Discussion:Théorème

COLETTE, ca serait sympa d'avoir une expliquation pas a pas de la demarche suivi lors qu'une demonstration de théorème. Connais tu un théorème "classique" qui pourrai servir d'exemple ? Aoineko

Bonjour, Il y a dans la géométrie classique (dans un ouvrage d'Hilbert) des théorèmes du type : Deux points A et C étant donnés, il existe sur la droite AC au moins un point D situé entre A et C. Il est facile de le démontrer directement à partir de quelques axiomes des fondements de la géométrie. Cela permettrait de donner deux ou trois des axiomes des fondements de la géométrie. Mais ce théorème n'est pas un très grand classique. S'il y a d'autres idées ? Colette 17 mai 2003 à 12:33 (CEST)

Comme classique, il y a le théorème de Pythagore, mais je sais pas si c'est le plus interessant pour montrer le processus de demonstration. ( o o )

Je pense que la démonstration que ${\sqrt {2}}$ n'est pas rationnel aurait bien sa place. Elle a quelque chose de génial cette démo :) Med 18 mai 2003 à 15:36 (CEST)

pas de problème je rajoute ça dès que possible

Colette 19 mai 2003 à 02:37 (CEST)

Proving that sqrt(2) is irrational is NOT an example of a theorem, but is an example of a proof ! Maybe a separate page would be suitable for this example of a proof? Apologies for my english, Bob v. R., 4 APR 2004

Traduction de ce qui précède : Prouver que $sqrt{2}$ est irrationnel n'est PAS un exemple de théorème mais un exemple de preuve ! Peut-être est-il préférable de faire une page séparée example de preuve, où cette démonstration serait plus approprié.

Je suis d'accord avec ce qui est dit la, d'autant que dans l'article on souligne que la démonstration ne fait pas partie du théorème. Envisage-t-on une page preuve (je n'ai pas regardé si elle existe)

Chirosophe 14 jun 2005 à 11:14 (CEST)

En plus il me semble qu'il y a deux imprécisions, cette preuve à ma connaissance était déjà connu d'Euclide et n'a pas été démontré par Erdos et ce qu'on y appelle le lemme de Gauss est en fait le lemme d'Euclide, celui de Gauss s'applique aux polynomes et non pas au entiers.Jean-Luc W 28 novembre 2005 à 01:55 (CET)

suppression d'une remarque

j'ai supprimé du corps de l'article la remarque suivante :

"Fausse" démonstration par l'absurde ???

La démonstration présentée ci-dessus peut facilement se "retourner" en une démonstration simple et directe du fait que ${\sqrt {2}}$ n'est pas un rationnel (sans lemme de Gauss, ni pgcd, etc .) ! Voici un exemple de rédaction.

Considérons deux entiers non nuls $p,q$.

Soit $a$ le plus grand entier tel que $2^{a}$ divise $p^{2}$. Alors $a$ est pair : en effet, $p=2^{k}p'$ avec $p'$ impair, donc $p^{2}=2^{2k}p'^{2}$ où $p'^{2}$ est impair, d'où $a=2k$.

De même, le plus grand entier $b$ tel que $2^{b}$ divise $2q^{2}$ est impair : en effet, $q=2^{n}q'$ avec $q'$ impair, donc $2q^{2}=2^{1+2n}q'^{2}$ où $q'^{2}$ est impair, d'où $b=1+2n$.

Un nombre pair (ici $a$) n'est jamais égal à un nombre impair (ici $b$), c'est pourquoi on a $p^{2}\neq 2q^{2}$. On termine par ${\frac {p^{2}}{q^{2}}}\neq 2$, puis ${\frac {p}{q}}\neq \pm {\sqrt {2}}$ pour tout couple d'entiers $p,q$ non nuls. D'où l'irrationalité de ${\sqrt {2}}$.

car il existe un très grand nombre de démonstration de l'irrationalité de racine carrée de 2 et cet article n'a pas pour vocation de les abriter toutes. HB (d) 5 janvier 2008 à 18:36 (CET)

démonstrations

Pourquoi un article "théorème" devrait-il contenir des démonstrations ? Je serai pour éliminer celles-ci et resserer sur l'introduction et le dernier paragraphe, et passer en ébauche. La version anglaise me semble beaucoup plus (à parcourir rapidement) dans le sujet. Proz (d) 27 janvier 2008 à 14:01 (CET)

