Discussion utilisateur:PolBr/Brouillon1

Conclusion provisoire

La discussion ci-dessous indique qu'on n'arrivera pas à un consensus. Ce brouillon reste comme une contribution à la réflexion des autres contributeurs.

Vérification

[...] Je n'avais pas pensé à cette méthode. Elle s'approche du bon résultat mais ce n'est pas la valeur exacte [...] vous précisez bien que c'est un calcul approché [...] est-ce que cette approximation est acceptable dans les calculs [...].

[...] je pense qu'il ne faut pas toucher à cet article [...] mais juste rajouter des choses sur [...] le calcul des intervalles sur la gamme naturelle. [...] texte complet de la contribution. SylvainChavas (discuter) 17 décembre 2022 à 16:35 (CET)

1. Cette section s'intitule Calcul approché - quand vous n'avez pas de moyen de calculer les logarithmes. L'exemple se conclut par le contrôle avec la machine, qui reste le meilleur moyen.
2. La section précédente indique que les décimales ne sont jamais pertinentes pour les calculs en cents.
3. La section Calcul approché n'est certainement pas nécessaire ; je crois qu'elle peut être utile. J'attends des avis sur cette proposition.

Nos avis sur la construction de l'article divergent. Selon moi, les calculs sur les gammes se trouvent légitimement dans les articles sur les gammes, sur les intervalles, sur les systèmes tonaux non européens. Le sujet de cet article est le cent. Il est problable que les lecteurs & lectrices y arrivent par un lien depuis un de ces articles, pour en savoir plus sur cette unité. Le chemin inverse est peu probable. Une personne qui est arrivée sur Cent (musique) en venant de Intervalle neutre, par exemple, n'a pas nécessairement besoin de considérations sur les gammes.

PolBr (discuter) 17 décembre 2022 à 18:33 (CET)

[...] le calcul approché : [...] ce n'est pas nécessaire en effet d'en parler dans l'article [...] pas sûr que ce soit utile. [répète opinion sur la gamme naturelle, v. ici].

SylvainChavas (discuter) 17 décembre 2022 à 18:53 (CET)

Illustration sonore

Il serait sans doute judicieux de proposer une illustration sonore pour cet article.

J'envisage une suite de couples de sons musicaux synthétiques avec partiels exactement harmoniques de volume stable de 2 secondes séparés par un intervalle d'un dixième de seconde, avec divers intervalles très petits (100-50-25-12-6-1 cents). c'est la procédure pour les écarts juste perceptibles (Demany 1999). L'Écoute musicale et acoustique de Castellengo (2015) comporte des couples de couples (comparer les intervalles d'un ton mineur 10/9 (182 cents) et majeur 9/8 (204 cents), puis l'écart entre les deux deuxièmes sons (22 cents d'écart). Les sons qu'elle présente sont réalistes (clavecin).

L'écart de sons simultanés est bien plus difficile à traiter : leurs battements reflètent l'écart absolu entre fréquences (f₂-f₁), alors que les cents se basent sur l'écart relatif (f₂/f₁).

PolBr (discuter) 18 décembre 2022 à 09:44 (CET)

Je m'interroge sur cette idée. Il ne me semble pas que l'intérêt principal des cents soit lié à l'audition. Savoir qu'une quinte juste vaut 702 cents, contre 700 au tempérament égal, est intéressant d'un point de vue abstrait, mais ne correspond à rien d'audible (sinon par les battements, dans le cas d'une quinte entre des sons simultanés). De même, entendre 1/4 ou 1/8 de ton au tempérament égal (50 ou 25 cents) ne correspond pas à grand chose en musique, puisque les musiques à quarts de tons ne sont pas toutes au tempérament égal. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 18 décembre 2022 à 12:52 (CET)

Si l'intérêt des cents n'est pas lié à l'audition, pourquoi utiliser une unité logarithmique ? On peut aussi bien dire que la quinte juste correspond à une fréquence 0,1 % plus élevée que celle de la quinte au tempérament égal.

L'intérêt principal de l'illustration sonore serait, selon moi, de permettre d'expérimenter la petitesse d'un intervalle, de faire apparaître que 12 cents (0,7%), c'est à peine perceptible. On montre que l'intérêt de cette évaluation est principalement théorique.

PolBr (discuter) 18 décembre 2022 à 13:57 (CET)

12 cents, c'est à peine perceptible ... à quelle fréquence de départ ? La limite de perception dépend du registre ; elle varie en outre d'un individu à l'autre. De plus, tout cela appartient éventuellement à un article sur les limites de la perception, mais pourquoi à un article sur les cents (ou les savarts, ou les pronys, ou les logarithmes musicaux ...) ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 18 décembre 2022 à 15:34 (CET)

Justement pour qu'on se rende compte que 12 cents c'est à peine perceptible, même aux fréquences où lécart l'est le plus. PolBr (discuter) 18 décembre 2022 à 16:21 (CET)

Mais c'est bien aussi la théorie de la musique [...] [hors sujet v.texte]. SylvainChavas (discuter) 18 décembre 2022 à 21:07 (CET). [même hors sujet v.texte] SylvainChavas (discuter) 19 décembre 2022 à 13:26 (CET)

12 cents = 3 savarts = 0,12 pronys = 0,43 mérides = 3,1 heptamérides, etc. Il n'y a là rien de spécifique aux cents. Je répète que cette indication figurerait mieux dans un article sur la perception auditive ou sur la psychoacoustique. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 19 décembre 2022 à 09:40 (CET)

 Hucbald.SaintAmand : Ce qui est particulier aux cents, c'est que l'intervalle d'un cent est largement inférieur au seuil de discrimination [19 décembre 2022 à 16:02 (CET)].

 Hucbald.SaintAmand : Francès utilise les cents justement pour relier les intervalles nominaux aux exécutions musicales réelles.

Quoi qu'il en soit, je donne ce sujet pour clos. Je ne vais pas m'embêter à fabriquer une illustration sonore pour créer une nouvelle dispute. Merci Hucbald.SaintAmand (d · c · b), SylvainChavas (d · c · b) d'avoir donné votre avis commun. Cordialement, PolBr (discuter) 19 décembre 2022 à 11:34 (CET)

[…] Pourquoi pas faire une illustration sonore pour la gamme naturelle ? Qui sait si à l'oreille on ne serait pas capable d'entendre que la tierce majeure, la sixte majeure et la septième majeure sont légèrement en dessous de ces mêmes intervalles avec la gamme tempérée. La différence est en moyenne de 12 cents soit 3 savarts ce qui est au-dessus du seuil de discrimination. Le pire c'est dans la gamme mineure. La sensible accidentelle du mode mineur est beaucoup trop brillante au tempérament égal (27 cents au-dessus). Donc dans la gamme naturelle mineure elle est très en dessous de ce qu'on a l'habitude d'entendre. SylvainChavas (discuter) 22 décembre 2022 à 09:47 (CET)

Castellengo 2015, Sons 8.10 et 8.11, citée au début de cette section de la discussion, montre la différence entre tons majeur et mineur avec des sons de véritable instrument. (commentaire p.406 « cet exemple montre l'effet amplificateur d'un calcul effectué avec des petites unités, car « 20 » [cents] semble une quantité notable alors que l'intervalle entendu est tout juste appréciable. »).

