimir Zajic en fin de [3] est aussi tout à fait digne d'intérêt.

Wikipédia exige des sources externes "fiables". Je ne crois pas que l'existence d'un comité de lecture soit exigée, si ?

Tu peux mettre des sources primaires si tu les mets en "liens externes" (web) ou en "bibliographie" (papier). Regarde Relativité restreinte, le texte originel d'Einstein y est. Évidemment, ça doit être doublé par des sources secondaires, qui seront, elles, en "notes et références". --MathsPoetry (d) 27 mars 2012 à 09:02 (CEST)

J'ai introduit les points de Feuerbach dans l'article sur le théorème de Feuerbach avec des figures GeoGebra.

Les travaux de Jean-Louis Ayme me semblent très fiables et on obtient de belles figures pas tellement plus complexes que celles du théorème de Thébault. Dans le monde ... mathématique, les publications ne sont pas plus fiables que des sites comme mathématiques.net, où des contributeurs (comme moi occasionnellement) valident les apports. PDebart (d) 30 mars 2012 à 20:27 (CEST)

Cohérence des schémas

Bonjour , La page relative au triangle rectangle comporte 5 représentations graphiques . Quatre d'entre elles nomment le sommet de l'angle droit C . Une seule le nomme A . N'y aurait-il pas lieu d'avoir la même dénomination pour les 5 schémas ? --Fm 31 wiki (discuter) 19 janvier 2016 à 10:49 (CET)

Je suis très partagée sur la question. Si on cherche à être homogène, il faudrait que tous les dessins soient de même facture (svg, même police, triangle directement semblable...) ce qui demande un gros investissement. Il faudrait alors aussi uniformiser le texte qui parle de triangle tantôt rectangle en C tantôt rectangle en A. C'est sûr que ça serait plus beau... De l'autre côté, mon habitude de prof est de penser qu'il faudrait au contraire varier au maximum le nom des points, la position du triangle pour que l'habitude soit prise de parler toujours d'un triangle rectangle en tel point. Les deux visions ont leur avantage mais l'homogénéité réclame un investissement peut-être inutile voire néfaste, ce qui fait que je ne me bougerai pas pour la mettre en place. HB (discuter) 19 janvier 2016 à 11:30 (CET)

Sur le plan pédagogique je suis d'accord avec HB, mais d'un autre côté, dans un même article ça peut être trompeur et n'aide pas à une lecture cohérente des différentes sections. Par contre ça ne paraît pas indispensable, ni même souhaitable, que les triangles soient semblables. Il faudrait reprendre soigneusement le texte bien-sûr. L'un des schémas de l'article détaillé Angle inscrit dans un demi-cercle peut être repris (le troisième par ex.). Proz (discuter) 19 janvier 2016 à 14:15 (CET) PS. D'ailleurs ça serait peut-être plus cohérent de traiter d'abord les médiatrices, ce qui donne le centre du cercle circonscrit, puis les médianes. Proz (discuter) 19 janvier 2016 à 14:20 (CET)

Résultat sur les bissectrices à conserver ?

Je déplace ici pour éventuels avis ce résultat sur les bissectrices, qui me paraît plutôt de l'ordre de l'exercice et pas à conserver dans l'article. Il faudrait sinon l'illustrer.

Soit $ABC$ un triangle rectangle en C. Le segment bissectrice intérieure de l'angle droit $BCA$ soit $[CM]$ a une longueur égale au quotient de la division du produit de deux côtés de l'angle droit par ${\sqrt {2}}$ et la somme de ces côtés :

$CM={\frac {CB\times CA{\sqrt {2}}}{CB+CA}}.$

Quand le triangle rectangle n'est pas isocèle, le segment bissectrice extérieure de l'angle droit $BCA$ soit $[CN]$ a une longueur égale au quotient de la division du produit de deux côtés de l'angle droit par ${\sqrt {2}}$ et la différence de ces côtés :

$CN={\frac {CB\times CA{\sqrt {2}}}{|CB-CA|}}$

démonstration| $ABC$ est un triangle rectangle. $[CM]$ la bissectrice intérieure de l'angle droit $BCA$.

La parallèle menée de $B$ à $(CM)$ coupe $(AC)$ en $E$. Alors l'angle $CBE=BCM=$45° et de plus le triangle CBE est rectangle isocèle en $C$, alors $CB=CE$ et $BE=CB{\sqrt {2}}$.

Dans le triangle $ABE$ on a : $(CM)$ est parallèle à $(BE)$. Grâce au théorème de Thalès et au fait que $AE=AC+CE=CA+CB$ et $BE=CB{\sqrt {2}}$, on obtient que,

${\frac {AC}{CA+CB}}={\frac {CM}{CB{\sqrt {2}}}},$

alors, $CM={\frac {CB\times CA{\sqrt {2}}}{CB+CA}}.$

Soit $[CN]$ le bissectrice extérieure de l'angle BCA relative à (BA). On suppose que l'angle de sommet B est plus grand que 45 °, c'est-à-dire que CA > CB. La parallèle menée de B à (CN) rencontre (AC) en F. Le triangle CBF est rectangle isocèle en C, alors $CB=CF$ et $BF=CB{\sqrt {2}}$. Dans le triangle ACN on: $(BF)$ // à $(CN)$. Grâce au théorème de Thalès et au fait que $AF=AC-CF=CA-CB$ et $BF=CB{\sqrt {2}},$ on obtient que

${\frac {CA-CB}{CA}}={\frac {CB{\sqrt {2}}}{CN}},$

alors, $CN={\frac {CB\times CA{\sqrt {2}}}{|CA-CB|}}.$