Il est vrai que cet article contient beaucoup trop de démonstrations. Il n'y a qu'à les transférer dans l'article démonstration. Sinon oui il faut faire passer l'article en ébauche et je ne trouve pas que la version américaine soit un bon article. Disons que leur début n'est pas trop mal mais manque de références. Oxyde (d) 27 janvier 2008 à 16:14 (CET)

Je l'ai parcouru rapidement, elle m'a semblé meilleure (effectivement plutôt le début, un peu de terminologie aussi peut être utile) mais surtout plus dans la direction à développer. Est-ce qu'il ne serait pas mieux de transférer pour le moment les démonstrations dans cette page de discussion ? L'article démonstration est à développer, mais difficile d'intégrer deux exemples. Sinon le problème n° 1 pour ce genre d'articles, ce serait effectivement de rassembler des sources utilisables. Proz (d) 3 février 2008 à 19:15 (CET)

Bonjour, J'ai remarqué une incohérence dans cet article : dans la deuxième démonstration (théorèmes de géométrie), vous démontrez un théorème qui est lui même l'un des axiomes (l'axiome II.2) ???? En plus lorsque vous utilisez ce même axiome (que vous voulez démontrer :) ) dans la démonstration vous dites : "D'après l'axiome II, 2, sur la droite AE il existe au moins un point F tel que E soit compris entre A et F". Mais ce n'est pas l'axiome II.2 ça ! Une phrase correcte aurait été : "D'après l'axiome II, 2, sur la droite AE il existe au moins un point F tel que F soit compris entre A et E". Voilà. J'espère que c'est utile... message ajouté le 31 août 2008 à 00:05 par Sami imas

Vous avez tout à fait raison. Comme personne ne semble s'y opposer je mets en application ce que j'ai proposé ci-dessus en février. Proz (d) 31 août 2008 à 01:19 (CEST)

Question de vocabulaire

Bonjour, une question peut-être idiote : comment appelle-t-on la négation d'un théorème, un énoncé qui peut être démontré comme faux dans une théorie ? Merci d'avance... --- Eusebius ^[causons] 28 novembre 2008 à 10:47 (CET)

une absurdité ou une contradictionClaudeh5 (d) 25 septembre 2009 à 09:52 (CEST)

postulat, et autres

Après les lemmes, propositions, ... il reste encore les postulats, principes, scolies, ...Claudeh5 (d) 25 septembre 2009 à 09:52 (CEST)

Pour principe je ne crois pas que l'on soit exactement dans la même catégorie (voir aussi cette réaction p 68 : http://capes-math.org/2004/rapportCAPES2004_059-072.pdf ...). Proz (d) 3 octobre 2009 à 09:30 (CEST)

Petite question comme ça: tu places la mécanique dans mathématique ou dans physique ? Il me semble qu'il s'agit de mathématique. Alors que fait-on du principe de Fermat ? du principe de moindre action de Maupertuis, ...Claudeh5 (d) 3 octobre 2009 à 18:54 (CEST)

Je ne reprend pas à mon compte le lien (qui n'a pas vocation à apparaître comme "source", c'est une réaction dans un contexte bien particulier), mais ça suffit comme argument pour ne pas mettre les "principes" dans la liste de l'article ("principe" a un usage en math. pas très défini me semble-t-il, qui quand on s'interroge un peu, ne s'identifie pas exactement à théorème ou proposition, on peut se passer d'en parler). Proz (d) 5 octobre 2009 à 00:56 (CEST)

Trop académique

C'est bien de vouloir être rigoureux et j'aime bien la définition formelle, mais elle devrait rester précédée de la définition traditionnelle facile à comprendre qui dit qu'un théorème c'est hypothèses + thèse + ⴺdémonstration (Et parler des éventuelles autres formes que je ne connais pas). Ceci est une encyclopédie qui doit rester accessible au lecteur, et non un ouvrage d'hermétisme. -- Camion (discuter) 27 juillet 2017 à 05:04 (CEST)

RI un peu "daté"?

A l'heure des ordinateurs et des réflexions sur l'intelligence artificielle, je trouve le RI "daté". Par exemple un ordinateur fournit des résultats. Et de nombreux mathématiciens(par exemple Stanislaw Ulam pour n'en citer qu'un) n'y voyait rien à redire. Dans le corps de l'article, il y a bien un renvoi à

démonstration automatique de théorêmes. Qu'en pensez-vous?--Stefan jaouen (discuter) 3 mai 2021 à 20:56 (CEST)

Discussion

Les détails et spécificités d'un théorème sont importants s'ils sont nécessaires pour établir la vérité du dit théorème. 194.153.110.5 (discuter) 24 octobre 2023 à 16:17 (CEST)