Le seuil s'abaisse avec le dispositif standard : trois répétitions de l'intervalle, sons sans attaque ni queue, séparés par un intervalle très bref, le sujet choisit "monte", "descend", "même son". La différence entre les perceptions avec la méthode de laboratoire et les sons réalistes présente également un intérêt pour le sujet.

On ne peut guère transformer cet article en étude des gammes naturelles en y mettant beaucoup d'exemples, numériques ou sonores : ils auraient leur place plutôt dans les articles consacrés à ces gammes. On ne peut présumer de l'intérêt des lecteurs pour ces gammes, dont la raison d'être se trouve aussi dans les relations entre sons simultanés (accords), pour lesquels les cents ne sont pas pertinents, puisque l'interaction entre notes donne des battements répondant à la différence absolue entre fréquences, et non à la différence relative.

PolBr (discuter) 22 décembre 2022 à 10:52 (CET)

Il me semble que l'article pourrait en effet signaler que l'intérêt des cents est d'être une très petite unité (encore que cela me semble très relatif – 0,001 prony n'est-il pas en apparence plus petit qu'1 cent ? Il suffirait, me semble-t-il, de renvoyer à Castellengo ; produire un intervalle inaudible n'ajouterait pas grand chose et, de toute manière, figurerait mieux dans un article sur les limites de la perception. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 22 décembre 2022 à 12:41 (CET)

Bibliographie

J'ai ouvert dans mes pages de brouillon une Bibliographie d'ouvrages utilisant les cents. Elle résulte d'une recherche (en cours, inachevée) dans ma bibliothèque. Mon but est à la fois d'illustrer l'usage fait aujourd'hui de cette unité et, le cas échéant, de fournir des sources pour un article réécrit. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 décembre 2022 à 12:04 (CET)

Merci pour ce tour d'horizon. Une lecture rapide me fait trouver très utile pour la rédaction

• Apel 1950 : à l'appui de l'usage de l'unité
• Carterett & Kendall 1999 : pour rapporter des systèmes exotiques à celui de la musique européenne

Avec toutefois une réserve : que les articles respectent (ce qui n'est pas toujours de cas) la définition physique de la fréquence, ce qui inclut la dépendance de la précision au le temps d'analyse. Si je me souviens bien, le dispositif de Simha Aron le permettait pour des musiques dont les instruments pour lesquels on ne peut déterminer précisément une fréquence fondamentale (trop percussifs, trop bruités, trop inharmoniques), bien qu'ils correspondent indubitablement à une échelle musicale.

Je ne crois pas qu'il y ait lieu de faire, dans l'article, un inventaire des usages des cents. Chacun des exemples devrait donner la matière d'un article particulier, qui, comme c'est souvent le cas pour ceux qui existent, donnent des évaluations en cents. Des liens dans ces articles vers celui qui traite spécialement des cents sont évidement utiles. L'intérêt des liens en sens inverse m'échappe. Supposons que l'article sur le guzheng mentionne les cents : est-il probable que le lecteur trouvera, dans une liste de l'article forcément très longue et très variée de l'article Cent (musique) quelque chose qui l'intéresse ? C'est pour cette raison que je n'ai mentionné que les sources qui donnent une information synthétique.

Malgré son influence énorme, Helmholtz n'aurait-il pas été sévèrement critiqué au XX^e siècle ?

Levin 2009 précise-t-elle ce qu'elle entend par l'usage par les acousticiens modernes ? L'acoustique, en tant que branche de la physique, utiliserait-elle les cents ? Ou s'agit-il uniquement de l'acoustique musicale ?

Dans sa deuxième édition Nettl (1983/2005) écrit aussi que la préoccupation des échelles a presque disparu du panorama ethnomusicologique dans les années 1970.

Merci encore, cordialement, PolBr (discuter) 26 décembre 2022 à 14:34 (CET)

Il va de soi que cette liste n'est pas à utiliser comme telle dans l'article. Il faudrait faire une recherche plus ciblée en fonction de ce qu'on veut illustrer. Mon but était plus simplement de mettre en évidence que les cents demeurent très généralement utilisés.

Je pense que vos réserves concernant la détermination des fréquences et leur dépendance au temps d'analyse est un peu excessive. À strictement parler, vous avez raison, mais toute la réflexion en acoustique musicale repose malgré tout sur cette approximation. Voyez par exemple la définition 13.19 de l'ASA, qui ne met pas en doute la possibilité de mesurer des fréquences, ni donc l'existence de sons périodiques.

À quel dispositif de Simha Arom pensez-vous ? Il me semble qu'il a finalement conclu que la détermination des hauteurs des instruments qu'il étudiait était peu significative. C'est en tout cas le souvenir que j'ai gardé de certaines de ses communications orales.

Il ne me semble pas qu'Helmholtz ait été « sévèrement critiqué » au XX^e siècle. Il a plutôt été mal compris, en particulier sur ce qu'il avait écrit concernant le point de rugosité maximale des battements (p. 192-193 de la traduction anglaise). Il s'en explique lui-même : pour construire ses courbes de rugosité, il a été contraint « de supposer une loi quelque peu arbitraire de la dépendance de la rugosité au nombre de battements. [Il a] choisi dans ce but la formule mathématique la plus simple qui montre que la rugosité disparaît lorsqu'il n'y a pas de battements, qu'elle augmente jusqu'à un maximum pour 33 battements, puis diminue à mesure que le nombre de battements augmente ». J'avais calculé dans ma jeunesse que le nombre de 33 battements, arbitrairement choisi pour simplifier les calculs, démontrait que Helmholtz considérait un la du diapason à 435 Hz – le chiffre de 33 étant mesuré à partir de do, comme l'indiquent les figures 60. C'est ce point qui a été négligé et a amené à critiquer les valeurs de rugosité données par Helmholtz. Notez en outre que son ouvrage est antérieur au système proposé par Ellis et que c'est ce dernier, dans sa traduction, qui ajoute des commentaires avec des mesures en cents.

Concernant Levin 2009, elle explique d'abord qu'en divisant la quarte en deux tons et un demi-ton (je pense qu'elle veut dire qu'il considérait le limma pythagoricien comme la moitié approximative d'un ton), Aristoxène avait une préconception de la division de l'octave en 12 demi-tons, anticipant le tempérament égal. Aristoxène, dit-elle, attribuait au ton le nombre 12, soit 6 pour le demi-ton, 30 pour la quarte, 72 pour l'octave. Elle ajoute que ceci aurait mener à la découverte de la racine douzième de 2 et, plus loin, de la racine douze-centième de 2, comme le font « les acousticiens modernes ». Tout ceci me semble un peu fumeux mais ma bibliographie n'a pas pour intention de porter des jugements sur ce qui est écrit.

Ma mention de Nettl est bien de la 2e édition (2005) : il faut que je corrige cela. Mais je n'y trouve pas ce que vous dites, que « la préoccupation des échelles a presque disparu du panorama ethnomusicologique dans les années 1970 ». Avez-vous un numéro de page ?

Cordialement. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 décembre 2022 à 17:07 (CET)

Cents et incertitude

 Hucbald.SaintAmand : Je ne crois pas que ma réserve sur la détermination des fréquences soit excessive. Elle ne concerne pas la théorie des gammes, puisqu'il s'agit d'un modèle du genre des modèles mathématiques, dont chacun sait que la pratique diffère pour des quantités de raisons (expression, etc.). Ma réserve s'applique aux mesures faites sur des instruments, en ce sens qu'on n'a pas souvent un temps d'analyse suffisant pour préciser une fréquence fondamentale à un cent près. Mais je n'ai rien contre des expressions comme 223(±8). Une autre du genre 223,5(±1,5) cents peut être tout-à fait rigoureuse si elle correspond, soit à une durée d'analyse de 500 périodes environ, soit si on décide — c'est une hypothèse sur la perception humaine des hauteurs — que le signal est suffisamment harmonique pour qu'on puisse se baser sur des partiels pour évaluer la fondamentale arriver à cette précision. Vous voyez que ça n'empêche presque rien : seulement qu'on construise un discours sur des valeurs très précises obtenues par un calcul qui ne tienne pas compte de la définition physique de la fréquence.

Quant à Simha Arom, le dispositif (je vous de décris de mémoire) était d'utiliser un synthétiseur, grâce auquel il pouvait demander à ses informateurs d'ajuster, avec un curseur, les fréquences des génératrices des sons (ce qui n'est pas la fondamentale, étant donnés les modulations d'amplitude qui s'y ajoutent, mais permet certainement des comparaisons d'intervalles) pour obtenir ceux qu'ils auraient voulu avoir avec leurs instruments. Ce que je me rappelle de ses conclusions est en effet que ça n'était pas primordial. ::: Je suis désormais loin d'une bibliothèque où je puisse consulter Nettl 2005. J'ai noté Bruno Nettl (The Study of Ethnomusicology, ed.2, 2005:95), "The idea of establishing a single, universally applicable system was actually in the mainstream of ethnomusicological research throughout much of its history, but it declined in importance in the 1970s, and in the recent literature it exists only in vestige". Ai-je surinterprêté cette allusion ?

Cordialement PolBr (discuter) 26 décembre 2022 à 17:45 (CET)

Je comprends mieux. Il me semble qu'on a rarement mesuré en cents les sons des instruments. Pour ma part, j'ai mesuré des distances sur des cordes, où la hauteur produite sur une même corde est (approximativement) proportionnelle à la longueur. Même pour des cordes adjacentes de clavecin (donc à un demi-ton de distance), la longueur est une bonne approximation de la hauteur. Notez que pour l'octave médiane (do³–do⁴, 225 à 550 Hz), 500 périodes durent à peine plus de deux seconde en bas et moins d'une seconde en haut. Mais vous avez raison, il faudra peut-être ajouter à l'article un avertissement à ce propos.

Simha avait surtout cherché à obtenir des Aka une validation de l'accord qu'il supposait. Il avait fait construire à l'Ircam un xylophone électronique ajustable, mais s'est rendu compte que pour les Aka eux-mêmes, les gestes du jeu étaient bien plus importants que les hauteurs qui en résultaient, à tel point qu'on pouvait interchanger les lames des xylophones sans que cela leur paraisse important. Il va de soi que cela ne concerne pas les mesures en cents.

[...] — Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 décembre 2022 à 22:09 (CET)

Encore sur l'incertitude. Je ne parle pas de mesure. Le principe d'incertitude signifie qu'on ne peut pas déterminer la fréquence exactement. Sur une durée Δt, la fréquence ne peut se définir, à l'aide de la transformation de Fourier, qu'au mieux comme f±(1/Δt).

J'en ai conclu (synthèse personnelle) que si le seuil de discrimination de sons musicaux est autour de 10 cents — le seuil de un savart est obtenu avec des moyens non-musicaux : sons purs avec transition répétée trois fois, le sujet choisit [-,=,+] — et que les sons ne sont pas assez longs pour contenir 200 périodes de la fondamentale, c'est que la perception des hauteurs tient compte des harmoniques, et peut-être bien d'autres caractéristiques du son auxquelles on est habitué, sans en être conscient. C'est assez embêtant, car ça touche à la définition des cents. Mais enfin, il s'agit bien d'un modèle physico-mathématique des intervalles musicaux. Aucun modèle ne peut être parfait, cela n'empêche pas qu'il guide les investigations. C'est pourquoi j'ai écrit à SylvainChavas (d · c · b) que les disciplines des mathématiques, de la physique et de la musique ont des contradictions quand elles s'intéressent au même domaine.

J'ai bien compris que beaucoup de musicologues travaillent sur les instruments. C'est pourquoi j'ai écrit le dernier paragraphe de la section Pertinence et validité des calculs. Il n'y a pas, je crois, lieu d'en écrire plus. Pour obtenir une incertitude sur le rapport des longueurs de un cent, il faut une mesure très soigneuse, et du point de vue du facteur, une exécution impeccable et une excellente résistance au temps. Heureusement que l'accordeur passe derrière. Une théorie qui se fonde sur des intervalles calculés à ±5 cents ne suppose pas cette perfection, je n'ai rien à dire ; à ±1 cent, j'aimerais que l'auteur mentionne le problème.

Merci pour cette discussion, qui me montre où je devrais m'instruire, cordialement PolBr (discuter) 27 décembre 2022 à 08:10 (CET)

[...]

En organologie, par exemple, le chevalet d'un clavecin établit (sauf dans le grave) des longueurs de cordes en progression régulière : la longueur de chaque corde est en principe 1,0595 fois (100 cents) celle de la précédente. J'ai constaté un jour que dans un clavecin cette progression était irrégulière pour une corde de chaque octave (une corde sur douze). J'ai pu en déduire que ces cordes étaient légèrement décalées sur le chevalet et reconstruire de la sorte une modification de cet instrument.

Ni dans l'un ni dans l'autre cas, on n'a besoin de fréquences : on ne travaille que sur des rapports. Je ne vois pas immédiatement d'exemple, ni en musicologie ni en organologie, où ce ne serait pas le cas. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 27 décembre 2022 à 11:53 (CET)

Je souhaitais attirer votre attention sur la précision des mesures physiques. 100 cents correspondent à un rapport d'environ 1,0595. 101 cents correspondent à un rapport de 1,06. La différence entre les deux est de 0,06%. Sur une longueur de 80 cm, la différence de position est moindre que 0,5 mm. Je trouve que c'est possible, mais pas évident à mesurer, compte tenu de tout ce qui peut varier. PolBr (discuter) 27 décembre 2022 à 19:26 (CET)

[...]Mon explication était en effet un peu sommaire. Le fait est que si une corde a 10 cm de longueur, la suivante aura environ 10,6 cm, puis 11,2, 11,9, 12,6, 13,4, etc, jusqu'à 20 cm pour la treizième. Ces différences approximatives sont évidemment mesurables. Mais si systématiquement une corde sur 12 est, disons, environ 0,5 mm plus longue qu'attendu (ce qui est sinon mesurable, au moins décelable), on commence à soupçonner qu'il y a un problème. Ceci ne fait pas vraiment usage des cents, mais il faut malgré tout supposer une progression logarithmique. Ce qui c'était passé sur ce clavecin, c'était qu'il y avait eu deux cordes à ces endroits, pour ré/mi, ce qui les décalait légèrement ; puis une des deux cordes avait été supprimée. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 28 décembre 2022 à 10:23 (CET)

 Hucbald.SaintAmand : Il est hardi de « supposer une progression logarithmique » à partir de la courbe de l'instrument. Cette forme est esthétique autant que technique, et la fabrication du clavecin n'a sans doute pas été faite avec une machine à commande numérique. Je vous propose une expérience de pensée. Vous voulez fabriquer l'instrument. Vous allez tracer sur une planche la forme que vous souhaitez. Vous placez des clous aux points où se trouve chaque tiers d'octave (une position que vous pouvez construire graphiquement, voir racine cubique de deux, ou calculer sans trop de difficulté). Vous tirez une cerce (spline) autour de ces clous. Vous avez votre gabarit. Quelle est la différence avec une courbe logarithmique ? Pour en avoir une idée, j'ai pris l'approximation cubique pour un équivalent de la cerce en bois flexible ; c'est ce qu'on dit dans les métiers du dessin. J'ai fait un tableau avec la différence, cent par cent. Elle est toujours inférieure à 0,00015 (0,15 mm sur un mètre de long). Je peux vous envoyer le fichier si vous le voulez. PolBr (discuter) 28 décembre 2022 à 15:28 (CET)

Il va de soi que les facteurs de clavecins anciens (et modernes) n'ont pas tracé consciemment de progression logarithmique, ils ont travaillé plus empiriquement ; mais c'est à cela qu'ils sont arrivés. Toutes les cordes doivent être tendues à proximité de leur point de rupture, pour favoriser la production de partiels aussi harmoniques que possible (le module de Young des métaux est le plus favorable au point de rupture). Du coup, la longueur des cordes est approximativement proportionnelle à la fréquence des notes produites. Une fois le chevalet dessiné et découpé (je ne pense pas que l'esthétique ait beaucoup joué), on le positionne en traçant des mesures de longueur de quelques cordes – on peut voir les traces de ces points de positionnement sur d'anciens clavecins, marqués au dos de la table d'harmonie puis percés à travers elle. [...] Tous ces aspects ont été élucidés (y compris concernant les propriétés des métaux) au cours des cinquante dernières années. Mais j'ai cessé de m'occuper d'organologie il y a un quart de siècle... – Hucbald.SaintAmand (discuter) 28 décembre 2022 à 17:36 (CET)

remarques hors sujet ici.

Calcul approché

ce qui ne concerne pas ce sujet est à lire ici

Pardon mais je ne vois toujours pas l'intérêt d'évoquer ici le calcul approché du logarithme. [...] SylvainChavas (discuter) 16 janvier 2023 à 22:44 (CET)

[...] le point crucial est que si l'approximation linéaire donne un résultat valide dès lors qu'on a une table des demi-tons, la théorie logarithmique n'a de valeur qu'en tant que simplification conceptuelle. C'est déjà beaucoup. [...] manipuler les valeurs par des procédés simples et impurs, en plus de l'utilité pratique, de terrain, est une gymnastique mentale de valeur, tout-à-fait nécessaire aux praticiens, mais en effet pas indispensable pour un article encyclopédique.

PolBr (discuter) 17 janvier 2023 à 08:09 (CET)

Fréquence fondamentale

 PolBr :, dans la mesure où votre projet pour l'article « Cent » a vocation à devenir le projet définitif, je voudrais faire quelques remarques. Je commencerai par commenter votre introduction, qui dit :

• Le cent est une unité d'expression des intervalles musicaux, basée sur une échelle logarithmique par rapport à la fréquence fondamentale d'un son musical.

Il ne me semble pas que ceci puisse être « par rapport à la fréquence fondamentale » parce que celle-ci, comme l'explique l'article WP en question, est la fréquence « de l'harmonique de premier rang », qui peut en réalité être absente. La fréquence d'un son à partiels (quasi) harmoniques est (quasiment) la même que la fréquence fondamentale, même si celle-ci est absente. Il faudrait donc définir cela autrement. Le même problème apparaît dans la « définition normative » que vous donnez d'après la Commission Électronique Internationale,

• intervalle logarithmique de fréquences entre deux sons dont le rapport des fréquences fondamentales est égal à la racine 1200e de deux

où il est à nouveau question des fréquences fondamentales. La définition ancienne de l'ASA, dont celle-ci s'inspire sans doute, est plus prudente. Elle dit :

• intervalle entre deux sons ayant comme rapport de fréquence de base la racine 1200e de deux (voyez ASA 1960, définition 13.13).

avec « fréquence de base » plutôt que « fréquence fondamentale ».

Je ne suis, en outre, pas certain de comprendre « une échelle logarithmique par rapport à la fréquence fondamentale d'un son musical ». Il s'agit d'un intervalle entre deux (ou éventuellement plusieurs) sons, on ne voit pas bien par rapport auquel des deux l'échelle serait établie. Bref, je proposerais plutôt :

• Le cent est une unité de mesure logarithmique des intervalles musicaux. Un cent correspond à un intervalle entre deux sons ayant comme rapport de fréquence de base la racine 1200e de deux.

Comme vous le voyez, je distinguerais une définition générale du cent, comme unité de mesure, de la définition particulière de l'unité elle-même, centième d'un demi-ton. Mais si ceci vous semble approximatif, on pourrait dire aussi « La mesure en cents est une mesure logarithmique des intervalles musicaux. Un cent ... »

J'aurai sans doute d'autres remarques, mais commençons par ceci. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 22 janvier 2023 à 17:55 (CET)

Nous avons déjà consacré 4300 mots, 28000 caractères en 2017 à ce sujet en 2017. Je crois qu'on a tout dit sur le fond. On a conclu par la nécessité de sources. Le Vocabulaire électrotechnique international est une source. Elle est mathématiquement impeccable. C'est que sa définition de la fondamentale est « fréquence de la partie sinusoïdale d'une grandeur périodique qui a la même période que la grandeur périodique considérée ». La définition ASA n'est pas différente à cet égard.

Nous avons aussi bien discuté du fait indiscutable qu'il s'agit d'intervalles. Je suis bien étourdi de l'avoir oublié. Je reprends mon expression à ce sujet.

Merci de votre aide. PolBr (discuter) 22 janvier 2023 à 18:44 (CET)

La définition de la fondamentale donnée par le Vocabulaire électrotechnique international est absolument correcte (elle est d'ailleurs identique, sauf erreur, à celle de l'ASA), mais ce dont parle notre article ne peut pas être cette fondamentale. Leur définition revient à dire que la fondamentale est le partiel de rang 1. Mais elle ajoute que sa fréquence (ou sa période) est la même que celle de la grandeur périodique considérée.

Or ici, ce dont nous parlons, c'est bien de la grandeur périodique des sons entre lesquels on mesure l'intervalle. Cette grandeur est la même, que le partiel 1 soit présent ou non : c'est pour cela que nous ne pouvons pas parler ici du partiel 1. L'ASA définit aussi la "période primitive" (Primitive period, définition 1.7) comme "le plus petit incrément de la variable indépendante pour lequel la fonction se répète" et ajoute en note "Si l'ambiguïté est improbable, la période primitive est appelée simplement la période de la fonction".

On pourrait donc parler de la "période primitive" d'un son musical, ou plus simplement de sa période – et, pourquoi pas, de la "fréquence primitive" de ce son, ou plus simplement de sa fréquence. Mais encore une fois, "fréquence fondamentale", ce n'est pas celle du son musical, mais seulement de son partiel 1.

Et bien entendu, on trouverait aisément des sources pour cela. La définition 1.7 de l'ASA, qui se retrouve sans doute dans le Vocabulaire électrotechnique international, en est une. Voyez aussi Fréquence fondamentale#Cas de la fondamentale absente, qui donne d'autres sources (et que je viens de corriger sur un point mineur). — Hucbald.SaintAmand (discuter) 22 janvier 2023 à 22:44 (CET)

 PolBr :Permettez-moi d'ajouter, à propos de votre note a, « Officiellement, centième en français », que je n'ai jamais rencontré cette expression dans ce sens en français, alors que c'est un domaine dont je m'occupe quotidiennement à titre professionnel. Le Vocabulaire électrotechnique international donne en effet cette traduction, mais je pense qu'il se trompe. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 22 janvier 2023 à 22:54 (CET)

J'ai été surpris aussi de trouver centième, je l'ai mis dans le brouillon pour obtenir des réactions. D'accord pour passer sous silence cette probable tentative de francisation par un organisme officiel.

Le Vocabulaire électrotechnique international est consultable en ligne. Il définit la fréquence fondamentale sans ambiguïté dans le contexte de l'acoustique musicale, 801-30-01 : « son fondamental, m; fondamental, m -- composante sinusoïdale d'un son périodique, de la même fréquence que le son périodique ». C'est le plus souvent la fréquence du partiel de premier rang, évidemment, qui correspond à la définition dans le contexte des études d'oscillation 801-24-16 : « mode propre fondamental, m -- mode d'oscillation d'un système qui a la plus petite fréquence propre », tandis que la même section admet pour la fréquence fondamentale deux définitions 801-24-11 : « fréquence fondamentale, f -- a) fréquence de la partie sinusoïdale d'une grandeur périodique qui a la même période que la grandeur périodique considérée b) fréquence propre la plus basse d'un système oscillant ». Le travail des spécialistes internationaux afin d'obtenir un vocabulaire de spécialité commun est cohérent. Si une autre source donne un autre nom à la définition 801-24-11 (a), je suis absolument pour la mentionner. Le Vocabulaire électrotechnique international n'a pas d'article avec l'adjectif primitive. N'est-ce pas couper les cheveux en quatre que d'appeler d'un nom différent la fréquence du son (inverse de la période) dans le cas particulier où il n'y a pas de partiel à cette fréquence en particulier ? PolBr (discuter) 23 janvier 2023 à 07:28 (CET)

•  Hucbald.SaintAmand : Il n'y a pas de contradiction avec ce que nous lisons dans Fréquence fondamentale. Quel que soit le rang, l'harmonique ne correspond pas nécessairement à un partiel. harmonique : son pur de fréquence multiple de celle du son périodique, partiel : fraction de la puissance acoustique. PolBr (discuter) 23 janvier 2023 à 10:53 (CET)

  Je ne comprends tout simplement pas ce que vous écrivez : « l'harmonique ne correspond pas nécessairement à un partiel » ? Ou alors, il faudrait peut-être réécrire l'article Harmonique (musique), qui commence par « En acoustique, un partiel harmonique ... ». Je ne comprends pas non plus votre définition du partiel comme « fraction de la puissance acoustique » : la puissance acoustique (qui s'exprime en Watts) n'est pas décomposable en partiels, que je sache.

  De plus, êtes-vous sûr que tout cela ne soit pas « hors sujet » ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 23 janvier 2023 à 14:51 (CET)

1. Dans la mesure où vous estimez qu'il faut retirer la fréquence fondamentale du texte, c'est bien un sujet qui concerne la rédaction.
2. Comme toutes les autres grandeurs vibratoires, la puissance peut s'envisager comme une distribution de la fréquence.
3. son complexe : sound that is not a simple oscillation / son qui n'est pas une vibration simple (Voc. elec. international 801-21-06) partiel : composante sinusoïdale d'un son complexe (Voc. elec. international 801-30-02); harmonique : composante sinusoïdale d'un son complexe dont la fréquence est un multiple entier de la fréquence du fondamental (Voc. elec. international 801-30-02). bis repetita: Nous avons déjà consacré 4300 mots, 28000 caractères en 2017 à ce sujet en 2017. Le travail des spécialistes internationaux afin d'obtenir un vocabulaire de spécialité commun est cohérent. PolBr (discuter) 23 janvier 2023 à 15:11 (CET)

   J'avais lu cela sur le Vov. elec. Nous sommes bien d'accord : un partiel est une composante sinusoïdale d'un son complexe ; il est harmonique si sa fréquence est un multiple entier de la fréquence du [partiel] fondamental. Mais nous parlons ici de la fréquence d'un son complexe, pas d'une de ses composantes sinusoïdale. Je ne sais pas qui a discuté de cela en 2017, ni où (dites-moi, j'irai voir). Mais la question demeure ouverte aujourd'hui.

   Je persiste : je remplacerais « Intervalle logarithmique de fréquences entre deux sons dont le rapport des fréquences fondamentales est égal à la racine 1200e de deux » par « Intervalle logarithmique de fréquences entre deux sons dont le rapport des fréquences est égal à la racine 1200e de deux », en supprimant seulement le mot « fondamentales ». Cela ne mérite certainement pas 4300 mots. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 23 janvier 2023 à 15:40 (CET)

En effet, nous ne sommes pas d'accord.

1. Un partiel est harmonique si sa fréquence est un multiple entier de la période du son (VEI 801-24-11(a)). Il y a une confusion avec la fréquence du mode propre fondamental (VEI 801-24-16), normale puisque c'est la même dans la plupart des cas.
2. La référence au VEI a plus d'importance que nos opinions respectives, sauf à trouver une source plus récente.
3. Vous pouvez relire 2017 dans Discussion:Cent (musique).

PolBr (discuter) 23 janvier 2023 à 16:38 (CET)

Autre référence « Un son harmonique est constitué de la superposition d'harmoniques, sons purs dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence d'un fondamental. Ni le fondamental, ni l'ensemble des harmoniques ne sont nécessairement présents : la fréquence du fondamental est le plus grand commun diviseur des fréquences des harmoniques. » (Mario Rossi, Audio, Lausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 2007, 1^re éd. (ISBN 978-2-88074-653-7), p. 60). PolBr (discuter) 23 janvier 2023 à 18:09 (CET)

Je viens de relire nos échanges de 2017, que je n'avais plus en mémoire. Je ne vois pas comment qualifier ces échanges autrement que comme « dialogues de sourds ». Ne reprenons donc pas aujourd'hui. Je constate seulement qu'alors que nous devrions être à la recherche d'un consensus pour mettre fin au blocage de l'article, vous n'acceptez toujours que votre propre opinion. Je crains que votre brouillon ne nous serve pas beaucoup pour éliminer le blocage. En voilà assez. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 23 janvier 2023 à 19:27 (CET)

Je vois hélas que c'est en effet la même discussion sur les premiers mots. Vous me reprochez de soutenir mon avis par des arguments et de citer des sources. J'ai rédigé ce brouillon afin que cet avis soit bien clair. Comme vous avez relu la discussion de 2017, vous devez voir ce que la présentation doit à vos suggestions de l'époque et d'aujourd'hui. Mais vous annoncez « J'aurai sans doute d'autres remarques, mais commençons par ceci ». Supprimons fondamentales dans le premier alinéa : demanderez-vous à retirer la définition VEI, où il figure ? Si je dois rechercher un consensus, n'en est-il pas de même pour les autres ? Quel nouveau débat entamerez-vous ?

Je m'en vais simplifier le propos et vous donner satisfaction. On verra bien.

PolBr (discuter) 23 janvier 2023 à 20:05 (CET)

Merci, @PolBr. Mon but est seulement d'arriver à un projet d'article qui puisse faire consensus. Je ne vous reproche pas de soutenir votre avis, je lis vos arguments, je vous donne les miens. (Je note en passant que l'article Fréquence fondamentale fait nettement la différence, dès son premier alinéa, entre la « fréquence fondamentale » et le « son fondamental ».) Encore une fois, merci pour votre simplification. Votre « définition normative » est toujours présente dans la section « Définition », de sorte que chacun d'entre nous y trouve son compte. N'est-ce pas l'idée « fondamentale » d'un consensus ?

J'aurai d'autres remarques encore, en effet, et j'espère que là aussi nous pourrons arriver à nous entendre. Mais laissez-moi encore un peu de temps pour y réfléchir. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 25 janvier 2023 à 09:18 (CET)

Sons successifs, sons simultatnés

 PolBr :, je vois que vous avez fait quelques modifications, très bien. Je vous en suggérerais deux encore. Vous écrivez :

Les expériences de la psychoacoustique ont montré que l'écart de hauteur qu'on peut tout juste distinguer entre deux sons purs successifs est, dans le meilleur des cas, d'environ 2 à 3 pour mille soit aux alentours de 4 cents. Dans l'expression des intervalles mélodiques, les décimales sont pour le moins superflues.

Et en note:

Cela n'empêche pas les accordeurs d'obtenir une bien meilleure précision en écoutant les battements.

Je suggérerais de petites modifications, d'abord dans la note :

Cela n'empêche pas les accordeurs d'obtenir une bien meilleure précision en écoutant les battements entre sons simultanés.

Vous me direz que les battements sont nécessairement entre sons simultanés, mais les lecteurs de WP n'en sont peut-être pas tous conscients. Notez que certains accordeurs parviennent à accorder avec une grande précision des sons successifs. J'ai connu un facteur de clavecin qui avait entièrement mémorisé le tempérament mésotonique et j'ai entendu la semaine dernière une harpiste s'accorder en sons successifs ; ce sont des cas exceptionnels. Ensuite, dans le texte principal :

Dans l'expression en cents des intervalles mélodiques, les décimales sont pour le moins superflues.

Qu'en pensez-vous ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 27 janvier 2023 à 11:13 (CET)

Oui. Merci de ces remarques. Ça sans dire, et encore mieux en le disant. PolBr (discuter) 27 janvier 2023 à 11:52 (CET)

Définition

Encore quelques remarques, @PolBr. Vous écrivez à la section « Définition » :

Écrire qu'un cent est un centième de demi-ton tempéré implique que le cent s'obtient à partir du demi-ton au tempérament égal de la même façon que celui-ci s'obtient à partir de l'octave. Selon la théorie de la musique, les intervalles correspondent à une multiplication de la fréquence par un rapport constant. Les douze demi-tons égaux qui s'ajoutent pour faire une octave correspondent au rapport de multiplication du demi-ton élevé à la puissance douze. Réciproquement, ce rapport est égal à la racine douzième de celui de l'octave, 2. Avec le même raisonnement pour diviser le demi-ton en cent parties égales, on conclut que le rapport correspondant au cent est la racine 1200ème de deux.

– D'abord, je ne crois pas qu'on « obtienne » le demi-ton (ou le cent) à partir d'aucun de ses multiples. On n'« obtient » pas le demi-ton en divisant la tierce mineure par trois, la tierce majeure par quatre, la quinte par sept, l'octave par douze. Toute cette première phrase me semble inutile.

– Ce n'est pas « selon la théorie de la musique » que les intervalles correspondent à une multiplication de la fréquence, mais plutôt selon la théorie acoustique.

– Je ne comprends pas tout à fait « les intervalles correspondent à une multiplication de la fréquence par un rapport constant ». Je pense que vous voulez dire « des intervalles égaux successifs s'obtiennent par une multiplication de la fréquence autant de fois que nécessaire par un même rapport ». De même, vous pourriez écrire ensuite quelque chose comme ceci : « Les demi-tons égaux correspondent au rapport constant 1,0595 ; pour obtenir l'octave, il faut multiplier ce rapport douze fois par lui-même, soit 1,0595¹² = 2. Réciproquement, le rapport de demi-ton est égal à la racine douzième du rapport d'octave, 2^1/12 ».

– Ensuite, « Avec le même raisonnement, on conclut que pour diviser le demi-ton en cent parties égales, il faut prendre la racine centième du demi-ton, 1,0595^1/100 = 1,0006. » Il me semble que ce serait plus clair comme cela. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 28 janvier 2023 à 23:08 (CET)

J'ai voulu être bref, puisque Discussion: Cent (musique) a fixé comme cadre de ne faire de l'article ni un manuel sur les logarithmes, ni un exposé de théorie de la musique. Je ne crois pas qu'on puisse arriver à une quelconque définition si on se livre à une déconstruction de tous les exposés élémentaires, mais je vais poursuivre ce pénible débat.

• Votre polémique sur le mot « obtenir » peut se résoudre en explicitant lourdement. S'agissant de calcul, on peut obtenir une valeur qui résulte d'une transformation en appliquant la transformation inverse : ainsi de la division pour la multiplication, et de la racine pour l'élévation à une puissance. Mais vous concluez « Toute cette première phrase me semble inutile ». Le but du commentaire est d'expliquer en quoi les deux définitions citées, la technique et la musicienne, ne sont pas contradictoires. Cela ne peut se faire qu'en examinant leurs présupposés et leurs implications. Vous me direz que c'est bien les « déconstruire ». C'est pour esquisser le raisonnement qui permet d'aller de l'une à l'autre, confiant en la capacité de ceux qui voudraient parcourir en détail ce chemin. Ce que vous proposez ne me semble pas plus clair. Vous présentez le rapport entre les fréquences correspondant à un intervalle d'un demi-ton comme donné, qui se trouve miraculeusement égal à deux quand il est multiplié onze fois par lui-même. D'où vient ce rapport ?
• Si l'expression « théorie de la musique » est un peu vague, les auteurs pouvant lui donner un périmètre différent, l'acoustique, branche de la physique, n'a rien à voir avec le tempérament, qui est une affaire de perception humaine. Mais n'est-ce pas la théorie de la musique qui associe, depuis Pythagore, un intervalle à une multiplication de grandeur physique ? Ne serait-ce pas à partir de cette affirmation de l'harmonicité des intervalles que se construit toute la théorie? C'est exactement ce que dit la phrase « les intervalles correspondent à une multiplication de la fréquence par un rapport constant ».

PolBr (discuter) 29 janvier 2023 à 09:41 (CET)

Pour le coup je n'aurais rien eu à redire à vos explications sur la racine douzième de 2 pour le rapport de fréquence du demi-ton. C'est peut-être nécessaire d'expliquer et de démontrer comme vous le faites la chose à fond sur ce point. Par contre pourquoi ne rien démontrer pour la formule logarithmique ? A moins que le calcul approché puisse servir d'explication et d'approche du logarithme pour ceux qui ne connaissent pas, je trouve qu'une brève démonstration du logarithme n'est pas totalement inutile. [Hors sujet] SylvainChavas (discuter) 29 janvier 2023 à 18:25 (CET)

 SylvainChavas : Ce paragraphe explique que les deux définitions, en apparence très dissemblables, sont équivalentes. On n'a pas de raison de le faire pour le logarithme. PolBr (discuter) 29 janvier 2023 à 20:32 (CET)

Pardon mais je ne suis pas sûr d'avoir compris de quelles définitions vous parlez. [hors sujet]

Cette section porte sur la section #Définition: deux sources, deux définitions, une explication.PolBr (discuter)

@PolBr, je ne cherche pas à faire une déconstruction, ni à provoquer un « pénible débat », je cherche seulement le consensus qui nous est demandé. Mes remarques ne visent que cela et j'admettrai volontiers vos objections. Cependant :

– Il ne me semble pas que l'on puisse « obtenir » une unité quelconque à partir de ses multiples. Bien entendu, on peut revenir à l'unité par la division d'un de ses multiples, mais cela me semble si évident que je ne vois pas l'intérêt de le dire ici. La seconde de vos définitions, « Un cent se définit comme le centième du demi-ton tempéré », me paraît claire pour tout le monde, pas besoin d'ajouter que le cent s'obtient en divisant le demi-ton par 100 (c'est la définition de « centième », non ?) – ni le demi-ton en divisant l'octave par 12. Ce qu'il faut expliquer, c'est que ces divisions correspondent à des racines une fois appliquées à des fréquences. C'est ce que vous faites en disant « Les douze demi-tons égaux qui s'ajoutent pour faire une octave [ce que tout le monde comprend, je pense] correspondent au rapport de multiplication du demi-ton élevé à la puissance douze. Réciproquement, ce rapport est égal à la racine douzième de celui de l'octave », mais vous pourriez dire directement cela. Ou mieux et plus brièvement, peut-être, « Les douze demi-tons égaux qui divisent l'octave correspondent chacun à un rapport égal à la racine douzième de celui de l'octave ».

– Ce qui me gène dans « théorie de la musique », c'est la « multiplication de la fréquence ». Pythagore n'a certainement jamais imaginé de multiplier des fréquences, ni même de multiplier des rapports. Il a seulement constaté que les intervalles de quinte et de quarte se produisaient par des divisions de la longueur d'une corde – ou plus précisément, en retranchant un tiers ou un quart de la longueur. Et les tempéraments sont apparus plus d'un siècle (fin du 15e siècle) avant qu'on commence à parler de fréquences. D'ailleurs, la pratique des tempéraments est assez indépendante des fréquences : l'accordeur accorde une première note à l'unisson d'un diapason, sans s'interroger beaucoup sur la fréquence exacte de celui-ci, puis accorde tout le reste sans se demander un seul instant quelle est la fréquence des notes qu'il produit. Mais si les fréquences n'ont rien à voir avec le tempérament, n'est-ce pas précisément parce qu'elles sont plutôt du domaine de l'acoustique ?

Encore une fois, mon but n'est pas de vous critiquer, mais seulement de suggérer des améliorations de votre texte – que vous accepterez ou non, nous en discuterons sans doute encore – pour que nous puissions arriver un accord. Cordialement. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 29 janvier 2023 à 19:39 (CET)

 Hucbald.SaintAmand : Je veux seulement montrer que ces deux définitions sont équivalentes, mais plutôt que de ressasser à l'infini (on a déjà écrit tout ça, c'est ça qui est pénible), je supprime le raisonnement, que les lecteurs se débrouillent. PolBr (discuter) 29 janvier 2023 à 20:32 (CET)

@Hucbald.SaintAmand Moi ça ne me gênait pas l'explication de la racine douzième de 2, je trouvais que c'était pédagogique. Multiplier des rapports de fréquence je ne vois pas pourquoi ce serait contradictoire avec la théorie de la musique de l'époque au XVII° ou au XVIII° siècle. Vous l'avez dit vous-même : un rapport de fréquence n'a pas d'unité et n'a par conséquent pas besoin de la physique pour être parfaitement compris. Les chercheurs avaient je crois une connaissance théorique de la fréquence avant de pouvoir la mesurer un siècle plus tard. SylvainChavas (discuter) 29 janvier 2023 à 21:41 (CET)

La relation d'incertitude

Vous écrivez que le produit Δf par Δt est toujours supérieur à 1. Mais j'ai cru lire dans la formule que c'est toujours supérieur à 1/4π. […] cette question qui est hyper complexe et qui semble être reliée à la physique quantique. SylvainChavas (discuter) 15 mars 2023 à 15:04 (CET)

Le 2π intervient si vous considérez la vitesse angulaire ou pulsation au lieu de la fréquence, ce qui simplifie certains calculs. Sinon, vous avez raison, c'est 1/2, comme dans le théorème d'échantillonnage, pas 1.

[…]. PolBr (discuter) 15 mars 2023 à 19:11 (CET)

Il ne s'agit pas de physique quantique mais d'une application bien plus facile à comprendre d'un formalisme mathématique qu'Heisenberg a généralisé, qui est résumé dans l'article Principe d'incertitude#Difficulté d'interprétation#Exemples.

PolBr (discuter) 15 mars 2023 à 21:01 (CET)

[…] La seule chose que j'ai compris c'est que même les meilleurs appareils de mesure se heurtent à cette limite infranchissable. On ne peut jamais arriver à descendre en dessous d'une certaine marge d'erreur. Et il faut que la durée d'échantillonnage soit suffisante pour augmenter l'incertitude sur cette durée et ainsi diminuer l'incertitude sur la fréquence. […] SylvainChavas (discuter) 15 mars 2023 à 23:13 (CET)

Dans la physique quantique, le principe d'incertitude est exprimé de façon très général. La relation entre précision de l'analyse en fréquence d'un phénomène avec la durée de cette analyse est un cas particulier beaucoup plus simple. Vous semblez avoir parfaitement compris de quoi il s'agit. PolBr (discuter) 16 mars 2023 à 13:11 (CET)

Il ne s'agit pas de mesure. Il s'agit de la définition de la fréquence. Dans les phénomènes réels, qu'on ne connaît que sur une durée limitée, la fréquence n'est connue qu'avec une précision qui dépend de la durée d'observation. PolBr (discuter) 18 mars 2023 à 07:57 (CET)

[propos discourtois] C'est 1/4π point barre. SylvainChavas (discuter) 18 mars 2023 à 09:05 (CET)

En maths pour la physique on emploie plutôt la pulsation ou fréquence angulaire notée ω ou ν, pour un phénomène périodique y = sin ωx. Ça permet de simplifier la réciproque de la transformée de Fourier, et autres opérations similaires. En acoustique, on utilise la fréquence f = 2π ωt. Le coefficient de la formule est donc bien 1/2. PolBr (discuter) 18 mars 2023 à 10:50 (CET)

Si vous le dites mais permettez moi d'en douter. De toute façon là non plus la formule n'est pas forcément nécessaire pour expliquer juste l'incertitude de la mesure. SylvainChavas (discuter) 18 mars 2023 à 13:47 (CET)

Si vous en doutez, les sources sont là (Gabor vous explique aussi en quoi le problème est différent de celui de la mécanique quantique). Il ne suffit pas de dire qu'il y a des limites, il faut préciser où elles sont, et qu'elles dépendent de la fréquence. PolBr (discuter) 18 mars 2023 à 19:03 (CET)

Elles sont là où ? Je veux voir ça. SylvainChavas (discuter) 18 mars 2023 à 21:05 (CET)

J'ai trouvé ce document. https://perso.telecom-paristech.fr/rioul/liesse/2018liesse3/OR-slides.pdf Franchement qui peut arriver à comprendre un niveau aussi élevé ? Tout est là. À la page 21 on trouve la relation d'incertitude avec 1/4π. Mais la démonstration est incroyable. Il faut avoir des notions de nombre complexe et d'intégrale. Il-y-a au moins dix symboles par formule. Moi je jette l'éponge. Et je dis : pas la peine d'en parler avec des chiffres. Juste énoncer le principe de base c'est suffisant. SylvainChavas (discuter) 18 mars 2023 à 22:03 (CET)

Le document confirme exactement ce que je vous ai écrit. Il définit f comme la pulsation, avec la notation dans la formule de Moivre e^(2πft). Dans le brouillon, la source Gabor 1946 fait les mêmes calculs, mais donne la formule avec la fréquence définie comme inverse de la période et Δf. Δd ≥ ½. Il n'est pas nécessaire de comprendre les raisonnements pour se rendre compte qu'ils sont un acquis parmi les mathématiciens/physiciens, et appliquer la formule finale, dont l'utilité, dans notre cas, est de délimiter un espace dans lequel la précision relative qu'implique l'usage des cents est rigoureusement illusoire. PolBr (discuter) 19 mars 2023 à 09:23 (CET)

Admettons. Je me hasarde à faire une application directe. Admettons qu'une marge d'erreur d'un savart soit acceptable car équivalent du seuil de discrimination humaine. La durée d'échantillonnage serait au minimum de combien pour être sûr d'avoir une précision de la mesure suffisante ? Un savart correspond à une différence d'une vibration pour le la 435. On peut partir donc sur Δ f ≈ 1. Donc Δt ≥ 1/4π soit 0,08 seconde environ. Maintenant il faudrait savoir quelle est la durée d'échantillonnage qui correspond à une marge d'erreur de 0,08 seconde. Là je sèche complètement. Peut-être une seconde ça paraît réaliste avec une marge d'erreur de 8 % ? En admettant cela on pourrait dire que si la durée d'échantillonnage est inférieure à une seconde alors même les meilleurs appareils de mesure offrent un résultat insatisfaisant. SylvainChavas (discuter) 19 mars 2023 à 15:17 (CET)

Si je vous suis bien, vous voulez calculer le temps minimal avec lequel on pourrait déterminer un écart de 1 savart. Un savart entre f0 et f1 correspond à f1/f0≈1,002, inutile de raffiner. Si on connaît les fréquences avec une résolution de ε, on connaît le rapport avec une résolution de 2ε. Pour arriver à une discrimination de 1 savart (1.002) on doit pouvoir définir f0 et f1 avec une résolution relative de 0.001. Pour savoir quelle durée est nécessaire pour cela, il faut dire autour de quelle fréquence se trouve cet écart. Supposons que ce soit sur 435 Hz. Pour que la résolution en fréquence Δf soit d'environ 0,4 Hz, il faut un temps d'au moins 1/(2*Δf), 1.25s. Si l'intervalle de un savart est entre des sons de fréquence cinq fois moindre (87 Hz) pour obtenir la précision requise il faut cinq fois plus de temps. PolBr (discuter) 19 mars 2023 à 19:27 (CET)

J'suis perdu. Mais c'est pas grave. Si, je vois l'idée. Un savart sur une fréquence 5 fois plus faible ça doit être une différence de vibration d'un cinquième donc delta t est 5 fois plus grand. Donc plus le son est grave plus c'est difficile d'avoir une mesure de la fréquence fiable. Bon. Mais la démonstration de la formule ? SylvainChavas (discuter) 19 mars 2023 à 22:33 (CET)

La démonstration ne fait pas partie du sujet de l'article. Elle pourrait faire partie de celui, déjà copieux, qui traite de la transformation de Fourier ; est-ce du ressort d'une encyclopédie ? Je ne crois pas.

Il ne s'agit pas de mesure, ce qui implique la précision des appareils, etc. Plus le son est grave, plus il faut du temps pour en définir la fréquence avec précision, même en supposant que le phénomène soit exactement connu pendant la durée de l'étude. PolBr (discuter) 20 mars 2023 à 08:00 (CET)